Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 năm học 2026-2027 - Tuyển bộ 10 đề tham khảo có đáp án, ma trận và bản đặc tả

 Biên soạn: De-Thi.com 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 ĐỀ SỐ 09 Môn: Toán - Lớp: 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
Thời gian làm bài không kể thời gian giao đề. Làm bài trên giấy thi riêng.
Được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng kết nối mạng hoặc tra cứu tài liệu, 
thước và êke. Phần tự luận phải trình bày lập luận, không chỉ ghi kết quả máy tính.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi câu chọn một phương án đúng. Ghi số câu và chữ cái của phương án đã chọn vào giấy 
thi.
Câu 1. (0,25 điểm)
Cặp số nào là nghiệm chung của x + 2y = 8 và 3x − y = 3?
A. (2; 3).
B. (3; 2).
C. (0; 4).
D. (−2; −3).
Câu 2. (0,25 điểm)
 x 5
Điều kiện xác định của biểu thức là
 6 − 2x
A. x ≠ −5.
B. x ≠ −3.
C. x ≠ 3.
 1
D. .
 x ≠ 3
Câu 3. (0,25 điểm)
Biết u < v. Nhân hai vế với −9, ta được
A. −9u < −9v.
B. −9u > −9v.
C. −9u = −9v.
D. −9u > −9v + 9.
Câu 4. (0,25 điểm)
Số nào là nghiệm của bất phương trình 5 − 2x ≥ 9?
A. 0.
B. −1.
C. 2.
D. −3.
Câu 5. (0,25 điểm)
Tam giác ABC vuông tại C. Tỉ số cot A bằng
 BC
A. .
 AC
 AC
B. .
 BC
 AC
C. .
 AB
 BC
D. .
 AB
 91 Biên soạn: De-Thi.com 
Câu 6. (0,25 điểm)
Giá trị của tan 60° là
 1
A. .
 2
B. 1.
C. √3.
D. √3.
 3
Câu 7. (0,25 điểm)
Hệ gồm y = 5x − 8 và 2x + 3y = 10. Thế biểu thức của y vào phương trình thứ hai, 
phương trình nhận được là
A. 2x + 3(5x − 8) = 10.
B. 2x + 5x − 8 = 10.
C. 2x + 3(5x + 8) = 10.
D. 2x + 3(5x) − 8 = 10.
Câu 8. (0,25 điểm)
Tam giác MNP vuông tại N, có MP = a và góc NMP bằng α. Hệ thức nào biểu diễn đúng 
cạnh NP?
A. NP = a cos α.
B. NP = a tan α.
 a
C. NP = sin α.
D. NP = a sin α.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a) Hệ gồm x = 4y + 1 và 2x − 3y = 17.
b) (8x − 3)(5x + 12) = 0.
Câu 10. (2,0 điểm)
Hai bình A và B có tổng cộng 240 lít nước. Nếu chuyển 24 lít từ A sang B thì lượng nước 
hai bình bằng nhau. Các bình đủ lớn để chứa lượng nước trong các thao tác dưới đây; không 
có hao hụt ngoài lượng được lấy bỏ theo yêu cầu.
a) Gọi x, y (lít) lần lượt là lượng nước ban đầu ở A, B. Mô hình là hệ x + y = 240 và 
x − 24 = y + 24. Giải thích vì sao lần chuyển này không làm thay đổi tổng lượng nước, 
rồi giải hệ tìm x, y.
b) Đưa hai bình trở về lượng nước ban đầu vừa tìm được ở ý a. Lấy bỏ ra ngoài 25% lượng 
nước của A và 12,5% lượng nước của B. Sau đó chuyển một lượng nước từ A sang B để 
lượng ở B gấp đôi lượng ở A. Cần chuyển bao nhiêu lít? Trình bày cách lập quan hệ và 
kiểm tính khả thi.
Câu 11. (1,25 điểm)
Hai ý sau độc lập nhau.
a) Giải bất phương trình 4(3 − x) ≤ 2x + 6. Giá trị x = 1 có thuộc tập nghiệm không? 
Kiểm tra bằng cách thay vào bất phương trình ban đầu.
 92 Biên soạn: De-Thi.com 
b) Hai hành trình cùng nối một điểm xuất phát với một điểm đến. Hành trình A có hai chặng 
di chuyển mất 14 phút và 17 phút, đồng thời phải chờ tại hai trạm. Hành trình B có hai 
chặng di chuyển mất 20 phút và 20 phút, chỉ chờ tại một trạm. Thời gian chờ ở mỗi trạm của 
cả hai hành trình đều bằng cùng một số t phút chưa biết, với 4 ≤ t ≤ 7; không có thời gian 
nào khác. Có bảo đảm A luôn mất ít thời gian hơn B không? Giải thích.
Câu 12. (3,25 điểm)
Các tình huống a, b, c, d độc lập nhau. Độ dài gần đúng làm tròn đến hàng phần mười; góc 
gần đúng làm tròn đến độ.
a) Hai góc nhọn α, β phụ nhau. Giải thích vì sao tan α = cot β. Biết tan α = 1,35, hãy tính 
β.
b) Tam giác KLM vuông tại L, KL = 13,6 cm và góc LKM bằng 37°. Tính góc còn lại và 
hai cạnh còn lại. Kiểm tra độ dài KM bằng một hệ thức cạnh–góc khác với hệ thức đã dùng 
để tìm KM.
c) Một tuyến đi bộ trong cùng mặt phẳng thẳng đứng gồm hai đoạn thẳng AB rồi BC, đều đi 
lên. AB dài 12 m, tạo góc 18° với phương ngang. BC tạo góc 32° với phương ngang; 
khoảng cách theo phương ngang từ B đến C là 9 m. Hãy phác hình và tính độ chênh cao của 
C so với A.
d) Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh AB sin B = AC sin C bằng cách tự kẻ một đường 
vuông góc thích hợp và lập luận trong các tam giác vuông tạo thành.
 93 Biên soạn: De-Thi.com 
 ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ SỐ 09 GIỮA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn: Toán - Lớp: 9
Chấm theo thang điểm 10. Cộng điểm thành phần rồi làm tròn điểm toàn bài đến một chữ số 
thập phân. Chấp nhận cách giải đúng khác trong phạm vi kiến thức đã học, cho điểm tương 
ứng.
Các tình huống độc lập được chấm riêng. Không trừ lặp một lỗi tính toán nếu các bước sau 
thực hiện đúng phương pháp trên kết quả đã có và không làm đơn giản yêu cầu.
Ở câu 10b, nếu kết quả 10a sai, vẫn chấm phần biểu diễn lượng còn lại sau lấy bỏ và quan 
hệ chuyển nội bộ khi học sinh thực hiện đúng theo kết quả của mình. Chỉ cho điểm giải tiếp 
nếu thực sự giải đúng quan hệ đã lập; điểm kiểm tính khả thi phải căn cứ lượng chất lỏng 
mà học sinh sử dụng và điều kiện không âm. Không cho điểm bước bị bỏ hoặc bài toán bị 
đơn giản hóa do số liệu sai. Kết luận 44 lít phải khớp dữ kiện gốc.
Ở câu 12, không làm tròn sớm. Cách kiểm ở ý b phải dùng giá trị chưa làm tròn; không lấy 
sai khác nhỏ do làm tròn thành mâu thuẫn. Ý d cần lập luận qua tam giác vuông hoặc kiến 
thức nền, không chỉ viện dẫn một công thức chưa chứng minh.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,25 điểm.
Câu 1. (0,25 điểm)
Đáp án: A.
Với (2; 3), hai vế trái lần lượt là 8 và 3.
0,25 điểm: Chọn A.
Câu 2. (0,25 điểm)
Đáp án: C.
6 − 2x ≠ 0 tương đương x ≠ 3.
0,25 điểm: Chọn C.
Câu 3. (0,25 điểm)
Đáp án: B.
Nhân số âm đổi chiều nên −9u > −9v.
0,25 điểm: Chọn B.
Câu 4. (0,25 điểm)
Đáp án: D.
Với x = −3, vế trái bằng 11 ≥ 9.
0,25 điểm: Chọn D.
Câu 5. (0,25 điểm)
Đáp án: B.
Đối với góc A, AC là cạnh kề, BC là cạnh đối: cot A = AC/BC.
0,25 điểm: Chọn B.
 94 Biên soạn: De-Thi.com 
Câu 6. (0,25 điểm)
Đáp án: C.
tan 60° = √3.
0,25 điểm: Chọn C.
Câu 7. (0,25 điểm)
Đáp án: A.
Thay nguyên biểu thức 5x − 8 vào vị trí y, giữ hệ số 3: 2x + 3(5x − 8) = 10.
0,25 điểm: Chọn A.
Câu 8. (0,25 điểm)
Đáp án: D.
MP là cạnh huyền, NP đối diện α; NP = MP sin α = a sin α.
0,25 điểm: Chọn D.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 9. (1,5 điểm)
a) 0,75 điểm
Thế x = 4y + 1 vào phương trình thứ hai: 2(4y + 1) − 3y = 17. Suy ra 5y = 15, y = 3; x = 13. 
Vậy nghiệm là (x; y) = (13; 3).
0,25 điểm: Thế đúng vào phương trình thứ hai.
0,25 điểm: Tìm đúng y = 3.
0,25 điểm: Tìm x = 13 và kết luận nghiệm.
b) 0,75 điểm
 3 12
8x − 3 = 0 hoặc 5x + 12 = 0. Suy ra hoặc .
 x = 8 x = − 5
0,25 điểm: Tách đúng hai trường hợp nhân tử bằng 0.
0,25 điểm: Giải đúng x = 3/8.
0,25 điểm: Giải đúng x = −12/5 và kết luận đủ nghiệm.
Câu 10. (2,0 điểm)
a) 1 điểm
A mất 24 lít và B nhận đúng 24 lít, nên tổng vẫn là 240 lít. Phương trình thứ hai cho x − y = 
48. Kết hợp x + y = 240 được x = 144, y = 96. Hai lượng dương và A đủ 24 lít để chuyển; 
sau chuyển mỗi bình có 120 lít.
0,25 điểm: Giải thích đúng nước mất ở A được nhận đủ ở B, tổng không đổi.
0,25 điểm: Biến đổi hệ thành tổng 240 và hiệu 48.
0,25 điểm: Tìm đúng x = 144, y = 96.
0,25 điểm: Kết luận đúng lượng nước từng bình, kiểm phù hợp lần chuyển 24 lít.
b) 1 điểm
Sau lấy bỏ, A còn 144 · 75% = 108 lít; B còn 96 · 87,5% = 84 lít. Gọi t (lít) là lượng chuyển 
tiếp từ A sang B, 0 ≤ t ≤ 108. Lượng cuối là 108 − t ở A và 84 + t ở B.
 95