Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải)

 Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải) - De-Thi.com
Ta có: Sxq 2 rh 2 .2.3 12 (đvdt)
Chọn B.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng.
Cách giải:
Thay x 1; y 3 vào đường thẳng ta được: 3 2. 1 1
 y 2x 1
Do đó đường thẳng đi qua điểm M 1; 3 
 y 2x 1
Chọn B.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Đưa về phương trình tích A.B = 0
Cách giải:
 2 x 1
Ta có: x 4x 3 0 x 1 x 3 0 
 x 3
Chọn A.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các tích thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Cách giải:
Ta có: 6 2.3,9 32
Do đó ước chung lớn nhất của 6,9 là 3
Chọn C.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Tính chất của tam giác cân: Hai cạnh bên bằng nhau.
Cách giải:
Vì tam giác ABC cân tại A AB AC
Chọn C.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải) - De-Thi.com
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Đường thẳng y ax b a 0 có hệ số góc là a
Cách giải:
Hệ số góc a của đường thẳng là a 2
 y 2x 3
Chọn B.
Câu 14 (NB):
Phương pháp:
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Cách giải:
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Chọn A.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
Tính giá trị biểu thức.
Cách giải:
Ta có: 9 5 3 5 8
Chọn B.
Câu 16 (NB):
Phương pháp:
Điều kiện xác định của hàm số f x là f x 0
Cách giải:
Điều kiện xác định của x 10 là x 10 0 x 10
Chọn C.
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
Dây có độ dài lớn nhất của đường tròn là đường kính
Cách giải:
Dây có độ dài lớn nhất của đường tròn là đường kính
Đường kính của đường tròn O;12cm là 24cm
Chọn C.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải) - De-Thi.com
Câu 18 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng: am.an am n
Cách giải:
Ta có: a3.a5 a3 5 a8
Chọn C.
Câu 19 (NB):
Phương pháp:
Đặt nhân tử chung.
Cách giải:
Ta có: x2 5x x x 5 
Chọn D.
Câu 20 (NB):
Phương pháp:
Số đo cung nhỏ AB bằng góc ở tâm AOB
Cách giải:
Xét (O) có: AOB 60
Suy ra số đo cung nhỏ AB là 60
Chọn D.
Câu 21 (NB):
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bẳng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
 3x y 5 12x 4y 20 17x 34 x 2 x 2
Ta có: 
 5x 4y 14 5x 4y 14 5x 4y 14 10 4y 14 y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y là 2;1 
Chọn B.
Câu 22 (NB):
Phương pháp:
Thay giá trị x 2, x 2 vào các hàm số f x 
Cách giải:
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải) - De-Thi.com
 x2
Xét f x 
 2
 2
 22 2 
Ta có f (2) 2; f ( 2) 2
 2 2
Suy ra f 2 f 2 
Chọn D.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm 1; 1 vào phương trình đường thẳng rồi tìm m
Cách giải:
Vì đồ thị hàm số y m 2 x2 đi qua điểm P 1; 1 nên m 2 1 m 1
Chọn B.
Câu 24 (NB):
Phương pháp:
 b
 x x 
 1 2 a
Sử dụng hệ thức Vi – ét: 
 c
 x x 
 1 2 a
Cách giải:
Ta có: 9 4.2 1 0 . Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt
 c
Áp dụng định lý Viete ta có x .x 2
 1 2 a
Chọn D.
Câu 25 (TH):
Phương pháp:
Gọi I là trung điểm của AB.
Sử dụng định lí: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
vuông góc với dây ấy.
Khi đó OI là khoảng cách từ O đến AB.
Sử dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông để tính OI
Cách giải:
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải) - De-Thi.com
 AB 24
Gọi I là trung điểm của AB IA IB 12 cm 
 2 2
Vì tam giác OAB cân tại O OI  AB
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác OIB:
 OI OB2 IB2 152 122 9 cm 
Vậy khoảng cách từ O đến dây AB là 9cm
Chọn B.
Câu 26 (TH):
Phương pháp:
 1
Thể tích hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V r2h
 3
Cách giải:
 1 1
Thể tích hình nón có chiều cao h 2cm và bán kính đáy r 3cm là: V r2h .32.2 6 cm3 
 3 3
Chọn C.
Câu 27 (TH):
Phương pháp:
Diện tích đường tròn có bán kính đáy R là S R2 , từ đó tìm bán kính rồi tính chu vi của đường tròn
Cách giải:
Gọi R là bán kính của đường tròn
Khi đó R2 64 R 8 cm 
Chu vi đường tròn là C 2 R 2 .8 16 cm 
Chọn D.
Câu 28 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng: sin x cos 90 x 
Cách giải:
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải) - De-Thi.com
Ta có: sin 25 cos 90 25 cos65
Chọn C.
Câu 29 (TH):
Phương pháp:
Với a 0, a2 a a
Cách giải:
Với a 0, a2 a a
 a2 3a a 3a 2a
Khi đó P a
 2 2 2 2 2
Chọn D.
Câu 30 (TH):
Phương pháp:
Tìm các nghiệm của phương trình rồi tính tích.
Cách giải:
 x 1
 x 1 0 x 1
Ta có: x 1 x2 4 0 x 2
 2 2 
 x 4 0 x 4
 x 2
Tích các nghiệm là 1.2. 2 4
Chọn A.
Câu 31 (TH):
Phương pháp:
Biểu diễn x theo y rồi thay vào phương trình 2x y 8
Cách giải:
 x 3 3
Vì x y
 y 2 2
Khi đó 3y y 8 2y 8 y 4
Chọn D.
Câu 32 (TH):
Phương pháp:
Rút gọn biểu thức, đưa một số ra ngoài dấu căn: a2b a b
Cách giải:
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải) - De-Thi.com
Ta có: A 2 3a 48a 2 3a 4 3a 2 3a
Chọn A.
Câu 33 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của tam giác cân và tính chất của góc ngoài
Cách giải:
Vì MOA cân tại O nên OMA MAO
Ta có: MOB OMA MAO 2OMA 2.30 60
Chọn D.
Câu 34 (TH):
Phương pháp:
Tìm các phần tử thuộc tập hợp M
Cách giải:
Ta có: n *,n 3,n 30 n 3;6;;30
Khi đó M có 10 phần tử
Chọn D.
Câu 35 (TH):
Phương pháp:
Lập đường thẳng đi qua hai điểm, từ đó có hệ phương trình, giải hệ bằng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
 2a b 1 3a 6 a 2 a 2
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 2;1 , B 1;7 nên 
 a b 7 a b 7 2 b 7 b 5
Hàm số cần tìm là y 2x 5
Chọn A.
Câu 36 (VD):
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm
- Tìm điều kiện để phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt
- Áp dụng định lý Vi-ét để giải điều kiện
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm P ,d : x2 m 1 x 2 x2 m 1 x 2 0
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải) - De-Thi.com
 m 1 2 4. 2 m 1 2 8 0,m 
Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
 x1 x2 m 1
Áp dụng định lý Viete ta có 
 x1x2 2
 2 2 4
 y1 x1 y1 x1
Ta có: 2 2 4
 y2 x2 y2 x2
 4 4 2 2
Khi đó x1 x2 8 x1 x2 
 2 2 2 2 2 2
 x1 x2 x1 x2 8 x1 x2 
 2 2 2 2
 x1 x2 x1 x2 8 0
 2 2 2 2
 x1 x2 8 0 do x1 x2 x1 x2 
 2 2
 x1 x2 8
 2
 x1 x2 2x1x2 8
 m 1 2 4 8
 m 1 2 4
 m 1 2
 m 1 2
 m 1
 m 3
Tổng các giá trị của tham số m thỏa mãn là 1 3 2
Chọn D.
Câu 37 (TH):
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
- Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a,b a 0,b 0 
- Lập hệ phương trình, tìm a,b
Cách giải:
Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a,b a 0,b 0 
Chu vi sân trường hình chữ nhật là 300m a b 150 (1)
Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 50m nên 2a 3b 50 (2)
 a b 150 2a 2b 300 5b 250 b 50 b 50
Từ (1) và (2) ta có 
 2a 3b 50 2a 3b 50 2a 3b 50 2a 150 50 a 100
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải) - De-Thi.com
Diện tích sân trường là S 100.50 5000 m2 
Chọn B.
Câu 38 (TH):
Phương pháp:
- Sử dụng tính chất của đường thẳng song song
- Sử dụng định lý tan trong tam giác
Cách giải:
Xét cấu trúc như hình trên: AB 12, BM 8,MED 40
Ta có: DE MN HMN MED 40
Xét tam giác HMN vuông tại N có:
 HN MN.tan HMN 12.tan 40 10,07
Vậy chiều cao của cây là 10,07 8 18,07 m 
Chọn B.
Câu 39 (TH):
Phương pháp:
- Chứng minh MAC ∽ MDA
- Tính MA
Cách giải:
Ta có: M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB nên
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Yên Bái (Có lời giải) - De-Thi.com
Lại có:
Suy ra MAC MDA
Xét MAC và MDA có: MAC MDA; AMDchung
 MA MC
 MAC ∽ MDA(g-g) (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
 MD MA
 MA2 MC.MD 9.16
 MA 12(cm)
Chọn C.
Câu 40 (VD):
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ
- Đưa về phương trình tích
Cách giải:
 2 2 x 1
ĐKXĐ: x 1 0 x 1 
 x 1
Ta có:
 x2 1 x2 1 0
 x2 1 x2 1 0
 x2 1 1 x 2 1 0
 x2 1 0
 2
 x 1 1
 x2 1 0
 2
 x 1 1
 x2 1
 2
 x 2
 x 1
 x 1
 x 2
 x 2
Vậy tích các nghiệm là 1.( 1). 2. 2 2
Chọn B.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
 De-Thi.com