Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải)

 Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải) - De-Thi.com
c) Hai đường thẳng , 퐹 lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là và 푃. Đường thẳng cắt 
 푃
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là và cắt tại . Tính giá trị biểu thức .
 + + 퐹
Lời giải
a) Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Xét tứ giác 퐹 có: 퐹 = = 90∘(gt).
Suy ra tứ giác 퐹 là tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng 
nhau).
b) Chứng minh 푶 ⊥ 푬푭.
Kẻ tiếp tuyến của ( ).
Ta có: = (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung )
Mà = 퐹 = 퐹 (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp 퐹)
 = 퐹Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒ // 퐹
Theo cách vẽ ta có ⊥ ⇒ ⊥ 퐹 (đpcm).
c) Hai đường thẳng 푬,푪푭 lần lượt cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là 푵 và 푷. Đường thẳng 푯 
 푃
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là và cắt tại . Tính giá trị biểu thức .
 푴 푪 푫 + + 퐹
Τa có:
 1 1
푆 = ⋅ ,푆 = ⋅ 
 △ 2 2
 푆 푆 푃
 1 Chứng minh tương tự ta có: = , 푃 = .
 푆 ⋅ 푆△ 푆△ 퐹
 ⇒ = 2 =
 푆△ 1 
 2 ⋅ 
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải) - De-Thi.com
 푃 푆 + 푆 + 푆 푃
 ⇒ + + =
 퐹 푆△ 
 푆△ + 푆△ + 푆△ + 푆△ + 푆△ + 푆△푃 
= Lại có: = = (hai góc nội tiếp 
 푆△ 
 푆△ + 푆△ + 푆△푃 
 = 3 +
 푆△ 
cùng chắn cung )
⇒ = 90∘ ― = 90∘ ― = .
Xét tam giác và tam giác có:
∠ = ∠ (cmt)
 ∘
∠ = ∠ = 90 ⇒ △ ∼△ ( . ).
 1 1
⇒ = ⇒ = ⇒푆 = ⋅ = ⋅ = 푆 .
 △ 2 2 △ 
Chứng minh tương tự ta có:
푆△ = 푆△ ,푆△푃 = 푆△ .
 푃 푆△ + 푆△ + 푆△푃 
⇒ + + = 3 +
 퐹 푆△ 푃
 Vậy + + = 4.
 푆△ + 푆△ + 푆△ 푆△ 퐹
= 3 + = 3 + = 4
 푆△ 푆△ 
Câu 5 (1,00 điểm):
Giải phương trình 2 ― 1 ― 3 2 + 4 + 1 = (8 ― 2 ) + 1
Lời giải
 2 ― 1 ≥ 0
ĐКХĐ: + 1 ≥ 0 ⇔ ≥ 1
 3 2 + 4 + 1 ≥ 0
 2 ― 1 ― 3 2 + 4 + 1 = (8 ― 2 ) + 1
⇔ ( ― 1)( + 1) ― ( + 1)(3 + 1) = (8 ― 2 ) + 1⇔ ― 1 ― 3 + 1 ―8 + 2 = 0(1)(do 
 ⇔ + 1 ⋅ ( ― 1 ― 3 + 1 ― 8 + 2 ) = 0
 ≥ 1)
⇔( ― 1 ― 2) + (4 ― 3 + 1) + (2 ― 10) = 0
 ― 5 15 ― 3 
 ⇔ + + 2( ― 5) = 0
 ― 1 + 2 4 + 3 + 1
 3
 ― 5 ― 5 Ta có 3 + 1 > 0⇒4 + 3 + 1 > 4⇒ >
 ⇔ ― 3 ⋅ + 2( ― 5) = 0 4 3 1
 ― 1 + 2 4 + 3 + 1
 1 3
 ⇔( ― 5) ― + 2 = 0
 ― 1 + 2 4 + 3 + 1
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải) - De-Thi.com
 3
 4
 1
 ― 1 ≥ 0⇒ ― 1 + 2 > 0⇒ > 0
 ― 1 + 2 1 3
 1 3 3 Do đó ta có: ( ―5) ― + 2 = 0⇔
⇒ ― + 2 > 0 ― + 2 > 0 1 2 4 3 1
 ― 1 + 2 4 + 3 + 1 4
 ―5 = 0⇔ = 5(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình là 푆 = {5}.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 6
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2020-2021
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Câu 1. (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)
a. Rút gọn biểu thức = (3 2 ― 8) 2
b. Giải phương trình 2 ―5 +4 = 0
Câu 2. (2,50 điểm)
 1
Trên mặt phẳng , cho parabol 2 và đường thẳng ( là tham số).
 (푃): = 2 ( ): = ― 
 1
a. Vẽ parabol 2
 (푃): = 2 
b. Với = 0, tìm tọa độ giao điểm của ( ) và (푃) bằng phương pháp đại số.
c. Tìm điều kiện của để ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt.
Câu 3. (1,50 điểm)
 Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường và trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát 
động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 
1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường ủng hộ 
được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao 
gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?
Câu 4. (3,00 điểm)
 Cho đường tròn ( ) và một điểm nằm ngoài đường tròn. Qua kẻ hai tiếp tuyến và với 
đường tròn ( ). Gọi 퐾 là điểm đối xứng với qua . Đường thẳng 퐾 cắt đường tròn ( ) tại .
a. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh . = . 퐾
c. Kẻ 푃 vuông góc với 퐾. Chứng minh đường thẳng 퐾 đi qua trung điểm của 푃.
Câu 5. (1,00 điểm)
 7
Cho là các số thực thỏa: và 
 , , > 0 + ≥ 2
 13 10 1 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 푃 = 3 + 3 + 2 + 
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Câu 1. (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)
a. Rút gọn biểu thức = (3 2 ― 8) 2
b. Giải phương trình 2 ―5 +4 = 0
Giải
a. Rút gọn biểu thức = (3 2 ― 8) 2
Có: = (3 2 ― 8) 2 = (3 2 ―2 2) 2 = 2 ⋅ 2 = 2
Vậy: = 2
b. Giải phương trình 2 ―5 +4 = 0
Có: + + = 1 + ( ― 5) + 4 = 0
 = 1
nên phương trình có nghiệm = = 4
Vậy 푆 = {1;4}.
Câu 2. (2,50 điểm)
 1
Trên mặt phẳng , cho parabol 2 và đường thẳng ( là tham số).
 (푃): = 2 ( ): = ― 
 1
a. Vẽ parabol 2
 (푃): = 2 
b. Với = 0, tìm tọa độ giao điểm của ( ) và (푃) bằng phương pháp đại số.
c. Tìm điều kiện của để ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt.
Giải
a. (Học sinh tự trình bày)
b. Với = 0, tìm tọa độ giao điểm của ( ) và (푃) bằng phương pháp đại số.
Khi = 0 thì ( ): = 
Phương trình hoành độ giao điểm của (푃) và ( ) :
 = 0
1 1 1 = 0
 2 = ⇔ 2 ― = 0⇔ ― 1 = 0⇔ 1 ⇔ Khi = 0 thì = 0
2 2 2 ― 1 = 0 = 2
 2
Khi = 2 thì = 2
Vậy (d) cắt (푃) tại hai điểm (0;0) và (2;2)
c. Tìm điều kiện của để ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của (푃) và ( ) :
 1
 2 = ― ⇔ 2 ― 2 + 2 = 0#( ∗ )
 2
Có: Δ′ = ( ― 1)2 ―1.2 = 1 ― 2 
Để ( ) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (∗) phải có hai nghiệm phân biệt
 1
Suy ra: ′ hay 
 Δ > 0 1 ― 2 > 0⇔ < 2
 1
Vậy .
 < 2
Câu 3.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải) - De-Thi.com
 Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường và trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát 
động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 
1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường ủng hộ 
được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao 
gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp?
Giải
Gọi , lần lượt là số lớp của trường và (đơn vị: lớp). Điều kiện: , ∈ ℕ
Vì mỗi lớp của trường ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo
Nên số thùng mì ủng hộ của trường là 8 , số bao gạo ủng hộ của trường là 5 
Vì mỗi lớp của trường ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo
Nên số thùng mì ủng hộ của trường là 7 , số bao gạo ủng hộ của trường là 8 
Vì có tổng cộng 1137 phần quà nên: 8 +5 +7 +8 = 1137⇔13 +15 = 1137 (1)
Vì số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần nên: 8 +7 = 5 +8 +75⇔3 ― = 75
 13 + 15 = 1137 13 + 15(3 ― 75) = 1137
Từ (1) và (2) ta có hệ: 3 ― = 75 ⇔ = 3 ― 75
 58 ― 1125 = 1137 = 39
 ⇔ = 3 ― 75 ⇔ = 42 (nhận) 
Vậy trường có 39 lớp; trường có 42 lớp.
Câu 4. (3,00 điểm)
 Cho đường tròn ( ) và một điểm nằm ngoài đường tròn. Qua kẻ hai tiếp tuyến và với 
đường tròn ( ). Gọi 퐾 là điểm đối xứng với qua . Đường thẳng 퐾 cắt đường tròn ( ) tại .
a. Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh ⋅ = ⋅ 퐾
c. Kẻ 푃 vuông góc với 퐾. Chứng minh đường thẳng 퐾 đi qua trung điểm của 푃.
Giải
a. Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
Có: ∡ + ∡ = 90∘ + 90∘ = 180∘ nên tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh ⋅ = ⋅ 퐾
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải) - De-Thi.com
Xét △ và △ 퐾 
Có: ∡ : góc chung
∡ = ∡ 퐾 (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây - góc nội tiếp cùng chắn )
Suy ra: △ ￿ △ 퐾 (g.g)
 ⇒ =
 퐾 Mà = (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇔ 2 = . 퐾
Vậy: ⋅ = ⋅ 퐾 (đpcm)
c. Chứng minh đường thẳng 퐾 đi qua trung điểm của 푃.
Gọi là giao điểm của 퐾 và 푃 
Có: △ □ Δ 퐾 (cmt)
Suy ra: 
 퐾 = 퐾 
Mà: nên suy ra: 
 = 퐾 = 퐾 
Có: 푃 // (do cùng vuông góc 퐾)
 푃 퐾 푃 
Nên: (theo Ta-lét). Suy ra: 
 = 퐾 퐾 = 퐾 
Mặt khác: Có: ∡푃 퐾 = ∡퐾 (cùng phụ ∡ 퐾푃)
Lại có: ∡퐾 = ∡퐾 (cùng chắn 퐾 )
Suy ra: ∡푃 퐾 = ∡퐾 .
Từ đó, có △ 퐾 ￿ △ 퐾 (g.g)
 퐾 
Suy ra: 
 = 퐾 ⇔퐾 = 퐾 
 푃 
Từ (1),(2) và (3). Suy ra: hay .
 퐾 = 퐾 = 퐾 = 퐾 푃 = 
Vậy là trung điểm 푃.
Câu 5. (1,00 điểm)
 7
Cho là các số thực thỏa: và 
 , , > 0 + ≥ 2
 13 10 1 9
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 푃 = 3 + 3 + 2 + 
Giải
Chú thích: Dự đoán điểm rơi: = 0,5 và = 3
 7 7 1 9
Có: 
 푃 = 2 + 3 + 3 + + 2 + 
 1 9 7
푃 = 2 + + + + ( + )
 2 3
 1 9 7
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho và ; cho và cùng với giả thiết 
 2 2 + ≥ 2
 7 7 49 73
Có 푃 ≥ 2 2 ⋅ 1 +2 ⋅ 9 + ⋅ hay 푃 ≥ 2 + 2 + =
 2 3 2 6 6
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải) - De-Thi.com
 2 = 1
 2 1
 73 9 =
Vậy: 푃 = khi = ⇔ 2
 푖푛 6 = 3
 + = 7
 2
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 7
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 KHÁNH HÒA Năm học 2019-2020
 Môn thi : TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)
a) 4 +3 2 ―4 = 0
 + 2 = 5
b) ― 5 = ―9
Bài 2: (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm ( ― 2; ― 2), parabol (푃) có phương trình 
 = ―8 2 và đường thẳng d có phương trình = ―2 ―6.
a) Điểm T có thuộc đường thẳng d không?
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (푃)
Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức 푃 = 4x ― 9x +2 với > 0
a) Rút gọn 푃
b) Tính giá trị của P biết = 6 + 2 5 (không dùng máy tính cầm tay).
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao . Vẽ đường tròn ( ) bán kính . Từ 
đỉnh kẻ tiếp tuyến với ( ) cắt đường thẳng tại (điểm là tiếp điểm, và không trùng nhau).
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
b) Cho = 4cm, = 3cm. Tính .
c) Gọi HK là đường kính của ( ). Chứng minh rằng = + 퐾.
Bài 5: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình 2x2 ―6x + 3 +1 = 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của để phương trình đã 
 3 3
cho có hai nghiệm 1, 2 thỏa mãn: 1 + 2 = 9
b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của
Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000 .000 đồng (một trăm triệu đồng) một thì tất cả các 
gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì 
Trung tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi 
gian hàng là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng 
trong năm là lớn nhất?
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Khánh Hòa (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Đặt x2 = 푡(푡 ≥ 0), phương trình trở thành 푡2 +3푡 ―4 = 0.
Nhận xét: Phương trình có các hệ số = 1, = 2, = ―4 và + + = 1 + 3 + ( ― 4) = 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
 푡1 = 1(tm)
 2
 Với 푡1 = 1⇒ = 1⇔ =± 1
푡2 = ―4(ktm)
Vậy tập nghiệm của phương trình là 푆 = { ― 1;1}
 + 2 = 5 7 = 14 = 2 = 2
b) ― 5 = ―9⇔ = 5 ― 2 ⇔ = 5 ― 2.2⇔ = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; ) = (1;2)
Bài 2:
a) Điểm 퐓 có thuộc đường thẳng 퐝 không?
Thay = ―2; = ―2 vào phương trình đường thẳng : = ―2x ― 6 ta được
―2 = ―2.( ― 2) ― 6⇔ ― 2 = ―2 (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d .
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (푷).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (푃), ta có:
 ―8 2 = ―2 ― 6⇔8 2 ― 2 ― 6 = 0#( ∗ )
Phương trình (*) có = 8; = ―2; = ―6⇒ + + = 8 + ( ― 2) + ( ― 6) = 0 nên có hai nghiệm
 ―3
 = 1; = = +Với = 1⇒ = ― 8.12 = ―8
 1 2 4
 3 2 9
+ Với = ― ⇒ = ―8. ― 3 = ―
 4 4 2
Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol (푃) là (1; ― 8); ― 3 ; ― 9
 4 2
Bài 3:
a) Rút gọn 푷
Với > 0 thì:
 푃 = 4 ― 9 + 2 ⋅
 = 2 ― 3 + 2 
 = 
Vậy 푃 = với > 0.
b) Tính giá trị của 푷 biết 풙 = + 
Ta có:
 = 6 + 2 5 = 5 + 2 5 + 1 = ( 5)2 + 2 ⋅ 5 ⋅ 1 + 12 = ( 5 + 1)2
Thay = ( 5 +1)2(푡 ) vào 푃 = ta được 푃 = ( 5 + 1)2 = | 5 +1| = 5 +1.
Vậy 푃 = 5 +1.
 De-Thi.com