Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải)

 Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
Vậy nghiệm nguyên duy nhất của hệ đã cho là (1;2)
Câu 2.
a) Có 2 nghiệm dương phân biệt
Ta có:
Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương thì:
b) Có hai nghiệm phân biệt......
Áp dụng định lý Vi-et ta có: 
Mặt khác:
⇔ 2x1 + x2 = 3m
Từ (1) và (3) ta có: 
Thay vào (2) ta có: (tm)
Vậy 
Câu 3.
a) Tìm nghiệm nguyên...
Ta có:
Phương trình đã cho tương đương với
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
Do nguyên nên:
Vậy các nghiệm nguyên của phương trình đã cho là 
b) Cho a, b,c là các số nguyên....
Ta có:
= 
= 
Ta có tích 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 6, do có 1 số chẵn và 1 số chia hết cho 3. 
Do vậy:
 đều chia hết cho 6 nên
Vậy ta có điều phải chứng minh
Câu 4:
a) Hai tam giác CAD và CDI đồng dạng
Ta có: Do đường tròn đường kính CH cắt tại D và E nên . Do vậy C là điểm 
chính giữa của cung DE
Từ đó: (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
Do vậy: 
b) N là trung điểm CH
Ta có: 
Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có HK vuông với CB
⇒ Tứ giác CIHK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
Suy ra hai đường chéo CH và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Vậy N là trung điểm CH và IK
Câu 5:
Τa có:
Áp dụng BĐT Co si và BĐT quen thuộc: 
M = 
= 
= 
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 9, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 8
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2013 - 2014
 Môn thi: Toán (Chuyên)
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm). Cho phương trình: x2 – mx – m – 1 = 0 (m là tham số). 
1) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2.
2) Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 m2 2m
S 2 2
 x1 x2 2
Câu 2 (2 điểm). 
1) Giải phương trình: 3 x 2 3 7 x 3.
 1 1 9
 x y 
 x y 2
2) Giải hệ phương trình: 1 5
 xy 
 xy 2
Câu 3 (4 điểm). BC là một dây cung của đường tròn (O; R) (BC 2R). Điểm A di động trên 
cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF của tam 
giác ABC đồng quy tại H.
1) Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Chứng minh tứ giác BHKC là hình bình hành.
3) Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OA’.
4) Gọi A1 là trung điểm của EF. Chứng minh R.AA1 = AA’. OA’.
Câu 4 (1 điểm). Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên
x2 – ax + a + 2 = 0
 2 1
Câu 5 (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = với 0 < x < 2
 2 x x
 ---------HẾT---------
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
 Câu Hướng dẫn giải Điểm
 1) x2 – mx – m – 1 = 0 (*). 0,5 đ
 △ = m2 + 4m + 4 = (m + 2)2 0,25
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 
 0,25
 △ > 0 ⇔ (m + 2)2 > 0 ⇔ m ≠ -2 
 2) Ta có: x + x = m ; x .x = – m – 1. 1,5 đ
 Câu 1 1 2 1 2
 m2 2m m2 2m m2 2m
(2 điểm) S 
 x2 x2 2 2 m2 2m 4 0,5
 1 2 x1 x2 2x1x2 2
 4 4 1
 S 1 1 
 2 0,5
 m 1 3 3 3
 1 1
 m 1 S . Vậy, giá trị nhỏ nhất của S là: . 0,5
 3 3
 1) Giải pt: 3 x 2 3 7 x 3 1,0 đ
 x+2+7 - x +3 3 x 2.3 7 x( 3 x 2 3 7 x) 27 0,25
 9 9 3 (x 2)(7 x) 27
 0,25
 3 (x 2)(7 x) 2
 (x+2)(7-x) = 8
 0,25
 x2 - 5x - 6 = 0
 x 1
 (thỏa mãn) 0,25
 x 6
 1 1 9
 Câu 2 x y 
 x y 2
(2 điểm) 2) Giải hpt: đ/k: xy 0 1,0 đ
 1 5
 xy 
 xy 2
 2[xy(x y) (x y)] 9xy (1)
 Hệ đã cho 2 0,25
 2(xy) 5xy 2 0 (2)
 xy 2 (3)
 Giải (2) ta được: 1 0,25
 xy (4)
 2
 x y 3 x 1 x 2
 Từ (1) & (3) có: ; 0,25
 xy 2 y 2 y 1
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 3
 x y x 1 1
 2 x 
 Từ (1) & (4) có: 1 ; 2 0,25
 1 y 
 xy 2 y 1
 2
 0,25
 Vẽ hình chính xác 
 Câu 3 1) Tứ giác BCEF nội tiếp => A· FE A· CB (cùng bù B· FE ) 0,25
(4 điểm)
 A· EF A· BC (cùng bù C· EF) 0,25
 => AEF  ABC. 0,25
 2) Vẽ đường kính AK => 0,25
 KB // CH ( cùng  AB) 0,25
 KC // BH (cùng  AC) 0,25
 => BHKC là hình bình hành 0,25
 3) Ta có BHKC là hình bình hành 0,25
 => A'H=A'K 0,25
 => OA' là đường trung bình của AHK 0,25
 => AH = 2OA’ 0,25
 4) Áp dụng tính chất : nếu hai tam giác đồng dạng thì tỉ số giữa hai 
 0,25
 trung tuyến, tỉ số giữa hai bán kính các đường tròn ngoại tiếp bằng 
 tỉ số đồng dạng. ta có:
 R AA'
 AEF  ABC => (1) ( R là bán kính đường tròn ngoại 0,25
 R ' AA1
 tiếp ABC, R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp AEF)
 Ta có: AA’ là trung tuyến của ABC; AA là trung tuyến của AEF.
 1 0,25
 Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH nên đây cũng là 
 đường tròn ngoại tiếp AEF 
 AH 2A'O
 Từ (1) => R.AA1 = AA’. R’ = AA’ = AA’ . 0,25
 2 2
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 Vậy R . AA1 = AA’ . A’O (2) 
 Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên
 x2 - ax +a + 2 = 0
 Đ/k để pt có nghiệm: 0 a2-4a - 8 0 (*)
 0,25
 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm nguyên của pt đã cho (giả sử x1 x2)
 x1 x2 a
 Theo định lí Viet: x1x2 x1 x2 2
 x x a 2
 Câu 4 1 2
(1,0 điểm) (x1-1)(x2-1)=3 0,25
 x1 1 3 x1 1 1
 ; (do x1-1 x2-1)
 x2 1 1 x2 1 3
 x1 4 x1 0
 ; 0,25
 x2 2 x2 2
 Như vậy a = 6 hoặc a = -2 thỏa mãn 0,25
 2 1
 Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = với 0 < x < 2
 2 x x
 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski:
 (a2 + b2 ) (x2 + y2 ) (ax +by )2
 Ta có: 0,25
 2 2 2
 2A = 2 1 2 2 2 1 
 2 x x 2 x x 
 2 x x 2 x x 
 2
 => 2A 2 1 3 2 2
 2 1
 Câu 5
 Suy ra: min 2A = 3 2 2 2 x x
1,0 điểm 2 x x
 0,25
 2 1
 2 x 2 x2
 2 2
 2x x 4x 4 0,25
 x2 4x 4 8
 x 2 2 8
 x 2 8 . Vì 0 < x < 2
 x 2 2 2 0,25
 Vậy min A = 1,5 2 x 2 2 2
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 9
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2012 - 2013
 Môn thi: Toán (Chuyên)
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3 điểm).
1. Giải phương trình: 
2. Giải hệ phương trình: 
3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Câu 2 (2 điểm). Cho phương trình: 
1. Chứng minh rằng phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi giá trị 
của m
2. Tìm giá trị của sao cho các nghiệm của phương trình thỏa mãn:
Câu 3 (1 điểm). Chứng minh: A=n3+11n chia hết cho 6 với mọi 
Câu 4 (3 điểm). Cho góc xOy có số đo bằng 600. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy 
tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P sao cho
OP = 30M. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK 
cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F.
a) Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ.
b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn.
c) Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều.
Câu 5 (1 điểm). Chứng minh:
 ---------HẾT---------
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
 1. Giải pt: 
 ĐK: 0,25
 Đặt: 
 pt trở thành: 
 0,25
 ⇔ 
 ⇒ 
 ⇔ 0,25
 ⇔ 
 ⇔ 
 ⇔ 0,25
Câu 1 Vậy pt có nghiệm 
 2) Giải hệ pt: 
 0,25
 ⇔ 
 0,25
 ⇔ 
 0,25
 ⇔ 
 ⇔ 
 0,25
 ⇔ 
 Hệ pt có nghiệm duy nhất: 
 3) Tìm nghiệm nguyên :
 0,5
 ⇔ ( − )( + )+ + =3⇔( + )( − +1)=3
 Để phương trình có nghiệm nguyên thì:
 Trường hợp 1: − +1=3⇔ − =2⇔32 =−12 (loại) 0,25
 Trường hợp 2: − +1=1⇔ − =0⇔32 =32
 Trường hợp 3: − +1=−3⇔ − =−4⇔−52 =32 (loại) 
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Tuyên Quang môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 Trường hợp 4: − +1=−1⇔ − =−2⇔−52 =−12 (loại) 0,25
 Vậy pt không có nghiệm nguyên
 Cho phương trình: 
 1. Chứng minh rằng phương trình luôn có 4 nghiệm phân biệt
 0,25
 Đặt: 
 0,25
 Ta chứng tỏ (2) luôn có 2 nghiệm 
 0,25
 Vậy (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt 
 Ta có: 0,25
Câu 2
 Do đó pt (1) có 4 nghiệm: 
 2. Tìm giá trị của sao cho
 0,25
 Ta có: 0,25
 0,25
 do đó: 0,25
 Chứng minh: , chia hết cho 6 với mọi 
 0,25
 0,25
Câu 3
 Vin 0,25
 và 12n ⋮ 6 0,25
 Vậy A ⋮ 6
 a) Hình vẽ đúng 0,25
Câu 4
 De-Thi.com