Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải)

 Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải) - De-Thi.com
 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình: 3 2 ―2 ―1 = 0 0,25
 1
 Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
 3 ― 2 ― 1 = 0 1 = 1; 2 = 3
 1
 Thay vào hàm số tính được 
 1 = 3; 2 = 3
 1 1
 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là ( ); ( )
 1;3 3 ;3
 2 - Gọi giá niêm yết của mỗi quyển vở, mỗi cái bút bi lần lượt là x;y (nghìn đồng); x, 
 y > 0
 - Lập luận có được phương trình: 20x + 10y = 240
 Giá tiền phải trả khi mua 20 quyển vở được giảm giá 10% là: 90%.20x = 18x
 (nghìn đồng) 0,25
 Giá tiền phải trả khi mua 10 cái bút bi được giảm giá 20% là: 80%.10y = 8y 0,25
 (nghìn đồng) 0,25
 Theo đề bài có phương trình: 18x + 8y = 212 0,25
 20 + 10 = 240
 - Lập và giải hệ phương trình: 18 + 8 = 212
 Tìm được x = 10;y = 4
 - Kết luận
 3 - Xét phương trình: x2 +x ― 6 = 0 có Δ = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân 
 biệt
 + = ―1
 - Theo hệ thức Vi-et, ta có: 1 2
 1 ⋅ 2 = ―6 0,25
 1 2 2 2 ( )2 2 
 - Có: = + = 1 2 = 1 2 1 2
 2 1 1 2 1 2
 2 13
 Vậy ( 1) 2⋅( 6)
 = 6 = 6
 1) Công viên X vừa lắp đặt một đài phun nước có dạng hình nón. Đài phun nước này có 
 bán kính đáy là 2 mét và chiều cao từ đáy đến đỉnh là 3 mét. Công viên cần tính toán 
 lượng nước để bơm vào đài phun nước trước khi hoạt động. Tuy nhiên, để đảm bảo an 
 toàn, họ chỉ muốn đổ nước đến 80% thể tích của đài phun nước.
 a) Tính thể tích của đài phun nước khi đầy. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 
 2).
Bài 
 b) Nếu cứ mỗi giờ đài phun tiêu thụ 0,5 mét khối nước, hãy tính xem sau bao nhiêu giờ 4,0
IV
 đài phun hết lượng nước bên trong?
 2) Cho △ ( 퐀퐁 < 퐀퐂 ). Đường cao 퐁퐄 và 퐂퐅 cắt nhau tại 퐇.
 a) Chứng minh 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn.
 b) Bx là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC. CF cắt Bx tại I, đường cao 
 AD giao với EF tại J. Chứng minh: = và FD.JE = ED. JF
 퐊 là trung điểm của 퐀퐇. Chứng minh: △ 퐾EJ ∼△ 퐾 
 1 1
 1 a) Thế tích của đài phun nước khi đầy là: 2 2 3 0,5
 = 3 ℎ = 3 ⋅ 2 ⋅ 3 ≈ 12,57m
 b) Thể tích nước thực tế trong đài phun nước là: 0,8.12,57 ≈ 10,05m3 0,25
 De-Thi.com Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải) - De-Thi.com
 Thời gian để đài phun hết lượng nước bên trong là: 10,05:0,5 ≈ 20,1 giờ 0,25
2
 0,25
 Vẽ đúng hình
 a) Vì BE,CF là đường cao nên = 90∘, 퐹 = 90∘ 0,25
 Xét △ vuông tại E
 Nên 3 điểm B,E,C cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC (1)
 Xét △ 퐹 vuông tại F 0,25
 Nên 3 điểm C,F,B cùng thuộc 1 đường tròn đường kính BC (2)
 Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
 b) Có BI là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
 Nên BI vuông góc với BC suy ra = 90∘
 0,25
 Hs chứng minh được tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp
 0,25
 Suy ra: = 
 0,25
 Mà + = + 
 Nên = (đpcm).
 Vì tứ giác CEHD nội tiếp (cma) nên = 퐹
 Hs chứng minh được tứ giác BFHD nội tiếp
 Nên 퐹 = 퐹 
 Mà 퐹 = 퐹 
 Nên 퐹 = 0,25
 Suy ra: DJ là tia phân giác của góc 퐹 
 퐹 퐹퐽
 Suy ra: 
 = EJ 
 Suy ra: FD.JE = ED.JF (đpcm)
 c) HS chứng minh được KE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC tại E.
 Nên KEF = 퐹 (cùng chắn cung EF)
 0,25
 Mà = 퐹
 Suy ra = 퐾 퐽
 De-Thi.com Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải) - De-Thi.com
 Suy ra chứng minh được △ 퐾EJ ∼△ 퐾 
 0,5 
 Giải phương trình: 3 2 + 6 + 12 + 2 2 + 4 + 6 = ― 2 ―2 +4
 điểm
 Bài V 2 2
 = 3( + 1) + 9 + 2( + 1) + 4 ≥ 5∀ 0.25
 푃 = ― ( + 1)2 ― 5 = ―( + 1)2 + 5 ≤ 5
 0.25
 = 푃 = 5 khi x = ―1
`
 De-Thi.com Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 6
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
 HUYỆN CHƯƠNG MỸ NĂM HỌC 2025-2026
 MÔN: TOÁN
 ĐỀ THI THỬ LẦN 4 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Bài I. (1,5 điểm):
1) Trong đợt thi đua thu gom kế hoạch nhỏ do Liên đội phát động dịp tết Ất Tỵ 2025, số vỏ lon các lớp 
khối 9 của một trường THCS được biểu diễn trên biểu đồ:
a) Tính tổng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được.
b) Tính tỉ số phần trăm số vỏ lon thu gom được của lớp 9 B so với số vỏ lon thu gom được của cả khối 9. 
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2
 SỐ LƯỢNG THU GOM VỎ LON (Chiếc)
2) Một chiếc túi có 20 tấm thẻ có cùng hình dạng và kích thước gồm 3 màu, trong đó có 8 tấm thẻ màu 
đỏ, 5 tấm thẻ màu vàng và 7 tấm thẻ màu trắng. Xét phép thử: "Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ túi". Tính 
xác suất của biến cố E : "Không lấy được tấm thẻ màu vàng".
Bài II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:
 + 6 4 ― 6 2 
 = và = + ― với > 0; ≠ 4
 ― 4 + 2 2 ― 
1) Tính giá trị của biểu thức A khi = 36.
2) Chứng minh = .
 2
3) Với x là số nguyên, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 푃 = . .
Bài III. (2,5 điểm):
1) Nhân dịp Tết nguyên đán Ất Tỵ, gia đình bạn Minh có sử dụng dịch vụ taxi của hãng VinFast (Xanh 
SM) để đi du xuân. Bảng giá cước taxi tại Hà Nội như sau:
 Giá mở cửa (Giá km đầu tiên) Giá từ km thứ 2 đến 25 Giá từ km thứ 26 trở đi
 20000 đ 15500 đ 12500 đ
Số tiền gia đình phải trả cho dịch vụ Taxi là 504500 đồng. Hỏi quãng đường di chuyển của gia đình bạn 
Minh là bao nhiêu km?
 De-Thi.com Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải) - De-Thi.com
2) Để chở hết 60 tấn hàng, một đội xe dự định sử dụng một số xe cùng loại. Trước khi khởi hành, có hai 
xe được điều động đi làm việc khác, vì vậy mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Hỏi lúc 
đầu đội dự định dùng bao nhiêu xe?
3) Giải phương trình: 2 ― 4 + 4 + ―2 = 0
Bài IV. (4,0 điểm):
1) Long đen hay còn gọi là vòng đệm, là một chi tiết cơ khí có dạng 2 hình tròn đồng tâm, có lỗ ở giữa. 
Chúng thường được làm từ kim loại (thép, inox, nhôm, v.v.), cao su hoặc nhựa (hình vẽ). Nó thường 
được đặt ở giữa đai ốc và vật cần cố định, phần lỗ ở giữa là hình tròn có đường kính = 1,8 . Viền 
ngoài của long đen là hình tròn có đường kính CD = 2,4cm.
a) Tính diện tích lỗ tròn (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười);
b) Tính diện tích một bề mặt long đen (Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005).
2) Cho đường tròn tâm ( ;푅), đường kính 푃푄. Gọi là trung điểm của đoạn 푄. Từ kẻ dây của 
đường tròn ( ) vuông góc với đường kính 푃푄. Lấy là một điểm bất kì trên cung nhỏ 푃, dây 푄 cắt 
dây tại .
a) Chứng minh bốn điểm , , ,푃 cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: 푄 ⋅ 푄 = 푄 2 và tính 푃 .
c) Gọi là điểm nằm trên dây sao cho = . Xác định vị trí của điểm trên cung nhỏ 푃 để 
tổng 푆 = 푃 + có giá trị lớn nhất.
Bài V. (0,5 điểm)
Từ hình vuông có cạnh bằng 60 cm bạn Châu cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như 
hình vẽ. Sau đó bạn Châu gập thành hộp để đồ có dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Tìm để thể tích 
của khối hộp lớn nhất.
 De-Thi.com Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải) - De-Thi.com
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 Bài Ý Nội dung Điểm
Bài 1: 1) Tô̂ng số vỏ lon khối 9 đã thu gom được là: 0,25
 (1,5 274 + 280 + 370 + 516 = 1440 (vỏ lon)
điểm) Tỉ số phần trăm số vỏ lon thu gom được của lớp 9B so với số vỏ lon thu gom 0,5
 280⋅100
 được của cả khối 9 là: .
 1440 % ≈ 19,44%
 2) Do lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ túi có 20 tấm thẻ cùng hình dạng và kích thước 0,25
 nên có 20 kết quả có thể và các kết quả đó đồng khả năng.
 Biến cố E: "Không lấy được tấm thẻ màu vàng" tức là chỉ lấy được tấm thẻ màu 0,25
 đỏ hoặc tấm thẻ màu trắng.
 Tổng số tấm thẻ màu đỏ và màu trắng là 8 + 7 = 15 (tấm thẻ)
 15 3
 Xác suất của biến cố E: "Không lấy được tấm thẻ màu vàng" là: 0,25
 20 = 4 = 0,75
Bài 2: 1) 36 6 0,25
 Thay x = 36 (tmđk) vào biểu thức A ta được: = = 2
 (1,5 36
điểm) Vậy x = 36 thì A = 2.
 2) = 4 6 + 2 ― 0,25
 4
 2 2 0,25
 = 4 6 + 2 + 
 ( 2)( 2) 2 2 0,25
 = 4 6 2( 2) ( 2)
 với > 0; ≠ 4, ta có: ( 2)( 2)
 = 4 6 2 4 2 = 2 
 ( 2)( 2) ( 2)( 2)
 = ( 2)
 ( 2)( 2)
 = 
 2
 + 6 + 6 4 0,25
 푃 = ⋅ = ⋅ = = 1 +
 + 2 + 2 + 2 0,25
 4 4 7
 Với Dấu 
 > 0; ≠ 4; ∈ 푍⇒ ≥ 1⇒ ≥ 1⇒ +2 ≥ 3⇒ 2 ≤ 3⇒푃 ≤ 3
 "=" xảy ra khi = 1 (TMĐK).
 7
 Vậy GTLN của P là khi .
 3 x = 1
Bài 3: 1) Số tiền phải trả cho dịch vụ Taxi khi đi hết quãng đường 25 km đầu tiên là: 0,25
 (2,5 20000 + 24.15500 = 392000 (đồng) 
điểm) Vì số tiền gia đình bạn Minh phải trả lớn hơn 392000 đồng nên quãng đường di 0,25
 chuyển của gia đình lớn hơn 25 km.
 Số tiền gia đình bạn Minh phải trả khi di chuyển từ km thứ 26 trở đi là: 
 504500 ― 392000 = 112500 (đồng) 
 Số km thứ 26 trở đi là: 112500:12500 = 9 (km) 0,25
 Vậy quãng đường đi chuyê̂n của gia đình bạn Minh là: 25 + 9 = 34km. 0,25
 De-Thi.com Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải) - De-Thi.com
 2) Gọi số xe đội dự định dùng là x(xe)(x ∈ N,x > 2) 0,25
 60
 Số hàng mỗi xe dự định chở là (tấn) 0,25
 Số xe thực tế đội dùng là: (x ― 2)(xe)
 60
 Số hàng mỗi xe thực tế chở là: (tấn)
 2
 Vì mỗi xe phải chở nhiều hơn một tấn hàng so với dự định nên ta có phương 
 60 60
 trình: 
 2 ― = 1
 Giải phương trình được x1 = 12 (thoả mãn đk); x2 = ―10 (loại) 0,25
 Vậy lúc đầu đội dự định dùng 12 xe.
 3) 2 ― 4 + 4 + ― 2 = 0 ĐK: Mọi ∈ 푅 0.25
 2 ― 4 + 4 = 2 ― 
 Ta có phương trình: ( ― 2)2 = 2 ― 
 | ― 2| = 2 ― 
 ― 2 ≤ 0 0.25
 ≤ 2
 Vậy phương trình có nghiệm là ≤ 2
Bài 4: 1) a) Bán kính OB là: 1,8:2 = 0,9(cm) 0,25đ
 (4,0 Diện tích lỗ tròn là 푆 = ⋅ 푅2 = ⋅ 0,92 ≈ 2,5( 2)
điểm) b) Bán kính OC là: 2,4:2 = 1,2(cm) 0,25đ
 Diện tích một bề mặt long đen là: 푆 = ⋅ (1,22 ― 0,92) ≈ 1,98(cm2) 0,25d
 2) 0,25
 Hình vẽ đúng đến hết câu a
 a) Vì ⊥ 푃푄 tại nên △ 푃 vuông tại , suy ra ba điểm 푃; ; cùng thuộc 0,25
 đường tròn đường kính 푃 (1)
 Xét đường tròn ( ;푅) có góc 푃 푄 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên 0,25
 푃 푄 = 90∘ hay 푃 = 90∘
 Suy ra △ 푃 vuông tại , suy ra ba điểm 푃; ; cùng thuộc đường tròn 0,25
 đường kính 푃 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm 푃, , , cùng thuộc đường tròn đường kính 푃 . 0,25
 De-Thi.com Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải) - De-Thi.com
 b)
 0,25
 Cách 1:
 + Chứng minh: Δ푄 ∼ Δ푄 푃( . )Từ đó suy ra: 푄 ⋅ 푄 = 푄 ⋅ 푄푃(1) 0,25
 + Chứng minh: △ 푄 ∼ △ 푄 푃( . )Từ đó suy ra: 푄 ⋅ 푄푃 = 푄 2(2)
 Từ (1) và (2) suy ra: 푄 ⋅ 푄 = 푄 2 0,25
 Cách 2: Chứng minh được: 푄 = 푄 hay푄 = 푄 0,25
 Chứng minh được Δ푄 ∼ Δ푄 ( . ) 0,25
 푄 푄 
 Suy ra: = ⇒푄 ⋅ 푄 = 푄 2(đpcm)
 푄 푄 0,25
 + Tính 푃 .
 1 1
 Xét vuông tại có 
 △ = 2 푄 = 2푅 0,25
 1
 Ta có nên ∘ 0,25
 cos = = 2 = 60
 Suy ra: = 120∘. Từ đó suy ra: 푃 = 60∘
 c)
 0,25
 0,25
 +) Chứng minh △ 푃 và △ đều.
 +) Chứng minh: 푃 = 
 +) △ 푃 =△ (c.g.c)
 Từ đó ta có: 푃 = ; Mà = Suy ra: 푆 = 푃 + = + =
 Do là dây cung nên có giá trị lớn nhất khi là đường kính của (
 ;푅)
Bài 5: Ta có: = = ⇒ = ― ― = 60 ― 2 0,25
 De-Thi.com Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải) - De-Thi.com
 (0,5 Xét △ vuông cân tại : 2 + 2 = 2 (Định lý Pythagore) ⇒2 2
điểm) 60 2 
 = 2⇒ =
 2
 Xét △ 퐹 vuông cân tại : 퐹2 = 2 + 퐹2 (Định lý Pythagore) ⇒ 퐹2 =
 2 + 2 = 2 2⇒ 퐹 = 2
 Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 퐹 = 2 và chiều cao =
 60 2 
 2
 60 2 
 Suy ra thể tích của hình hộp chữ nhật là: = 퐹2 ⋅ = 2 2 ⋅ = 2 ⋅ ⋅
 2
 60 2 
 ⋅ = 2 ⋅ ⋅ ⋅ (60 ― 2 )
 2
 Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương ta có: 2. . .(60 ― 2 ) ≤ 2.
 3
 60 2 = 8000 2
 3 0,25
 Dấu bằng xảy ra khi: = 60 ― 2 ⇒ = 20 (nhận).
 Vậy thể tích của hình hộp lớn nhất bằng = 8000 2(cm3) khi = 20cm
 De-Thi.com Bộ đề ôn thi thử vào 10 Hà Nội môn Toán 2025 (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 7
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
 HUYỆN CHƯƠNG MỸ NĂM HỌC 2025-2026
 MÔN: TOÁN
 ĐỀ THI THỬ LẦN 5 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Bài I. (1,5 điểm):
1) Biểu đồ cột kép dưới đây cho biết thời gian tự luyện tập piano ở nhà các ngày trong tuần của 2 bạn 
Trang và Huy.
a) Hỏi sau một tuần, thời gian luyện tập
Piano của bạn nào nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu phút?
b) Tính tỉ số phần trăm giữa tổng thời gian luyện tập piano ở nhà cả tuần của bạn Huy với tổng thời gian 
luyện tập piano ở nhà cả tuần của bạn Trang (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
2) Một hộp có 20 tấm thẻ có kích thước và hình dạng như nhau được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 20. Bạn 
An rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố E: "Số ghi trên tấm thẻ khi chia 
cho 4 có số dư là 1".
Bài II. (1,5 điểm):
 7 3 
Cho hai biểu thức: = và = + + 2 3 6, với > 0, ≠ 4.
 2 2 4
1) Tính giá trị của khi = 9.
2) Chứng minh = .
 2
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức 푃 = ⋅ có giá trị nguyên.
Bài III. (2,5 điểm):
1) Nhân kỷ niệm 94 năm ngày thành lập Đoàn thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh, nhà trường tổ chức cho 
học sinh tham quan trải nghiệm tại khu du lịch Khoang Xanh - Suối Tiên bằng xe ô tô. Nhưng do Nam 
say xe nên bố chở Nam từ trường đến địa điểm tham quan bằng xe máy. Để có thể đến khu du lịch cùng 
lúc với các bạn, bố Nam phải xuất phát trước 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc ô tô lớn hơn vận 
tốc xe máy là 20 km/h và quãng đường từ trường đến khu du lịch là 50 km. 
 De-Thi.com