Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải)

 Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải) - De-Thi.com
 1
 -1 O 2
 -2 1
 -2
 -8
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1.x2
 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
 2x2 x m 
 2x2 x m 0 
 1 8m 
 1
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt m 
 8
- Vì x1, x2 là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có: 
 1 m
x x ; x .x 
 1 2 2 1 2 2
 1 m
Khi đó: x x x .x m 1 (Thỏa ĐK)
 1 2 1 2 2 2
Bài 3 (1.0 điểm).
a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km
Xét ABO vuông tại B, có: AB OA2 OB2 302 32 9 11 km 
 9 11
b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 0.75 (giờ)
 40
 27
t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là: 0.45 (giờ)
 60
Xét ABO vuông tại B, có: 
 AB 9 11
tanOµ Oµ 84.30 
 OB 3
 3. .84,3
Độ dài đoạn đường từ C đến B là l 4,41 km 
 C»B 180
 4,41
Thời gian đi từ C đến B là: 0,15 giờ
 30
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải) - De-Thi.com
Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ
Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất.
Bài 4 (3.5 điểm).
 I
 P F
 E
 H
 A K O B
a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.
Ta có: ·AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 H· EI 900 (kề bù với ·AEB )
Tương tự, ta có: H· FI 900
Suy ra: H· EI + H· FI 900 + 900 1800
 tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 )
b) chứng minh ·AIH ·ABE 
Ta có: ·AIH ·AFE (cùng chắn cung EH)
Mà: ·ABE ·AFE (cùng chắn cung AE)
Suy ra: ·AIH ·ABE
 PK BK
c) Chứng minh: cos ·ABP 
 PA PB
ta có: AF  BI , BE  AI nên suy ra H là trực tâm của VIAB 
 IH  AB PK  AB 
Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có: 
 2
BP.PA = AB.PK và BP AB.BK 
Suy ra: BP.PA + BP2 AB.BK + AB.PK 
 BP.(PA BP) AB.(PK BK) 
 BP PK BK PK BK
 cos ·ABP 
 AB PA BP PA BP
d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác AHIS nội tiếp 
được đường tròn, chứng minh EF vuông góc với EK.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải) - De-Thi.com
 S
 I
 F
 E
 H
 A B
 K O
Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)
 Tứ giác AHIS là hình thang.
 Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt)
 Suy ra: AHIS là hình thang cân.
 ASF vuông cân tại F
 AFB vuông cân tại F
Ta lại có: F· EB F· AB B· EK 450 
 F· EK 2.F· EB 900
 EF  EK
Bài 5 (0.5 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 1 5
P 
 5xy x 2y 5 
 1 5 1 5 1 5
P = 
 5xy x 2y 5 5xy (x y) y 5 5xy y 8
 1 xy 5 y 8 xy y 8
 P 
 5xy 20 y 8 20 20
 x y 1 2
 8
 xy y 8 y(x 1) 8 3
Ta lại có: 4 
 20 20 20 5
 Khi đó: 
 1 xy 5 y 8 xy y 8
P 
 5xy 20 y 8 20 20
 1 3 3
 P 1 P 
 5 5 5
 3 x 1
Vậy PMin 
 5 y 2
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 7
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 NĂM HỌC: 2018-2019
 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
 Môn: Toán
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,5 điểm)
a) Giải phương trình x2 4x 5 0 
 x y 1
b) Giải hệ phương trình 
 2x y 5
 12
c) Rút gọn biểu thức: P 16 3 8 
 3
Bài 2. (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y 2x2 và đường thằng (d): y 2x m (m là tham số)
a) Vẽ parabol (P).
b) Với những giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó.
Bài 3. (1,5 điểm) 
a) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450km với vận tốc không 
đổi. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ. 
Tính vận tốc mỗi xe.
b) Cho phương trình: x2 mx 1 0 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 
hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 x2 và x1 x2 6
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ cát tuyến AMN không đi 
qua (O) (M nằm giữa A và N). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O;R). (B và C là hai tiếp điểm và C tuộc 
cung nhỏ MN). Đường thẳng BC cắt MN và AO lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của MN.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh EB.EC = EM.EN và IA là phân giác của B· IC .
c) Tia MF cắt (O;R) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng AMF ∽ AON và BC//DN
d) Giả sử OA = 2R. Tính diện tích tam giác ABC theo R.
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 2 x 3x 1 x 1.
b) Cho ba số thực dương a, b thỏa a + b + 3ab = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 3ab
P 1 a2 1 b2 .
 a b
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Ta có 1 + 4 – 5 = 0, phương trình đã cho có hai nghiệm x1 1; x2 5 
 x y 1 3x 6 x 2 x 2
b) 
 2x y 5 2x y 5 2.2 y 5 y 1
Hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y 2;1 
 12
c) P 16 3 8 4 2 4 4 2 2 4
 3
Bài 2.
a) Bảng giá trị của (P)
 x – 2 – 1 0 1 2
 y 2x2 8 2 0 2 8
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2x2 2x m 2x2 2x m 0(1).
 ' 12 2. m 2m 1
(P) và (d) chỉ có một điểm chung khi phương trình (1) có nghiệm kép
 1
=> ' 0 hay 2m 1 0 m .
 2
 1 1 1
Khi m phương trình (1) có nghiệm kép x x y y .
 2 1 2 2 1 2 2
 1 1 
Vậy tọa độ điểm chung khi đó là ; .
 2 2 
Bài 3.
a) Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) (điều kiện: x > 10)
Thì vận tốc xe thứ hai là x – 10(km/h)
 1
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: (h)
 x
 1
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là: (h)
 x 10
Vì nên xe thứ nhất đến trước xe thứ hai 1,5 giờ ta có phương trình:
 450 450 3
 900x 900x 9000 3x2 30x
x 10 x 2
 3x2 30x 9000 0 x2 10x 3000 0
 102 4.3000 12100 ; 110
 10 110 10 110
x 60(nhận), x 50 (loại)
 1 2 2 2
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60 (km/h) 
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải) - De-Thi.com
Thì vận tốc xe thứ hai là 60 – 10 = 50 (km/h)
b) a = 1; b = – m; c = – 1.
Vì a và c khác dấu, phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 khác dấu.
Theo hệ thức Vi - ét ta có: x1 x2 m (1)
 x1 x2
Vì x1; x2 khác dấu mà x1 0 x2 x1 x1; x2 x2 .
Ta có: x1 x2 6 x1 x2 6 x1 x2 6 (2).
Từ (1) và (2) suy ra m = – 6.
Bài 4.
 C
 N
 I
 E
 M
 A
 F O
 D
 B
a) Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm B AB  OB hay A· BO 900
Vì AC là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm C AC  OC hay ·ACO 900 .
Tứ giác ABOC có ·ACO A· BO 900 nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO.
b) Xét EMB và ECN có:
E· MB E· CN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung NB)
E· BM E· NC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
 EMB ∽ ECN(gg) 
 EM EB
 EB.EC EM.EN .
 EC EN
Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) lần lượt tại các tiếp điểm B và C nên ·AOB ·AOC và AB = AC (tính chất 
hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vì I là trung điểm MN OI  MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
 ·AIO 900 I nằm trên đường tròn đường kính OA.
Xét đường tròn đường kính OA ta có:
·AIC ·AOC; ·AIB ·AOB (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà ·AOB ·AOC
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải) - De-Thi.com
 ·AIC ·AIB hay IA là phân giác của B· IC .
c) Vì AB = AC và OB = OC nên AO là đường trung trực của BC AO vuông góc với BC tại F.
Xét AOC vuông tại C, đường cao CF ta có AF.AO AC2 và FC2 FA.FO.
Xét ACM và ANC có: ·ACM ·ANC và µAchung
 AC AM
 ACM ∽ ANC(gg) AC 2 AM.AN 
 AN AC
 AF AM
 AF.AO AM.AN 
 AN AO
Xét AMF và AON có:
 AF AM
µA chung; AMF ∽ AON(cgc)
 AN AO
Xét FCM và FDB có:
F· CM F· DB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
C· FM D· FB (đối đỉnh)
 FM FC
 FCM ∽ FDB 
 FB FD
 FM.FD FB.FC FC 2
 FM FA
 FM.FD FA.FO 
 FO FD
Xét FMA và FOD có:
 FM FA
M· FA O· FD và 
 FO FD
 FMA ∽ FOD(cgc) F· MA F· OD
Mà F· MA F· ON
 F· ON F· OD
 FON và FOD có: FO cạnh chung, F· ON F· OD , ON = OD
 FON FOD(cgc) FN FD 
Vì FN = FD và ON = OD FO là đường trung trực của ND FO ND mà FO  BC ND//BC.
d) Xét AOC vuông tại C ta có:
OA2 AC 2 OC 2 
 AC 2 OA2 OC 2 4R2 R2 3R2 
 AC R 3 .
 OC R 1
Xét AOC vuông tại C ta có: sinC· AO 
 OA 2R 2
 C· AO 300 C· AB 600
 ABC có AB = AC và C· AB 600 ABC là tam giác đều.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải) - De-Thi.com
 3 3R
 đường cao h AB 
 2 2
 1 1 3R 3R2 3
S h.AB   R 3 (dvdt)
 BCA 2 2 2 4
Bài 5.
a) Điều kiện: x 0 . Với x 0 ta có:
2 x 3x 1 x 1
 2 x 3x 1 2 x 3x 1 x 1 2 x 3x 1 
 x 1 x 1 2 x 3x 1 
 x 1 x 1 2 x 3x 1 0
 x 1 1 2 x 3x 1 0
 x 1 0 x 1
 1 2 x 3x 1 0 2 x 3x 1 1 (*)
Giải (*) 2 x 3x 1 1
 2 x 0 
Với x 0 ta có:  2 x 3x 1 1.
 3x 1 1  
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0. Vậy (*) có nghiệm x = 0.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm {0; 1}.
b) Đặt t a b t 2 a b 2 4ab 
 3
Ta có: 1 a b 3ab t t 2 3t 2 4t 4 0
 4
 2
 t 2 3t 2 0 3t 2 0 t 
 3
Ta có: a b 2 0 a2 2ab b2 0 
 2a2 2b2 a2 2ab b2
 2 4 2
 2 a2 b2 a b a2 b2 
 9 9
Dễ dàng chứng minh A B 2 A B 
 1 a2 1 b2 2 2 a2 b2 
 2 2 2 4 2
 1 a 1 b 2 2 (1)
 9 2
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải) - De-Thi.com
 3ab a b 3ab 1 3 1
Ta có: 1 1 1 (2)
 a b a b a b 2 2
 3ab 4 3 1
Từ (1) và (2) suy ra: P 1 a2 1 b2 .
 a b 3 2
 1
Đẳng thức xảy ra khi a b 
 3
 4 3 1 1
Vậy giá trị lớn nhất của P là đạt được khi a b 
 3 2 3
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 8
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 NĂM HỌC: 2017-2018
 TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
 Môn: Toán
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm). 
a) Giải phương trình: x2 - 3x+ 2 = 0.
 x - y = 3
b) Giải hệ phương trình: .
 3x - 2y = 8
 3x 9x
c) Rút gọn biểu thức A= + - 4x x > 0 .
 x 3
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y x2 (P) và y 2x – m (d) .
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất. 
Câu 3 (1,0 điểm). Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước 
khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so 
với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người như 
nhau. 
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Trên OA lấy điểm H (H khác O, H khác 
A). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC 
lấy điểm M (M khác B, M khác C). Dựng CK vuông góc với AM tại K.
a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh C· HK C· BM.
c) Gọi N là giao điểm của AM và CH. Tính theo R giá trị biểu thức P AM.AN BC 2.
Câu 5 (1,0 điểm). 
 2
 x x2 - 12x - 12
a) Giải phương trình: 6. x - + = 0.
 x+ 2 x+1
 2 2
b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình 4x 4ax b 2 0 có nghiệm x1, x2. Tìm GTNN 
 1 2b(x x )
của biểu thức: P (x x )2 b(x x ) 8x x 1 2 .
 1 2 1 2 1 2 a2
Câu 6 (0,5 điểm). Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) 
tại B, C cắt nhau tại D, OD cắt BC tại E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt 
 S
AC tại K, đường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số diện tích ABF .
 S ABC
 De-Thi.com