Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải)

 Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
Câu 8. (3,0 điểm)
Cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính . Hai đường chéo và cắt nhau 
tại . Gọi 퐹 là điểm thuộc đường thẳng sao cho 퐹 ⊥ . Đường thẳng 퐹 cắt đường 
tròn đường kính tại điểm thứ hai là điểm . Gọi là giao điểm của và 퐹. Chứng 
minh rằng:
a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) FA là đường phân giác của góc BFM.
c) BD.NE = BE.ND.
 ---------HẾT---------
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Câu 1. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
 1
Cho biểu thức = 1 + ( ― ). 
 1
Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức .
 ≥ 0 0,50
Điều kiện: ≠ 1
 1 
A = 1 + ( ― ) = . .( ― 1) = 0,50
 ― 1 ― 1
Câu 2. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
 3 + 1 = 1
Giải hệ phương trình 1 3 2
 2 + 3 = ―2
 1 3
Điều kiện: ≠ ―1; ≠ 3.
 = 1
 1
 Đặt 1 . 
 푣 =
 3 0,25
 1
 3 + 푣 =
Ta có hệ phương trình 2
 2 + 3푣 = ―2
 1
 =
⇔ 2 0,25
 푣 = ―1
 1 = 1
hay 1 2 0,25
 1 = ―1
 3
 = 1 0,25
⇔ = 2.
Câu 3. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Giải phương trình 3 ― 2 = 2 ―2 +2.
 2
Điều kiện . 0,25
 ≥ 3
 3 ― 2 = 2 ―2 +2 ⇔ 3 ― 2 ― = 2 ―3 +2 0,25
⇔( 3 ― 2 ― )( 3 ― 2 + ) = ( 2 ― 3 + 2)( 3 ― 2 + )
⇔3 ― 2 ― 2 = ( 2 ― 3 + 2)( 3 ― 2 + ) 0,25
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
⇔( 2 ― 3 + 2)( 3 ― 2 + + 1) = 0
 2
Do nên .
 ≥ 3 3 ― 2 + +1 > 0
 2 = 1 0,25
Ta được phương trình ―3 +2 = 0⇔ = 2 (thỏa điều kiện)
Phương trình có hai nghiệm = 1; = 2.
Câu 4. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Trong hệ trục tọa độ , cho đường thẳng ( ): = 2( ―3) +4 +8 ( là 
tham số) và parabol (푃): = 2. Tìm tất cả các giá trị của để ( ) và (푃) cắt 
nhau tại hai điểm phân biệt ( 1; 1), ( 2; 2) sao cho biểu thức
 = 1 2 + 1 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương trình hoành độ giao điểm của (푃) và ( ): 2 = 2( ―3) +4 +8
 0,25
⇔ 2 ― 2( ― 3) ― 4 ― 8 = 0
(d) cắt (푃) tại hai điểm phân biệt ( 1; 1) và ( 2; 2)⇔(1) có hai nghiệm phân 
biệt
 0,25
 ⇔Δ′ = ( ―3)2 +4 +8 > 0⇔ 2 ―2 +17 > 0
⇔( ―1)2 +16 > 0 luôn đúng ∀ 
Ta có 1, 2 là nghiệm của phương trình (1) nên theo định lý Viet ta có:
 1 + 2 = 2 ― 6
 1 2 = ―4 ― 8 0,25
 2
 1 = 1
Do , ∈ (푃) nên 2
 2 = 2
 2 2
 = 1 2 + 1 + 2 = 1 2 + 1 + 2
 2 2
 = ( 1 + 2) ― 1 2 = (2 ― 6) + 4 + 8
 = 4 2 ― 20 + 44 = (2 ― 5)2 + 19 ≥ 19 0,25
 5
T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 19 khi và chỉ khi .
 = 2
Câu 5. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Cho ba số dương , , thỏa mãn + + = 2.
 1 1 1 1
Chứng minh rằng: . Dấu " " xảy ra khi nào?
 2 + 2 + 2 ≤ =
 1 1
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 2 0,25
 + ≥ 2 > 0⇒ 2 ≤ 2 
 1 + 
⇒ ≤ ≤ 0,25
 2 + 2 4 
Tương tự: 0,25
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 1 
 2 ≤ 4 
 1 
 2 ≤ 4 
 1 1 1 2( ) 1
Từ đó suy ra . 
 2 + 2 + 2 ≤ 4 = 
 2 0,25
Đẳng thức xảy ra khi .
 = = = 3
Câu 6. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Một đoàn tàu hỏa thường ngày xuất phát từ ga A vào một thời điểm cố định và 
chạy với vận tốc ổn định thì đến ga B vào lúc 7 giờ sáng. Vì lý do kỹ thuật, hôm 
qua đoàn tàu phải giảm bớt vận tốc 10 km/h so với vận tốc thường ngày nên đến 
ga chậm hơn 1 giờ. Hôm nay, theo yêu cầu của điều phối viên đường sắt, đoàn 
tàu tăng vận tốc thêm 15 km/h so với vận tốc thường ngày nên đến ga sớm hơn 
1 giờ. Tính khoảng cách giữa hai ga A và B.
Gọi ( /ℎ), (ℎ) tương ứng là vận tốc và thời gian mà đoàn tàu chạy từ ga 
 0,25
đến ga thường ngày, > 10, > 1
 ( ― 10)( + 1) = ― 10 = 10 0,25
Ta có hệ phương trình: ( + 15)( ― 1) = ⇔ ― + 15 = 15
 = 60 0,25
Giải hệ phương trình được = 5
Khoảng cách giữa hai ga và là 푆 = . = 300 km. 0,25
Câu 7. (1,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Trên một mảnh đất hình vuông có cạnh 10 m, người ta thiết kế một khuôn viên
để trồng hoa bằng cách vẽ bốn nửa đường tròn, mỗi nửa đường tròn có đường kính 
là cạnh hình vuông, các nửa đường tròn giao nhau tạo thành hình một bông hoa 
(phần tô đậm như hình bên). Sau đó, người ta trồng kín hoa trên phần tô đậm. Biết 
rằng chi phí để trồng hoa là 200.000 đồng trên mỗi mét vuông. Tính chi phí để 
trồng hoa.
 1 1 25
 2 2 2
Diện tích một phần tư đường tròn: 1
 푆 tròn = 4 = 4. .5 = 4 (m ) 0,25
 4
 1 25
Diện tích của tam giác vuông 2 2 0,25
 푆Δ = 2.5 = 2 (m )
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
Diện tích của nửa cánh hoa:
 25 25
 1 = 1
푆 cánh hoa 푆 ròn ― 푆Δ = 4 ― 2
 2 4 0,25
 25 25
Diện tích bông hoa S = 8. ― ≈ 57 m2
 4 2
Chi phí để trồng kín hoa trong khuôn viên khoảng 1.140.000 đồng. 0,25
Câu 8. (3,0 điểm)
 Nội dung Điểm
Cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính . Hai đường chéo và 
cắt nhau tại . Gọi 퐹 là điểm thuộc đường thẳng sao cho 퐹 ⊥ . Đường 
thẳng 퐹 cắt đường tròn đường kính tại điểm thứ hai là điểm . Gọi là giao 
điểm của và 퐹. Chứng minh rằng:
a) 퐹 là tứ giác nội tiếp.
Ta có = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
Mặt khác 퐹 ⊥ nên góc 퐹 = 90∘ 0,25
Suy ra + 퐹 = 180∘ 0,25
Vậy tứ giác 퐹 nội tiếp. 0,25
b) 퐹 là đường phân giác của góc 퐹 .
Vì tứ giác 퐹 nội tiếp nên 푒퐹 = 푒 (góc nội tiếp cùng chắn cung ) (1) 0,25
Tương tự chứng minh câu a) ta cũng có tứ giác 퐹 nội tiếp ⇒ 퐹 = (góc 
 0,25
nội tiếp cùng chắn cung ) (2)
Mặt khác = ;∄퐹 = 퐹 (góc đối đỉnh) (3) 0,25
Từ (1), (2), (3) suy ra ⇒ 퐹 = 퐹 . Vậy 퐹 là phân giác của góc 퐹 0,25
c) . = . .
퐹 là đường phân giác của 퐹 ⇒퐹 là phân giác 퐹 0,25
Xét △ 퐹 có 퐹 là phân giác trong, 퐹 ⊥ 퐹 nên 퐹 là phân giác ngoài, ∈
 0,25
 , ∈ 
 퐹 퐹 
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được 0,25
 퐹 = ;퐹 = 
 . 0,25
 = ⇒ . = . 
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 7
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
 ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2017 - 2018
 Môn thi: Toán (Chuyên)
 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
 ( 2 6)( 2 2 3)
a) Cho biểu thức 푄 = ( 2 9)( 2)2 (với ≠± 3, ≠ ―2 ). 
 3
Rút gọn và tính giá trị biểu thức khi . 
 푄 = 2
 1 1 1
b) Giải phương trình: 2 ― + 2 + + = (2 3 + 2 + 2 + 1).
 4 4 2
Câu 2: (1,5 điểm)
 + + = 11
a) Giải hệ phương trình: 2 + 2 + = 19
b) Trong mặt phẳng tọa độ ( ), cho parabol (푃): = 2 và đường thẳng (d): ―2 
+1 = 0 ( là tham số). Tìm để ( ) cắt (푃) tại hai điểm , sao cho tam giác đều 
và tính diện tích tam giác đó.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình: 2 ―(2 +1) ―3 + = 0 (m là tham số). Giả sử phương trình đã 
 2 2
cho luôn có 2 nghiệm phân biệt 1, 2 với mọi m và = 1 + 2 ―6 1 2. Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức H.
b) Cho ba số dương , , thỏa mãn điều kiện 3 + 3 + 3 = 1. Chứng minh bất đẳng thức 
 2 2 2
sau: + + ≥ 2.
 1 2 1 2 1 2
Câu 4: (2,0 điểm)
a) Để tạo sân chơi cho học sinh tham gia các hoạt động tìm hiểu về hình ảnh và con người 
Đồng Tháp, Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh của một trường đã tổ chức Hội thi 
Đồng Tháp trong trái tim tôi với các nội dung về hoạt động khởi nghiệp, du lịch trải nghiệm 
những địa danh, nét văn hóa đặc trưng làng nghề, các món ăn, cây trái,... của tỉnh. Sau hai 
vòng thi Ban tổ chức đã chọn được ba đội xuất sắc là Hoa Sen, Hoa Súng, Hương Tràm vào 
thi chung kết. Theo quy định của Ban tổ chức Hội thi, mỗi đội phải trả lời 12 câu hỏi, mỗi 
câu trả lời đúng được cộng 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 3 điểm, mỗi câu không trả lời 
thì không được điểm. Trải qua các câu hỏi thi, đội Hoa Sen được 61 điểm. Hỏi đội Hoa Sen 
đã trả lời đúng, sai và không trả lời bao nhiêu câu hỏi?
b) Thực hiện đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng phát triển 
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
năng lực học sinh, trong một tiết dạy hình học, một giáo viên đã ứng dụng công nghệ thông 
tin, sử dụng phần mềm biểu diễn cho học sinh quan sát trực quan. Cụ thể: Hình thang cân 
 ( // ), có = 30 cm, = 54 cm và đường cao = 9 . Cho hình thang 
này quay một vòng quanh cạnh đáy . Em hãy giúp bạn tính:
b1) Thể tích của hình tạo thành.
b2) Diện tích mặt ngoài của hình tạo thành.
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A có phân giác trong AM (M ∈ BC) và = 60∘. Qua 
 vẽ đường thẳng vuông góc cạnh , cắt đoạn thẳng tại , cắt đường thẳng AB tại P.
a) Chứng minh: tứ giác PAMC nội tiếp trong một đường tròn. Suy ra tam giác PMC vuông 
cân.
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC, I là trung điểm của đoạn thẳng PC. 
Chứng minh: ba điểm M, O, I thẳng hàng và // .
c) Chứng minh: 푃 = 푃 .
d) Khi AB = 3 cm, tính diện tích tam giác PBC.
(Chú ý: đối với câu 5, không có hình vẽ, không chấm điểm cả câu).
 ---------HẾT---------
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Câu 1: (1,5 điểm)
 Nội dung Điểm
 ( 2 6)( 2 2 3)
a) Cho biểu thức 푄 = 2 2 (với ≠± 3, ≠ ―2). 
 ( 9)( 2) 0,5
 3
Rút gọn và tính giá trị biểu thức khi .
 푄 = 2
 ( 2 ― ― 6)( 2 + 2 ― 3) ( ― 3)( + 2)( ― 1)( + 3)
푄 = = 0,25
 ( 2 ― 9)( + 2)2 ( ― 3)( + 3)( + 2)( + 2)
 1 1
 . 0,25
 = 2 = 7
 1 1 1
b) Giải phương trình: 2 ― + 2 + + = (2 3 + 2 + 2 + 1). (1) 1,0
 4 4 2
⇔ 4 2 ― 1 + 2 4 2 + 4 + 1 = 2 3 + 2 + 2 + 1.
 0,25
⇔ (2 ― 1)(2 + 1) + 2 (2 + 1)2 = 2 3 + 2 + 2 + 1.
⇔ (2 ― 1)(2 + 1) + 2|2 + 1| = 2(2 + 1) + (2 + 1).
 0,25
⇔ (2 ― 1)(2 + 1) + 2|2 + 1| = (2 + 1)( 2 + 1)( ∗ )
 1
Do VT() không âm nên VP() không âm. Suy ra ≥ và |2 +1| = 2 +1. 
 2 0,25
( ∗ )⇔ (2 + 1)(2 + 1) = (2 + 1)( 2 + 1)
⇔2 + 1 = (2 + 1)( 2 + 1)⇔ 2(2 + 1) = 0
 = 0
⇔ = 1 (thỏa điều kiện)
 2 0,25
 = 0
 Vậy nghiệm pt: = 1
 2
Câu 2: (1,5 điểm)
 Nội dung Điểm
 + + = 11
 0,5
a) Giải hệ phương trình: 2 + 2 + = 19
 S = x + y
Đặt P = xy , 
 S + P = 11
 0,25
Hệ phương trình có dạng: S2 ― P = 19( ∗ )
 ∗ S = 5
Giải hpt ( ) được: 푆 = ―6
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
Với 푆 = ―6⇒푃 = 17. Do 푆2 ―4푃 = ―32 < 0 nên vô nghiệm. 
 x + y = 5 x = 2 x = 3
Với S = 5⇒P = 6⇒ xy = 6 ⇒ y = 3; y = 2 0,25
 = 2 = 3
Vậy nghiệm hệ phương trình: = 3; = 2
b) Trong mặt phẳng tọa độ ( ), cho parabol (푃): = 2 và đường thẳng (d): 
 ―2 +1 = 0 ( là tham số). Tìm để ( ) cắt (푃) tại hai điểm , sao cho 1,0
tam giác đều và tính diện tích tam giác đó.
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 = 2 ―1⇔ 2 ―2 +1 = 0
 1 0,25
Điều kiện để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt: .
 Δ = 8 ―4 > 0⇔ > 2
Hoành độ giao điểm: =± 2 ― 1
 0,25
Đặt tọa độ ( ― 2 ― 1;2 ―1); ( 2 ― 1;2 ―1).
Do A,B đối xứng nhau qua Oy nên OA = OB.
Tam giác AOB đều: OA = AB, tức là: 4 2 ― 2 = 2 2 ― 1 0,25
 1
Giải pt, ta được: (loại).
 = 2; = 2
Diện tích tam giác đều AOB: 2 3 3 2 3 3 (đvdt). 0,25
 푆 = . 4 = (2 ) . 4 = 3
Câu 3: (2,0 điểm)
 Nội dung Điểm
a) Cho phương trình: 2 ―(2 +1) ―3 + = 0 ( là tham số). Giả sử 
 2
phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt 1, 2 với mọi và = 1 + 1,0
 2
 2 ―6 1 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
 2 2 2
Ta có: = 1 + 2 ―6 1 2 = ( 1 + 2) ―8 1. 2 0,25
 + = 2 + 1
Theo Vi-et: 1 2 0,25
 1 2 = ― 3
 = (2 +1)2 ―8( ―3) = 4 2 ―4 +25 = (2 ―1)2 +24. 0,25
 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của H bằng 24 khi . 0,25
 = 2
b) Cho ba số dương , , thỏa mãn điều kiện 3 + 3 + 3 = 1. 
 2 2 2 1,0
Chứng minh bất đẳng thức sau: + + ≥ 2.
 1 2 1 2 1 2
Do 3 + 3 + 3 = 1 nên 1 ― 2;1 ― 2;1 ― 2 ≠ 0, 1 ― 2; 1 ― 2; 1 ― 2 
 2 3 0,25
có nghĩa và = .
 1 2 1 2
 1 2 1 2 3
Thật vậy: 1 ― 2 ≤ ( )2 + 1 ― 2 = ⇒ = ≥ 2 3. 0,25
 2 2 1 2 1 2
 2 2
Tương tự: ≥ 2 3 và ≥ 2 3 0,25
 1 2 1 2
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 chuyên Đồng Tháp môn Toán (Có lời giải) - De-Thi.com
 2 2 2
Suy ra: + + ≥ 2 3 + 3 + 3 = 2 (đpcm) 0,25
 1 2 1 2 1 2
Câu 4: (2,0 điểm)
 Nội dung Điểm
a) Để tạo sân chơi cho học sinh tham gia các hoạt động tìm hiểu về hình ảnh và 
con người Đồng Tháp, Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh của một trường 
đã tổ chức Hội thi Đồng Tháp trong trái tim tôi với các nội dung về hoạt động 
khởi nghiệp, du lịch trải nghiệm những địa danh, nét văn hóa đặc trưng làng 
nghề, các món ăn, cây trái,... của tỉnh. Sau hai vòng thi Ban tổ chức đã chọn 
 1,0
được ba đội xuất sắc là Hoa Sen, Hoa Súng, Hương Tràm vào thi chung kết. 
Theo quy định của Ban tổ chức Hội thi, mỗi đội phải trả lời 12 câu hỏi, mỗi câu 
trả lời đúng được cộng 10 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 3 điểm, mỗi câu không 
trả lời thì không được điểm. Trải qua các câu hỏi thi, đội Hoa Sen được 61 điểm. 
Hỏi đội Hoa Sen đã trả lời đúng, sai và không trả lời bao nhiêu câu hỏi?
Gọi x,y,z lần lượt là số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai và số câu không trả lời ( 
 ∗
 , , ∈ 푍 ; , , ≤ 12 ). 0,25
 + + = 12
Ta có hpt: 10 ― 3 = 61
 61 10 1
Pt(2):⇒ = 3 ⇒ = ―20 + 3 + 3 Nghiệm pt(2):
 = 1 + 3푡 0,25
 = ―17 + 10푡 (푡 ∈ 푍)
 0 ≤ ≤ 12 0 ≤ 1 + 3푡 ≤ 12
Do 0 ≤ ≤ 12⇒ 0 ≤ ―17 + 10푡 ≤ 12
 ―1 11
 ≤ 푡 ≤ 17 29 0,25
⇒ 3 3 ⇒ ≤ 푡 ≤ ⇒푡 = 2
 17 29 10 10
 ≤ 푡 ≤
 10 10
⇒ = 7; = 3; = 2.
Vậy đội Hoa Sen đã trả lời đúng 07 câu, trả lời sai 03 câu và không trả lời 02 0,25
câu.
b) Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá theo hướng 
phát triển năng lực học sinh, trong một tiết dạy hình học, một giáo viên đã ứng 
dụng công nghệ thông tin, sử dụng phần mềm biểu diễn cho học sinh quan sát 
 1,0
trực quan. Cụ thể: Hình thang cân ( // ), có = 30 cm, = 54 
cm và đường cao = 9 cm. Cho hình thang này quay một vòng quanh cạnh 
đáy . Em hãy giúp bạn tính:
 De-Thi.com