Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Kon Tum (Có lời giải)

 Bộ đề tuyển sinh vào 10 mụn Toỏn tỉnh Kon Tum (Cú lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
 Cõu Nội dung
Cõu 1 Vậy giỏ trị của biểu thức: A = 5 3 
Cõu 2 ax y 5
 Vậy với (a; b) = (- 4; - 3) thỡ hệ pt cú nghiệm (x; y) = (1; -1) 
 bx ay 1
Cõu 3 2
 - Vậy với b = - 2; a = thỡ hàm số y = ax + b cú đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú 
 3
 2
 hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng – 2 cú dạng y = x- 2
 3
Cõu 4 2 x.( x 1)( x 1)2
 Với x > 0; x 1. Biến đổi vế trỏi ... 2(Điều phải chứng minh)
 ( x 1)( x 1)2. x
Cõu 5 a/ Vậy nghiệm của pt: x1 1 5; x2 1 5
 3
 b/ Vậy với m = thỡ pt (1) cú hai nghiệm x ; x thỏa món x 3x
 4 1 2 1 2
Cõu 6 Vậy số xe lỳc đầu của đụi là 12 chiếc.
 A
Cõu 7
 F
 E
 M
 H
 N
 B C
 I O
 a/ Chứng minh cỏc điểm A, I, M, N, O cựng thuộc một đường trũn.
 Chứng minh tứ giỏc ANOM nội tiếp (Tổng hai gúc đối bằng 1800) (1)
 Chứng minh AI  BC
 Chứng minh tứ giỏc AIMO nội tiếp (Tổng hai gúc đối bằng 1800) (2)
 - Từ (1) và (2) suy ra A, I, M, N, O cựng nằm trờn một đường trũn)
 b/ Chứng minh à NM à IN( à MN) (Điều phải chứng minh)
 c/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
 HN HM MI MH
 Chứng minh AM = AN và 
 NI MI NI NH
 Vậy M, H, N thẳng hàng (Điều phải c.minh)
Cõu 8 Q 2(x y)2 4 4 với mọi số thực x; y 
 Vậy giỏ trị nhỏ nhất của Q = 4 khi 2(x y)2 0 x y 0 x y với x; y là số thực.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mụn Toỏn tỉnh Kon Tum (Cú lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 8
 UBND TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011-2012
 MễN: TOÁN
 Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: (2 điểm)
 2 1 1
Cho biểu thức: x 2 .
 P = 1 x3 ― 2(1 x) ― 2(1 x)(x ≥ 0,x ≠ 1)
1. Rỳt gọn biểu thức P.
 1
2. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức Q = (x 1)P cú giỏ trị nguyờn.
Cõu 2: (2 điểm)
 3 1
1. Giải phương trỡnh: .
 3 x + 2 x = 2x + 2x ―7
 2
2. Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh x ―2 (m ― 1)x + 10 ― 2m = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1,x2 
là độ dài hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng cú độ dài cạnh huyền bằng 4 2.
Cõu 3: (2 điểm)
 2
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P) cú phương trỡnh x và điểm . Viết phương trỡnh 
 y = 2 A(1; ― 4)
cỏc đường thẳng đi qua A và tiếp xỳc với (P).
2. Tỡm số nguyờn dương n sao cho:
 1 1 1 1
 + + + + = n ― 6
 1 + 2 2 + 3 3 + 4 n + n + 1
Cõu 4: (3 điểm)
Cho đường trũn (O;R), cú hai đường kớnh AB và CD khụng vuụng gúc và khụng trựng nhau. Vẽ tiếp 
tuyến (d) của đường trũn (O) tại B. Cỏc đường thẳng AC, AD lần lượt cắt đường thẳng (d) tại P và Q.
1. Chứng minh tứ giỏc CPQD nội tiếp được trong đường trũn.
2. Chứng minh trung tuyến AI của tam giỏc APQ vuụng gúc với CD.
3. Khi đường trũn (O;R) và đường kớnh AB cố định, đường kớnh CD thay đổi. Gọi E là tõm đường trũn 
ngoại tiếp tam giỏc CDP. Chứng minh rằng E di động trờn một đường thẳng cố định.
Cõu 5: (1 điểm)
 1
Cho hai số x, y thỏa món đẳng thức: 2 2 . Xỏc định x, y để tớch xy đạt giỏ trị nhỏ nhất.
 8x + y + 4x2 = 4
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mụn Toỏn tỉnh Kon Tum (Cú lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Cõu í Nội dung
 x2 + 2 1 ― x + 1 + x
 P = ― (x ≥ 0,x ≠ 1)
 (1 ― x)(1 + x + x2) 2(1 ― x)
 1
 x2 + 2 ― 1 ― x ― x2 1 ― x 1
 = = =
 1 (1 ― x)(1 + x + x2) (1 ― x)(1 + x + x2) 1 + x + x2
 1 1 + x + x2 3
 Q = = = x + 2 +
 2 (x ― 1)P x ― 1 x ― 1
 Q ∈ ℤ⇔(x ― 1) ∈ U′(3)⇔x = 0;x = 2;x = 4
 3 1 1 1
 3 x + = 2x + ― 7⇔3 x + = 2 x + ― 7
 2 x 2x 2 x 4x
 1
 Đặt t = x + > 0, ta được phương trỡnh: 
 2 x
 1 3
 2t2 ― 3t ― 9 = 0⇔t = 3;t = ― (loại) 
 2
 1 43 ± 12 7
 2 t = 3⇒ x + ― 3 = 0⇔2x ― 6 x + 1 = 0⇔x =
 2 x 4
 Δ′ = m2 ― 9
 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt ⇔m > 3 hoặc m < ―3.
 Theo Viốte: x + x = 2m ― 2;x x = 10 ― 2m.
 2 1 2 1 2
 x1 và x2 là độ dài hai cạnh gúc vuụng của một tam giỏc vuụng cú độ dài cạnh huyền bằng 
 2 2 2
 4 2, ta cú: x1 + x2 = 32⇔(x1 + x2) ―2x1x2 ―32 = 0
 Ta được phương trỡnh: m2 ―m ― 12 = 0⇔m = 4;m = ―3 (loại)
 Đường thẳng y = ax + b đi qua A(1; ― 4)⇔b = ―a ― 4
 Phương trỡnh hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng: x2 ―2ax ― 2b = 0Δ′ = a2
 +2b
 1 2
 2 ⇒a ― 2a ― 8 = 0⇔a1 = 4;a2 = ―2
 Đường thẳng tiếp xỳc parabol ⇔a +2b = 0 a = 4⇒b = ―8;a = ―2⇒b = ―2
 3 Vậy cú 2 đường thẳng thỏa món đề bài: y = ―2x ― 2 và y = 4x ― 8
 1 1 1 1
 + + + + = n ― 6
 2 1 + 2 2 + 3 3 + 4 n + n + 1
 ⇔ ― 1 + n + 1 = n ― 6⇔n ― n + 1 ― 5 = 0
 Giải phương trỡnh được n = 8
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mụn Toỏn tỉnh Kon Tum (Cú lời giải) - De-Thi.com
4
 Chứng minh CPQD là tứ giỏc nội tiếp:
 1 1 1
 Ta cú APQ = (푠 AB ― 푠 BC) = 푠 AC và ADC = 푠 AC
 1 2 2 2
 ⇒ADC = APQ⇒ tứ giỏc CPQD nội tiếp được trong đường trũn (gúc ngoài bằng gúc đối 
 của gúc trong của tứ giỏc)
 Chứng minh AI ⊥ CD :
 DAC = 90∘ (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn).
 2 Vỡ AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giỏc vuụng PAQ nờn IA = IQ.
 ⇒IAQ = IQA, mặt khỏc ADC = APQ(cmt)
 Ta cú APQ + IQA = 90∘⇒IAQ + ADC = 90∘⇒AI ⊥ CD
 Chứng minh rằng E di động trờn một đường thẳng cố định:
 Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CDP chớnh là đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc CPQD. Gọi E 
 là tõm (E là giao điểm của hai đường trung trực của đoạn CD và PQ)
 3
 Tứ giỏc AOEI là hỡnh bỡnh hành (cặp cạnh đối song song) suy ra EI = OA = R. Vậy khi 
 đường kớnh CD thay đổi thỡ E di động trờn đường thẳng a song song với d và cỏch d một 
 khoảng bằng R .
 1 1
 8 2 + 2 + = 4⇔4 2 + 4 + 2 + 4 2 ― 2 + ― 4 ― 2 = 0
 4 2 4 2
 1 1 1 2 1 1
5 ⇔ = (2 + )2 + 2 ― ― ≥ ―
 4 4 2 2 2
 1 1 1
 Min( ) = ― khi = ; = ―1 hoặc = ― ; = 1
 2 2 2
 ĐỀ SỐ 9
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mụn Toỏn tỉnh Kon Tum (Cú lời giải) - De-Thi.com
 UBND TỈNH KONTUM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010-2011
 Mụn: Toỏn
 Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1. (2,0 điểm)
a) 퐀 = + + 
b) 퐁 = ퟒ + + ퟒ ― 
Cõu 2. (2,5 điểm)
 1
Cho hai hàm số và 2
 y = x + 4 y = 2x
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 4
b) Gọi A và B là giao điểm hai đồ thị của hai hàm số đó cho (B cú hoành độ dương). Tỡm tọạ độ của A và 
B .
 1
c) Gọi C là điểm thuộc đồ thị hàm số 2 cú hoành độ bằng 3. Xỏc định hàm số bậc nhất 
 y = 2x y = ax + b
biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B và C .
Cõu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh x2 ―2 (m + 1)x + m2 +m ― 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trỡnh khi m = 1.
 2 2
b) Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt x1,x2 thoả món x1 + x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cõu 4. (3,5 điểm)
 Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại A. Từ một điểm D trờn cạnh huyền BC, kẻ đường thẳng vuụng gúc 
với BC. Đường thẳng này cắt cạnh BC tại điểm F và cắt tia đối của tia AB tại điểm E. Gọi H là giao điểm 
của BF và CE.
a) Chứng minh tứ giỏc ADCE nội tiếp trong một đường trũn.
b) Tia DH cắt đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ADCE tại điểm K. Chứng minh AK // BH.
c) Chứng minh tam giỏc EHA và tam giỏc EBC đồng dạng.
d) Chứng minh rằng khi điểm D di chuyển trờn cạnh huyền BC thỡ điểm H luụn luụn thuộc một đường 
trũn cố định.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mụn Toỏn tỉnh Kon Tum (Cú lời giải) - De-Thi.com
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Cõu 1. (2,0 điểm) Rỳt gọn cỏc biểu thức
a) A = 2 + 6 + 150
 3 9
b) B = 14 + 6 5 + 14 ― 6 5
 Giải
 1 5
a) A = 2 + 6 + 150 = 6 + 6 + 6 = 3 6
 3 9 3 3
b) B = 14 + 6 5 + 14 ― 6 5 = (3 + 5)2 + (3 ― 5)2 = 3 + 5 +3 ― 5 = 6
Cõu 2. (2,5 điểm)
 1
Cho hai hàm số và 2
 y = x + 4 y = 2x
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 4
b) Gọi A và B là giao điểm hai đồ thị của hai hàm số đó cho (B cú hoành độ dương). Tỡm tọạ độ của A và 
B.
 1
c) Gọi C là điểm thuộc đồ thị hàm số 2 cú hoành độ bằng 3. Xỏc định hàm số bậc nhất 
 y = 2x y = ax + b
biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm B và C.
 Giải
a)
b) Phương trỡnh hoành độ giao điểm
1 x = 4
 x2 = x + 4⇔x2 ― 2x ― 8 = 0⇔
2 x = ―2
x = 4⇒y = 8; x = ―2⇒y = 2
Vậy A ( ― 2;2),B(4;8) (vỡ B cú hoành độ dương)
 1 9
c) x = 3⇒y = 32 = ⇒C 3; 9 . Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B (4;8) và C 3; 9 nờn ta cú 
 2 3 2 2
 1
 4a + b = 4 a = ― a = ― 1
 9⇔ 2 ⇔ 2. 
 3a + b = 3a + b = 9 b = 5
 2 2
 1
Vậy hàm số cần tỡm là: 
 y = ― 2x + 5
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mụn Toỏn tỉnh Kon Tum (Cú lời giải) - De-Thi.com
Cõu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trỡnh x2 - 2 (m - 1)x + m2 + m - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trỡnh khi m = 1.
b) Tỡm m để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt thoả món đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Cỏch giải:
a) m = 1 ta cú x2 ―4x + 1 = 0 cú Δ′ = 3, suy ra nghiệm của phương trỡnh là:
 x1 = 2 ― 3,x1 = 2 + 3.
b) Phương trỡnh x2 ―2(m + 1)x + m2 +m ― 1 = 0 cú nghiệm khi
 Δ′ ≥ 0⇔[ ― (m + 1)]2 ― (m2 + m ― 1) ≥ 0⇔m2 + 2m + 1 ― m2 ― m + 1 = m + 2 ≥ 0⇔m ≥ ―2
Với m ≥ ―2 ta cú:
 2 2 2 2 2 2 2
 x1 + x2 = (x1 + x2) ― 2x1x2 = 4(m + 1) ― 2(m + m ― 1) = 4m + 8m + 4 ― 2m ― 2m + 2
 3 2 3 3 2 3 3
 = 2m2 + 6m + 6 = 2(m2 + 3m + 3) = 2 m + + = 2 m + + ≥
 2 4 2 2 2
 3 3
 x2 + x2 = khi m = ― > ―2
 1 2 2 2
 3 3
Vậy 2 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất bằng khi .
 x1 + x2 2 m = ― 2
Cõu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại A . Từ một điểm D trờn cạnh huyền BC, kẻ đường thẳng vuụng gúc với 
BC. Đường thẳng này cắt cạnh BC tại điểm F và cắt tia đối của tia AB tại điểm E . Gọi H là giao điểm 
của BF và C.
a) Chứng minh tứ giỏc ADCE nội tiếp trong một đường trũn.
b) Tia DH cắt đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ADCE tại điểm K. Chứng minh AK//BH.
c) Chứng minh tam giỏc EHA và tam giỏc EBC đồng dạng.
d) Chứng minh rằng khi điểm D di chuyển trờn cạnh huyền BC thỡ điểm H luụn luụn thuộc một đường 
trũn cố định.
a) Ta cú CAE = CDE = 90∘⇒A và D cựng nhỡn CE dưới một gúc vuụng nờn C,D,E,A cựng nằm trờn một 
đường trũn hay ADCE nội tiếp.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mụn Toỏn tỉnh Kon Tum (Cú lời giải) - De-Thi.com
b) - Xột tam giỏc BCE , cú CA ⊥ BE,ED ⊥ BC, mà CA và ED cắt nhau tại F nờn F là trực tõm của tam giỏc 
BCE , suy ra BF ⊥ CE hay BH ⊥ CE
- Xột hai tam giỏc vuụng BHE (vuụng tại H ) và CAE (vuụng tại A) cú:
BEHvà EEAchung ⇒ △ BHE ∼△ CAE⇒ABH = ACH
- Tứ giỏc ABDF nội tiếp (BAF + BDF = 180∘ ⇒ADF = ABF hay ADE = ABH 
- Tứ giỏc CDFH nội tiếp (CHF + CDF = 180∘) => HDF = HCF hay EDK = ACH
Từ (2), (3) và (4) suy ra
 ADE = EDK⇒E là điểm chớnh giữa của cung AK của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc ADCE, do đú 
 AK ⊥ CE
Từ (1) và (5) suy ra AK//BH.
c) Ta cú:
 EAH = ABH + AHB (gúc ngoài tam giỏc ABH) 
 ECB = ACH + ACB
mà ABH = ACH, AHB = ACB
Do đú EAH = ECB
Xột hai tam giỏc EHA và ECB cú:E chung và EAH = ECB nờn △ EHA ∼△ ECB(g ― g)
d) Ta cú B,C là hai điểm cố định và BHC = 90∘ nờn khi D di chuyển trờn BC thỡ H luụn thuộc đường trũn 
cố định đường kớnh BC
 De-Thi.com