Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Kiên Giang (Có lời giải)

 Bộ đề tuyển sinh vào 10 mơn Tốn tỉnh Kiên Giang (Cĩ lời giải) - De-Thi.com
Câu 11: Mt hoa văn trang trí đưc to ra t mt ming bìa mng
 hình vuơng cnh 10cm bng cách khoét đi bn phn bng nhau
 cĩ hình dng parabol như hình bên. Bit AB = 5cm ,
 OH = 4cm và din tích phn gch sc đưc tính theo cơng thc
 4
 S = OA.OH . Tính din tích b mt hoa văn đĩ (phn hình
 3
 đưc tơ đen).
 160 2 140 2 14 2 2
 A. cm . B. cm . C. cm . D. 50 cm .
 3 3 3
Câu 12: Cho đưng trịn (O) đi qua hai đnh A,B và tip xúc vi
 cnh CD ca mt hình vuơng (tham kho hình v). Tính bán
 kính R ca đưng trịn đĩ bit cnh hình vuơng dài 8cm .
 A. R = 4cm . B. R = 6cm .
 C. R = 4 2 cm . D. R = 5cm .
Câu 13: Máy kéo nơng nghip cĩ hai bánh sau to hơn bánh
 trưc. Khi bơm căng, bánh xe sau cĩ đưng kính
 1,672m và bánh trưc cĩ đưng kính là 88cm . Hi khi
 xe chy trên đon đưng thng bánh xe sau lăn đưc 10
 vịng thì bánh trưc lăn đưc my vịng?
 A. 17 . B. 18.
 C. 19. D. 20 .
Câu 14: Trong hình v bên, bit AB là đưng kính ca đưng trịn
 (O) , E là đim chính gia ca cung BC và B
AC = 60o . Tính
 s đo ca gĩc B
DE .
 A . B
DE = 30o . B. B
DE = 40o .
 C . B
DE = 45o . D . B
DE = 60o .
Câu 15: Nhân ngày Quc t thiu nhi 1/ 6 va qua. Giáo viên ch nhim lp 9A phân cơng 13 hc sinh
 (gm x nam và y n) tham gia gĩi 80 phn quà cho các em thiu nhi. Bit tng s quà hc sinh nam
 gĩi đưc bng tng s quà hc sinh n gĩi đưc. S quà mi bn nam gĩi nhiu hơn s quà mi bn n
 gĩi là 3 phn. Tính giá tr ca P = 6x−5y .
 A. P = 23. B. P = 70 . C. P = −70 . D. P = −10 .
II. Phn t lun: 7,0 đim.
Bài 1. (1,5 đim)
 a) Thc hin phép tính A = 3 44 − 2 99 .
 a + 1 1
 b) Rút gn biu thc B = : vi a > 0,a ≠ 1.
 a a +a + a a 2 − a
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mơn Tốn tỉnh Kiên Giang (Cĩ lời giải) - De-Thi.com
Bài 2. (1,5 đim)
 2x+3y = 8
 a) Gii h phương trình 
  x+3y =1.
 2
 b) Tìm các giá tr ca tham s m đ phương trình x −2x−m = 0 cĩ hai nghim phân bit x1 , x2
 2 2 2
tha mãn điu kin (x1x2 +1) = 2(x1 + x2 ).
 x2
Bài 3. (1,5 đim) Cho parabol (P) : y = − và đưng thng (d) : y = x + m .
 4
 a) V đ th (P) trên h trc to đ Oxy .
 b) Xác đnh tham s m đ đưng thng (d) và P cĩ 1 đim chung.
 ( ) 
Bài 4. (1,75 đim). Cho đưng trịn tâm O bán kính R = 2019cm , cĩ dây BC c đnh ( BC < 2R ), A là
mt đim trên cung ln BC sao cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhn. Các đưng cao BM và CN ca tam
giác ABC ct nhau ti H (vi M ∈ AC,N ∈ AB).
 a) Chng minh rng t giác AMHN ni tip trong mt đưng trịn.
 
 

 b) Tia AO ct đưng trịn (O) ti P . Chng minh BCN = PAC .
 
 o
 c) Cho bit BOC = 120 . Tính đ dài ca đon AH .
B ài 5. (0,75 đim). Cu Vàm Cng đưc khi cơng ngày 10 / 9 / 2013 , cu cĩ tng chiu dài 2,97km ,
phn cu vưt sơng dài 870m . ðây là cu dây văng th 2 vưt sơng Hu và là cu dây văng th 5  Min
Tây, ni lin hai tnh Cn Thơ và ðng Tháp, vi vn đu tư lên ti gn 5700 t đng, chính thc đưc
thơng xe vào ngày 19 / 5 / 2019 , thơng sut tồn tuyn N2 t Bình Phưc v TP.Cn Thơ, ...
 Cu đưc thit k vi chiu cao t sàn cu đn đnh tr đ AB = 120m , dây văng AC = 258m ,
chiu dài sàn cu t B đn C là 218m (tham kho hình v). Hi gĩc nghiêng ca sàn cu BC so vi mt
nm ngang là bao nhiêu đ, phút, giây? (Gi thit xem như tr đ AB thng đng).
 HT
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mơn Tốn tỉnh Kiên Giang (Cĩ lời giải) - De-Thi.com
 HƯNG DN CHM
A. HƯNG DN CHUNG
  Nu thí sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vn cho đ s đim tng phn
như hưng dn quy đnh;
  Vic chi tit hĩa (nu cĩ) thang đim trong hưng dn chm phi đm bo khơng làm lch hưng dn
chm;
  Sau khi cng đim tồn bài thi vn gi nguyên s đim, khơng đưc làm trịn.
B. ðÁP ÁN – BIU ðIM
I. Phn trc nghim: 3,0 đim.
 Mi câu đúng đưc 0,2 đim.
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
 ðáp án D C A B A C D B B C B D C A D
II. Phn t lun: 7,0 đim.
 BÀI ðÁP ÁN ðIM
 a) Thc hin phép tính: A = 3 44 − 2 99 .
 A = 6 11 − 6 11 0,25
 = 0 . 0,25
 a + 1 1
 b) Rút gn biu thc B = : vi a > 0,a ≠ 1.
 a a +a + a a 2 − a
 a + 1
 1 B = (a 2 − a) 0,25
(1,5 đim) a a + a + a
 ( a + 1) a( a 3 −1)
 = 0,25
 a(a + a + 1)
 ( a + 1) a( a − 1)(a + a + 1)
 = 0,25
 a(a + a + 1)
 = ( a + 1)( a − 1) = a −1. 0,25
 2x+3y = 8
 a) Gii h phương trình 
  x+3y =1.
 
  x = 7 
 2x + 3y = 8  x = 7
 +, Ta cĩ:  ⇔  1−x ⇔  0,25
  x + 3y = 1 y = y = −2.
  3
 2 +, Vy h đã cho cĩ mt nghim (x; y)=(7;−2). 0,25
(1,5 đim)
 b) Tìm các giá tr ca tham s m đ phương trình x2 −2x−m= 0 cĩ hai nghim phân bit
 2 2 2
 x1 , x2 tha mãn điu kin (x1x2 +1) = 2(x1 + x2 ).
 +, Phương trình cĩ 2 nghim phân bit khi ′ = 1+ m > 0 ⇔ m > −1 0,25
 b c
 +, Khi đĩ: x + x = − = 2 và x .x = = −m . 0,25
 1 2 a 1 2 a
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mơn Tốn tỉnh Kiên Giang (Cĩ lời giải) - De-Thi.com
 2
 2 2 2 2  
 +, Ta cĩ: (x1x2 +1) = 2(x1 + x2 ) ⇔ (x1x2 +1) = 2 (x1 +x2 ) −2x1x2 
   0,25
 2
 ⇔ (−m +1) = 2(4 + 2m) ⇔ m2 −6m−7 = 0 .
 m = −1 (KTM)
 ⇔ 
  0,25
 m = 7.
 +, Vy m = 7 tha đ bài.
 a) V đ th (P) ca hàm s y =−x2 trên h trc to đ Oxy .
 +, Bng giá tr:
 x −4 −2 0 2 4
 y −4 −1 0 −1 −4 0,25
 +, ð th
 0,5
 3
 (1,5 đim)
 b) Xác đnh tham s m đ đưng thng (d) và P cĩ 1 đim chung.
 ( ) 
 +, Phương trình hồnh đ giao đim ca (P) và (d) là:
 x 2 0,25
 − = x + m ⇔ x 2 + 4x + 4m = 0 (1).
 4
 +, (d) và (P) cĩ 1 đim chung ⇔ (1) cĩ nghim kép.
 0,25
 ⇔  = 0 ⇔ 16 −16m = 0 ⇔ m = 1.
 Vy m = 1 tha mãn đ bài. 0,25
 Cho đưng trịn tâm O bán kính R = 2019cm , cĩ dây BC c đnh ( BC < 2R ), A là mt
 đim trên cung ln BC sao cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhn. Các đưng cao BM và CN
 ca tam giác ABC ct nhau ti H (vi M ∈ AC,N ∈ AB).
 0,25
 4
(1,75 đim)
 a) Chng minh rng t giác AMHN ni tip trong mt đưng trịn.
 +, Ta cĩ: A
MH = A
NH = 90° (gt). 0,25
 +, Do đĩ A
MH + A
NH = 180°
 . 0,25
 +, Vy t giác AMHN ni tip trong mt đưng trịn.
 
 

 b) Tia AO ct đưng trịn (O) ti P . Chng minh BCN = PAC .
 +, Ta cĩ: A
BP = 90° (gĩc ni tip chn na đưng trịn (O) ). 0,25
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mơn Tốn tỉnh Kiên Giang (Cĩ lời giải) - De-Thi.com
 ⇒ BP ⊥ AB mà CN ⊥ AB ⇒ BP / /CN .
 ⇒ P
BC = B
CN (so le trong).
 +, Mà P
BC = P
AC (hai gĩc ni tip cùng chn cung PC ) 0,25
 ⇒ B
CN = P
AC (điu phi chng minh).
 
 o
 c) Cho bit BOC = 120 . Tính đ dài ca đon AH .
 +, K đưng kính BD
 +, B
CD = 90° (gĩc ni tip chn na đưng trịn (O) )
 ⇒ CD ⊥ BC mà AH ⊥ BC ⇒ AH / /CD (1). 0,25
 +, Chng minh tương t, ta đưc: ⇒ CH / /DA (2).
 (1),(2)→ T giác AHCD là hình bình hành.
 ⇒ AH = CD .
 
 o 
 o
 +, Ta cĩ: BOC = 120 ⇒ COD = 60 ⇒ COD đu. 0,25
 Vy: AH = CD = R = 2019cm .
 Cu Vàm Cng đưc khi cơng ngày 10 / 9 / 2013 , cu cĩ tng chiu dài 2,97km , phn cu
 vưt sơng dài 870m . ðây là cu dây văng th 2 vưt sơng Hu và là cu dây văng th 5 
 Min Tây, ni lin hai tnh Cn Thơ và ðng Tháp, vi vn đu tư lên ti gn 5700 t đng,
 chính thc đưc thơng xe vào ngày 19 / 5 / 2019 , thơng sut tồn tuyn N2 t Bình Phưc v
 TP.Cn Thơ , ...
 Cu đưc thit k vi chiu cao t sàn cu đn đnh tr đ AB = 120m , dây văng
 AC = 258m , chiu dài sàn cu t B đn C là 218m (tham kho hình v). Hi gĩc nghiêng
 ca sàn cu BC so vi mt nm ngang là bao nhiêu đ, phút, giây? (Gi thit xem như tr đ
 AB thng đng).
 5
(0,75 đim)
 +, ðt : x = BH
 +, Xét hai tam giác vuơng AHC và BHC , ta cĩ:
 2 2
 HC 2 = AC 2 – (AB+ x) = 2582 – (120 + x) . 0,25
 HC2 = BC2 – HB2 = 2182 – x2 .
 2 58
 +, Suy ra : 2582 –(120+ x) = 2182 – x2 ⇔ x = . 0,25
 3
 
 BH 58 29 
 o
 +, sin BCH = = = ⇒ BCH = 5 5′17′′
 BC 3.218 327 . 0,25
 +, Vy gĩc nghiêng ca sàn cu BC so vi mt nm ngang là 5o5′17′′ .
 HT
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 mơn Tốn tỉnh Kiên Giang (Cĩ lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 5
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
 NĂM HỌC 2018 – 2019
 KIÊN GIANG
 Mơn thi: TỐN
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 Thời gian: 120 phút.
Câu 1 (2 điểm):
a) Tính E 2 48 3 75 2 108.
 1 1 x 1
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P x 2 : 2 .
 x x x 1 x 2x 1
Câu 2 (2 điểm):
a) Vẽ đồ thị P của hàm số y 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy.
 2
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng dm : y m m 4 x m 7 song song với đường
thẳng d : y 2x 5.
Câu 3 (2 điểm):
 2
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 m 1 x 2m 7 0 ( m là tham số). Tìm các giá trị
 2 2
của m để biểu thức A x1 x2 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Bạn Nam mua hai mĩn hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đĩ đã tính cả 40000 đồng là thuế
giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%, thuế VAT đối
với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu khơng kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi mĩn hàng là bao nhiêu
tiền?
(Trong đĩ: Thuế VAT là thuế mà người mua hàng phải trả, người bán hàng thu và nộp cho Nhà nước. Giả
sử thuế VAT đối với mặt hàng A được quy là 10%. Khi đĩ nếu giá bán của mặt hàng A là x đồng thì kể cả
thuế VAT, người mua phải trả tổng cộng là x 10%x đồng).
Câu 4 (0,5 điểm):
 5x2 6x 2018
Cho biểu thức Q x . Tìm các giá trị nguyên của x để Q x là số nguyên.
 x 1
Câu 5 (3,5 điểm):
Cho đường trịn O , từ điểm A ngồi đường trịn vẽ đường thẳng AO cắt đường trịn O tại
B, C AB AC . Qua A vẽ đường thẳng khơng đi qua O cắt đường trịn O tại D, E AD AE . Đường
thẳng vuơng gĩc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FB với đường trịn O . Chứng minh DM  AC.
c) Chứng minh CE.CF AD.AE AC2.
 De-Thi.com 1 Bộ đề tuyển sinh vào 10 mơn Tốn tỉnh Kiên Giang (Cĩ lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN THAM KHẢO CHI TIẾT
Câu 1:Phương pháp:
 A B khi A 0
a) Sử dụng cơng thức: A2B A B .
 A B khi A 0
 1
b) Để phân thức: cĩ nghĩa thì f x 0.
 f x 
+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đĩ biến đổi và rút gọn biểu thức.
Cách giải: a) Tính E 2 48 3 75 2 108.
E 2 48 3 75 2 108
 2 42.3 3 52.3 2 62.3
 2.4 3 3.5 3 2.6 3
 8 3 15 3 12 3
 11 3.
Vậy E 11 3.
 1 1 x 1
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P x 2 : 2 .
 x x x 1 x 2x 1
 x2 x 0
 x x 1 0
 x 1 0 x 0
Ta cĩ P x xác định x 1 .
 x 1 0 x 1
 2 
 2 x 1 0
 x 2x 1 0
 1 1 x 1
P x 2 : 2
 x x x 1 x 2x 1
 1 1 x 1
 :
 2
 x x 1 x 1 x 1 
 2
 x 1 x 1 
 .
 x x 1 x 1
 x 1
 .
 x
Câu 2:Phương pháp:
a) Lập bảng giá trị mà đồ thị hàm số đi qua sau đĩ vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ.
 De-Thi.com 2 Bộ đề tuyển sinh vào 10 mơn Tốn tỉnh Kiên Giang (Cĩ lời giải) - De-Thi.com
 d1 : y a1x b1 a1 a2
b) Hai đường thẳng song song .
 d2 : y a2 x b2 b1 b2
Cách giải: a) Vẽ đồ thị P của hàm số y 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy.
+) Vẽ đồ thị hàm số P :
 1 1
 x 1 0 1
 2 2
 1 1
 y 2x2 2 0 2
 2 2
 1 1 1 1 
Đồ thị P là parabol đi qua các điểm 1; 2 , ; , 0; 0 , ; , 1; 2 .
 2 2 2 2 
 2
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng dm : y m m 4 x m 7 song song với
đường thẳng d : y 2x 5.
 m2 m 4 2
Đường thẳng dm / /d 
 m 7 5
 m2 m 6 0 m 2 m 3 0
 m 2 m 2
 m 2 0 m 2
 m 3 0 m 3 m 3.
 m 2 m 2
Vậy m 3
Câu 3:
Phương pháp:
 De-Thi.com 3 Bộ đề tuyển sinh vào 10 mơn Tốn tỉnh Kiên Giang (Cĩ lời giải) - De-Thi.com
a) Phương trình cĩ hai nghiệm ' 0.
 b
 x x 
 1 2 a
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét để suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức bài cho và từ đĩ tìm m.
 c
 x x 
 1 2 a
b) Giải bài tồn bằng cách lập hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chữa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+) Dựa vào giả thiết của bài tốn để lập hệ phương trình.
+) Giải hệ phương trình tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Cách giải:
 2
a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 m 1 x 2m 7 0 ( m là tham số). Tìm các giá
 2 2
trị của m để biểu thức A x1 x2 6x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương trình cĩ hai nghiệm x1, x2 ' 0
 m 1 2 2m 7 0
 m2 2m 1 2m 7 0
 m2 8 0 m.
Hay phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
 x1 x2 2 m 1 
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta cĩ: .
 x1x2 2m 7
Theo đề bài ta cĩ:
 2 2 2
A x1 x2 6x1x2 x1 x2 4x1x2
 4 m 1 2 4 2m 7 
 4 m2 2m 1 2m 7 
 4 m2 4m 4 10 
 4 m 2 2 10 
 4 m 2 2 40.
Vì m 2 2 0 4 m 2 2 0 4 m 2 2 40 40.
 A 40 hay Min A 40
Dấu “=” xảy ra m 2 0 m 2.
 De-Thi.com 4 Bộ đề tuyển sinh vào 10 mơn Tốn tỉnh Kiên Giang (Cĩ lời giải) - De-Thi.com
Vậy m 2.
b) Bạn Nam mua hai mĩn hàng và phải trả tổng cộng 480000 đồng, trong đĩ đã tính cả 40000 đồng là
thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế VAT đối với mặt hàng thứ nhất là 10%,
thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là 8%. Hỏi nếu khơng kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi mĩn
hàng là bao nhiêu tiền?
Gọi số phải trả cho mĩn hàng thứ nhất khơng kể thuế VAT là x đồng, 0 x 480000 .
Gọi số phải trả cho mĩn hàng thứ nhất khơng kể thuế VAT là y đồng, 0 y 480000 .
Số tiền phải trả cho hai mĩn hàng khơng mất thuế là: x y 480000 40000 440000. 1 
 x
Số tiền thuế phải trả cho mĩn hàng thứ nhất là: x.10% (đồng)
 10
 2y
Số tiền thuế phải trả cho mĩn hàng thứ hai là: y.8% (đồng).
 25
 x 2y
Số tiền thuế phải trả cho hai mĩn hàng là: 40000 5x 4y 2000000 2 .
 10 25
Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình:
 x y 440000 4x 4y 1760000 x 240000 tm 
 .
 5x 4y 2000000 5x 4y 2000000 y 200000 tm 
Vậy số tiền phải trả cho mĩn hàng thứ nhất khơng phải thuế là 240 000 đồng, mĩn hàng thứ hai là 200 000
đồng.
Câu 4:
Phương pháp:
 c
+) Biến đổi biểu thức về dạng: Q x ax b . c const 
 x 1
 c
+) Khi đĩ, để Q x Z thì Z x 1 U c .
 x 1
+) Từ đĩ ta giải phương trình hoặc lập bảng để tìm x Z thỏa mãn điều kiện bài tốn.
Cách giải:
 5x2 6x 2018
Cho biểu thức Q x . Tìm các giá trị nguyên của x để Q x là số nguyên.
 x 1
Điều kiện: x 1.
 5x2 6x 2018 5x2 5x x 1 2017
Ta cĩ: Q x 
 x 1 x 1
 De-Thi.com 5