Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải)

 Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải) - De-Thi.com
 HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Hướng dẫn chấm:
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ cho đủ số 
điểm của câu đó.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng 
dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. 
II. Đáp án và thang điểm
Câu 1: (2,0 điểm)
 a) Thực hiện phép tính: + + 1
 25 + 16 + 1 = 5 + 4 + 1 = 10 0,25-0,25
 b) Tìm điều kiện của x để 풙 ― có nghĩa
 ― 2 có nghĩa khi x – 2 ≥ 0 ⬄ x ≥ 2 0,25-0,25
 c) Rút gọn biểu thức C = 풙 : ( - ) (với x ≥ ;풙 ≠ ퟒ)
 풙 ퟒ 풙 풙 
 Ta có C = 2 12 : 2( 2) ( 2) 0,25
 4 4
 C = 2 6 : 6) 0,25
 4 4
 4
 C = 2 6 . 0,25
 4 6
 Vậy C = 2 0,25
Câu 2: (2,0 điểm)
 ퟒ풙 ― 풚 = 
 a) Giải hệ phương trình 풙 + 풚 = 
 4 ― = 1 7 = 14 = 2 0,25-0,5
 3 + = 13 ⬄ 3 + = 13⬄ = 7
 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2;7) 0,25
 Học sinh có thể trình bày như sau:
 4 ― = 1 (1)
 3 + = 13 (2)
 Cộng (1) cho (2) ta được: 7x = 14 ⇒ x =2 0,25
 Thay x = 2 vào (2) được y = 7 0,25
 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (2;7) 0,25
 b) Giải phương trình x2 – 4x -12 = 0
 ∆ = 64 (hoặc ∆′ = 16) 0,25
 Vì ∆ > 0 hoặc (∆′ > 0) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0,25
 x1 = 6; x2 = -2 0,25-0,25
Câu 3: (1,0 điểm)
 a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2
 Lập đúng bảng giá trị của hàm số y = 2x2 (với ít nhất 5 giá trị của x, y) 0,25
 Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x2 0,25
 b) Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 1; biết đồ thị của hàm số đi qua điểm M (1;3).
 Thay x = 1; y = 3 vào hàm số y = ax + 1, được
 a + 1 = 3 0,25
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải) - De-Thi.com
 a ⇒ 2 0,25
Câu 4: (1,0 điểm)
 Hai đội công nhân cùng làm xong một công việc trong thời gian là 3 giờ 36 phút. Nếu 
 làm riêng thì đội thứ nhất sẽ làm xong công việc đó nhanh hơn đội thứ hai là 3 giờ. 
 Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội sẽ hoàn thành công việc đó trong thời gian bao lâu?
 Gọi x (giờ) là thời gian đội thứ nhất một mình làm xong công việc.
 18
 x + 3 (giờ) là thời gian đội thứ hai một mình làm xong công việc (x > giờ). 0,25
 5
 1 1 5
 Theo đề bài, ta có phương trình: + = 0,25
 3 18
 Giải phương trình được x1 = 6 (thỏa đk); x2 = -1,8 (không thỏa đk) 0,25
 Vậy nếu làm riêng thì đội nhất sẽ làm xong công việc trong 6 giờ, đội hai trong 9 giờ 0,25
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB = 
 4cm và HC = 9cm. 
 a) Tính AH và AC
 AH = . = 6cm 0,25
 AC = 2 + 2= 3 13 cm 0,25
 b) Qua đỉnh A kẻ đường thẳng m song song với BC, qua đỉnh B kẻ đường thẳng n 
 song song với AH, gọi K là giao điểm của m và n. Tính diện tích tam giác AHBK?
 Tứ giác AHBK là hình chữ nhật 0,25
 2
 SAHBK = AH.HB = 24cm 0,25
Câu 6: (3,0 điểm)
 Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm A, B sao cho OA ⊥ OB. Hai tiếp tuyến kẻ từ A và B 
 cắt nhau tại M.
 a) Tứ giác OMAB là hình gì? Vì sao?
 Tứ giác OMAB là hình vuông 0,25 - 
 Vì = = = 90o và OA = OB 0,25
 b) Từ M kẻ một cát tuyến MCD cắt đoạn thẳng OA tại một điểm khác O và A (C nằm giữa 
 M và D). Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh OBMI là tứ giác nội tiếp. 
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải) - De-Thi.com
Do I là trung điểm của CD nên = 90o 0,25
⇒ + = 180o 0,5
(Học sinh có thể giải thích: Hai điểm B và I cùng nhìn OM dưới một góc 90o)
Vậy OBMI là tứ giác nội tiếp 0,25
c) So sánh 푴 푪 và 푴푫 
 = (vì cùng chắn cung AC) 0,25-0,25
d) Chứng minh MB2 = MC.MD
Xét ∆MAC và ∆MDA có: 
 chung 0,25
 = 
Vậy ∆MAC đồng dạng ∆MDA 
⇒ = ⇒ MA2 = MC.MD 0,25-0,25
Mà MA = MB nên MB2 = MC.MD 0,25
Học sinh có thể chứng minh trực tiếp như sau:
Xét ∆MBC và ∆MDB có: 
 chung 0,25
 = (vì cùng chắn cung BC)
Vậy ∆MBC đồng dạng ∆MDB 0,25
⇒ = ⇒ MB2 = MC.MD 0,25-0,25
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 8
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC: 2016 - 2017
 Môn thi: TOÁN 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tính H = 64 + 4 4 + 2000
b) Tìm điều kiện của x để 2 + 3 có nghĩa.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x4 + 3x2 - 4 = 0
 ―3 + 2 = 1
b) Giải hệ phương trình: ― 2 = 3
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x+ 1. Tìm tọa độ giao điểm giữa parabol (P) và 
đường thẳng (d).
b) Trong dịp hè, Dũng được ba mę cho về quê thăm ông bà ngoại bằng phương tiện xe đạp. Dũng đi xe 
đạp từ nhà đến nhà ông bà ngoại ở một xã thuộc huyện Tháp Mười trong một thời gian đã định. Tuy 
nhiên khi còn cách nhà ông bà ngoại 10km, Dũng nhận thấy nếu không tăng vận tốc thì sẽ đến nhà ông bà 
ngoại chậm mất 5 phút, do đó Dũng đã tăng vận tốc thêm 5km/h thì tới nhà ông bà ngoại sớm hơn dự 
định 5 phút. Tính vận tốc Dũng đi xe đạp lúc chưa tăng tốc.
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD với AD = 12cm, AB = 15cm và = 600, đường cao AH (H thuộc DC). Tính 
độ dài AH và UC.
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Chọn điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến MAB (không đi qua tâm O, 
A nằm giữa M và B). Kẻ đường kính BC. Cũng từ điểm M đã chọn kẻ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và 
D). Gọi N là giao điểm của AC và BD.
a) Tính số đo của góc , .
b) Chứng minh: = .
c) Chứng minh: BC ⊥ MP.
d) Gọi H là giao điểm giữa BC và MN. Chứng minh tứ giác DCHN nội tiếp.
 HẾT
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải) - De-Thi.com
 HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Hướng dẫn chấm:
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ cho đủ số 
điểm của câu đó.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng 
dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. 
II. Đáp án và thang điểm
Câu 1: (2,0 điểm)
 a) Tính H = ퟒ + 4 ퟒ + 2000 1,0
 64 = 8 0,25
 4 = 2 0,25
 H = 8 + 4.2 + 2000 0,25
 H = 2016 0,25
 b) Tìm điều kiện của x để 풙 + có nghĩa. 1,0
 Điều kiện: 2x + 3 ≥ 0 0,25
 2x ≥ -3 0,25
 3 0,25
 x ≥ 
 2
 3
 Vậy khi x thì có nghĩa. 0,25
 ≥ 2 2 + 3
Câu 2: (2,0 điểm)
 a) Giải phương trình: x4 + 3x2 - 4 = 0 1,0
 Đặt t = x2 ≥ 0 0,25
 Pt(*) ⬄ t2 + 3t – 4 = 0 (**)
 Giải phương trình (**), t = 1; t = -4 (loại) 0,25
 Với t = 1 ⬄ x2 = 1 ⬄ x = ± 1 0,25
 Vậy phương trình (*) có nghiệm x = 1; x = -1 0,25
 ― 풙 + 풚 = 1,0
 b) Giải hệ phương trình: 풙 ― 풚 = 
 Công theo vế (1); (2): -2x = 4 0,25
 ⬄x = -2 0,25
 5
 Thế x = -2 vào pt (2): y = 0,25
 2
 5
 Vậy nghiệm của hpt (-2; ) 0,25
 2
Câu 3: (2,0 điểm)
 a) Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x+ 1. Tìm tọa độ giao điểm giữa 1,0
 parabol (P) và đường thẳng (d).
 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 = x + 1 0,25
 ⬄2x2 – x – 1 = 0 (*) 0,25
 1
 Giải phương trình (*): x = 1; x = 0,25
 2
 1 1
 Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm có tọa độ: (1;2) và ( ) 0,25
 2 ;2
 b) Tính vận tốc Dũng đi xe đạp lúc chưa tăng tốc. 1,0
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải) - De-Thi.com
 Gọi vận tốc Dũng đi xe đạp lúc chưa tăng tốc là x (km/h; x>0) 0,25
 10
 Thời gian dự định đi đoạn đường 10km lúc đầu là: giờ
 10
 Thời gian thực tế Dũng đi đoạn đường 10km là giờ
 5
 10 1 10 1
 Theo đề bài ta có pt: - = + (*) 0,25
 12 5 12
 Giải phương trình (*): x2 + 5x -300 = 0 ⬄x = 15; x = -20 (loại) 0,25
 Vậy vận tốc ban đầu của Dũng đã chạy xe đạp là 15km/h 0,25
Câu 4: (1,0 điểm)
 Cho hình bình hành ABCD với AD = 12cm, AB = 15cm và 푫푪= 600, đường cao AH 1,0
 (H thuộc DC). Tính độ dài AH và UC.
 Trong tam giác AHD vuông tại H, ta có: sin60o = 0,25
 ⇒ AH = AD.sin60o = 12.sin60o = 6 3 (cm) 0,25
 Và cos60o = ⇒ DH = AD.cos60o = 12.cos60o = 6 (cm) 0,25
 Vậy: HC = DC – DH = 15 – 6 = 9 (cm) 0,25
Câu 5: (3,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O. Chọn điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến MAB (không 
 đi qua tâm O, A nằm giữa M và B). Kẻ đường kính BC. Cũng từ điểm M đã chọn kẻ cát 
 tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AC và BD.
 a) Tính số đo của góc 푪, 푫푪. 0,5
 = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải) - De-Thi.com
 = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
 b) Chứng minh: 푴푪=푫푵푪. 0,75
 + = 90o 0,25
 + = 90o 0,25
 Suy ra = 0,25
 c) Chứng minh: BC ⊥ MP 1,0
 MD ⊥ BN 0,25
 NA ⊥ MB 0,25
 Suy ra C là trực tâm tam giác BMN 0,25
 Suy ra BC ⊥ MP (đpcm) 0,25
 d) Gọi H là giao điểm giữa BC và MN. Chứng minh tứ giác DCHN nội tiếp. 0,75
 = 90o 0,25
 = 90o 0,25
 + = 180o 0,25
 Suy ra tứ giác DCHN nội tiếp. (đpcm)
 * Lưu ý: Nếu học sinh làm bài khôn gtheo cách nếu trong đáp án nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ 
thì cho đủ số điểm của câu đó. 
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 9
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC: 2015 - 2016
 Môn thi: TOÁN 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: (1,5 điểm)
 1
a) Cho biểu thức: P = - 2 và H = (với x )
 81 9 2 + 1 ≥ 2
al. Tính P.
a2. Tìm x để H = 3.
 2x 1
b) Cho biểu thức: Q = - với x 2. Rút gọn biểu thức Q.
 2 4 2 ≠
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai với tham số m: x2 + mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 3.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa: 3(x1 + x2) = x1 x2. 
Câu 3: (1,5 điểm)
 ― 2 = 4
a) Giải hệ phương trình sau: 5 + 2 = 8
b) Vẽ parabol (P): y = 2x2
Câu 4: (1,0 điểm)
 Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ thành phố Cao Lãnh đến thành phố Sa Đéc hết 1 giờ 20 phút và 
ngược dòng từ thành phố Sa Đéc về thành phố Cao Lãnh với quãng đường không đổi so với lúc xuôi 
dòng hết 2 giờ. Biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h. Hãy tính vận tốc riêng của thuyền.
Câu 5: (4,0 điểm)
a) Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy 
tính AH và BH.
b) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AD = 2R lấy hai điểm B, C sao cho ba dây cung AB, BC, CD 
bằng nhau. Hai tiếp tuyến tại B va D cắt nhau ở M.
bl. Tính số đo và chứng minh BMDO là tứ giác nội tiếp. 
b2. Chứng minh ba điểm O, C, M thẳng hàng.
b3. Tính diện tích tam giác MBD theo R.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải) - De-Thi.com
 HƯỚNG DẪN CHẤM
I. Hướng dẫn chấm:
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng đúng, chính xác, chặt chẽ thì 
cho đủ số điểm của câu đó.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng 
dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. 
II. Đáp án và thang điểm
Câu 1: (1,5 điểm)
 1
 a) Cho biểu thức: P = - 2 và H = (với x ) 1,0
 81 9 2 + 1 ≥ 2
 a1. Tính P. 0,25
 Tính: 81 = 9; 9 = 3
 Tính được P=3 0,25
 a2. Tìm x để H = 3 0,25
 2 + 1 = 3 (*)
 Bình phương hai vế (*): 2x + 1 = 9 ⬄ x = 4 0,25
 2x 1
 b) Cho biểu thức: Q = - với x 2. Rút gọn biểu thức Q. 0,5
 2 4 2 ≠
 2 1 2 ( 2)
 Q = - = 0,25
 ( 2)( 2) 2 ( 2)( 2)
 2 1
 = 0,25
 ( 2)( 2) = 2
Câu 2: (2,0 điểm)
 a) Cho phương trình bậc hai với tham số m: x2 + mx + m – 1 = 0 (1) 1,0
 Giải phương trình (1) khi m = 3
 Khi m = 3, pt (1): x2 + 3x + 3 – 1 = 0 0,25
 ⬄ x2 + 3x + 2 = 0 0,25
 Có 1 - 3 + 2 = 0 0,25
 Nên phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = -2 0,25
 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa: 3(x1 + x2) = x1 x2. 1,0
 Ta có: ∆ = m2 – 4.1(m-1) = m2 – 4m + 4 = (m-2)2 ≥ 0 với mọi m. 0,25
 x1 + x2 = ―m 0,25
 Theo Viet: x1.x2 = m ― 1
 Theo đề 3 (x1 + x2) = x1x2 ⬄ 3.(-m) = m-1 0,25
 1
 Giải phương trình: m = 0,25
 4
Câu 3: (1,5 điểm)
 ― 2 = 4 (1) 1,0
 a) Giải hệ phương trình sau: 5 + 2 = 8 (2)
 Cộng theo vế (1) và (2): 6x = 12 0,25
 ⬄x = 2 0,25
 Thế x = 2 vào pt (1): y = -1 0,25
 Vậy nghiệm hệ phương trình: (2;-1) 0,25
 b) Vẽ parabol (P): y = 2x2 0,5
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Đồng Tháp (Có lời giải) - De-Thi.com
 Bảng giá trị: 0,25
 x -1 0 1
 y 2 0 2
 0,25
 Đồ thị: 
Câu 4: (1,0 điểm)
 Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ thành phố Cao Lãnh đến thành phố Sa Đéc hết 1 giờ 1,0
 20 phút và ngược dòng từ thành phố Sa Đéc về thành phố Cao Lãnh với quãng đường không 
 đổi so với lúc xuôi dòng hết 2 giờ. Biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h. Hãy tính vận tốc 
 riêng của thuyền.
 Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của thuyền. Điều kiện x>3. 0,25
 4
 Theo đề bài, có phương trình: (x+3) = 2(x-3) 0,25
 3.
 Giải phương trình: x = 15 (thỏa điều kiện) 0,25
 Vậy vận tốc riêng của thuyền là: 15km/h 0,25
Câu 5: (4,0 điểm)
 a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Biết AB = 6cm, AC 1,0
 = 8cm. Hãy tính AH và BH.
 1 1 1 25
 = + = 0,25
 2 2 2 576
 576 24
 ⇒ AH2 = ⇒ AH = (cm) 0,25
 25 5
 De-Thi.com