Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải)

 Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải) - De-Thi.com
⇒2∠ + ∠ = 180∘
⇒2.30∘ + ∠ = 180∘
⇒∠ = 120∘
c) Xác định vị trí của đường thẳng d để tứ giác BCED nội tiếp được.
Giả sử tứ giác nội tiếp, khi đó: ∠ +∠ = 180∘
Mà ∠ = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính )
Suy ra ∠ = 90∘⇔ ⊥ 
Mà ⊥ (cmt)
Suy ra // 
Vậy đi qua và song song với thì tứ giác nội tiếp được.
d) Cho biết BC cố định. Khi đường thẳng d thay đổi thì trung điểm I của đoạn thẳng DE chạy 
trên đường nào?
Ta có: // (cmt)⇒ là hình thang.
Hình thang có là trung điểm , là trung điểm 
⇒ là đường trung bình của hình thang.
⇒ // mà ⊥ (cmt)
⇒ ⊥ 
Xét tam giác có: OI là đường cao ( ⊥ )
 là trung tuyến (I là trung điểm DE)
Suy ra tam giác cân tại 
Nên là đường trung trực của đoạn ⇒ ∈ đường trung trực của đoạn thẳng khi 
thay đổi.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 PHÚ YÊN NĂM HỌC 2021 - 2022
 Môn thi: Toán
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm)
Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm (Ví 
dụ: Câu 1: A, Câu 2: B, Câu 3: D...)
Câu 1. Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 10 ta được kết quả là:
 10 3
 1
A. B. C. 3 D. 
 10( 10 ―3) 10(3 ― 10) 3
Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng?
 5 5
A. 5 + 3 = 8 B. 5 ― 3 = 2 C. 5 ⋅ 3 = 15 D. =
 3 3
Câu 3. Đường thẳng = +2 đi qua điểm ( ―2;4 ) có hệ số góc bằng:
A. 1 B. -1 C. 2 D. 4
 ― 푛 = 3
Câu 4. Tìm và 푛 biết hệ phương trình 푛 + = 4 có nghiệm duy nhất là ( 2;1 ).
A. = ―2;푛 = 1 B. = 2;푛 = ―1
C. = 1;푛 = 2 D. = 2;푛 = 1
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 2 ―2 + = 0 có nghiệm.
A. ≤ 1 B. ≥ ―1 C. ―1
 1
Câu 6. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số 2 ?
 = 2 
A. 1; 1 B. 1 ;1 C. ―1; 1 D. (2;2)
 2 2 2
Câu 7. Một cái thang dài 5 , đặt tạo với mặt đất một góc bằng 60∘ (Hình 1). Vậy chân 
thang cách tường bao nhiêu mét?
A. 2,5 B. 5 3 C. 3 D. 5 3
 2 5 3
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải) - De-Thi.com
Câu 8. Cho tam giác vuông tại , có đường cao , trung tuyến . Biết = 2, 
= 1 (Hình 2). Khẳng định nào sau đây sai?
 5
A. B. C. D. 
 = 2 5 = 5 = 2 = 4
Câu 9. Cho tam giác nhọn , có các đường cao , ; là trung điểm của (Hình 3). 
Khẳng định nào sau đây sai?
 1
A. B. C. D. 
 = = 2 
Câu 10. Cho đường tròn tâm bán kính bằng 1 , cung bằng 60 độ. Tiếp tuyến tại 
cắt tại (Hình 4). Tính độ dài .
A. = 3 B. = 5 cm
C. = 5 cm D. = 3 cm
Câu 11. Cho đường tròn tâm đường kính , là điểm nằm ngoài đường tròn. Gọi , 
lần lượt là giao điểm của , với đường tròn (Hình 5). Tính ∠ biết sđ = 60∘.
A. 1200 B. 90∘ C. 60∘ D. 300
Câu 12. Cho hai đường tròn ( ;2) và ( ′;1) tiếp xúc (Hình 6). Tính diện tích miền tô đậm 
tạo bởi đường tròn ( ) và đường tròn ( ′).
A. B. 2 C. 3 D. 4 
II. TỰ LUẬN (7,00 điểm)
Câu 13 (1,50 điểm)
Giải các phương trình:
a) ( 7 ― 5) ―2 = 0
b) 2 +10 ―11 = 0
c) 4 ―6 2 +9 = 0
Câu 14 (1,50 điểm):
Cho hàm số = 2.
a) Xác định hệ số biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng = 2 tại điểm có hoành 
độ bằng 1.
b) Vẽ đồ thị của hàm số = 2 và đồ thị của hàm số = 2 với giá trị vừa tìm được ở 
câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải) - De-Thi.com
c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai ( khác ) của hai đồ thị vừa vẽ 
trong câu ).
Câu 15 (2,00 điểm):
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Quãng đường gồm một đoạn lên dốc dài 5 km và một đoạn xuống dốc dài 10 km . Một 
người đi xe đạp từ đến hết 1 giờ 10 phút và đi từ về hết 1 giờ 20 phút (vận tốc lên 
dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc, xuống dốc của người đi xe 
đạp.
Câu 16 (2,00 điểm):
Cho hình thang có ∠ = ∠ = 90∘, = 4 , = 3 . Gọi là trung điểm của 
 , là hình chiếu vuông góc của lên . Tia cắt đường thẳng tại 퐹.
a) Chứng minh rằng ∠ = ∠ .
b) Chứng minh rằng 퐹 là hình bình hành.
c) Đường thẳng qua vuông góc với 퐹 cắt cạnh tại . Gọi là hình chiếu vuông góc 
của lên . Chứng minh rằng tam giác 퐹 cân.
d) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của .
 ---------HẾT---------
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM
 1. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B
 7. A 8. B 9. D 10. D 11. C 12. C
Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức ― = ( ― )( + )
Cách giải:
 10 10( 10 3)
Ta có: = = 10( 10 3) = 10( 10 ―3)
 10 3 ( 10 3)( 10 3) 10 32
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp:
Vận dụng kiến thức về căn bậc hai.
Cách giải:
Ta có: 5 ⋅ 3 = 15 là một đẳng thức đúng.
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp:
Thay ( ―2;4 ) vào hàm số = +2 từ đó tìm được hệ số góc .
Cách giải:
Đường thẳng = +2 đi qua điểm ( ―2;4 ) nên ta có: 4 = ⋅ ( ― 2) + 2⇔ = ―1
Chọn B.
Câu 4:
Phương pháp:
 + = 0 + 0 = 
( 0; 0) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình nếu 
 ′ + ′ = ′ ′ 0 + ′ 0 = ′
Cách giải:
 ― 푛 = 3
Hệ phương trình 푛 + = 4 có nghiệm duy nhất là (2;1) nên ta có:
2 ― 푛 = 3 4 ― 2푛 = 6 5 = 10 = 2 = 2
2푛 + = 4⇔ + 2푛 = 4 ⇔ 2 ― 푛 = 3⇔ 푛 = 2 ― 3⇔ 푛 = 1
Vậy = 2;푛 = 1
Chọn D.
Câu 5:
Phương pháp:
Phương trình 2 + + = 0( ≠ 0) có nghiệm ⇔Δ ≥ 0 (hoặc Δ′ ≥ 0 )
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải) - De-Thi.com
Cách giải:
Phương trình 2 ―2 + = 0 có nghiệm
⇔Δ′ ≥ 0
⇔( ― 1)2 ― ≥ 0
⇔1 ― ≥ 0
⇔ ≤ 1
Chọn A.
Câu 6:
Phương pháp:
 2 2
Điểm ( 0; 0) thuộc đồ thị = ( ≠ 0) thì 0 = 0( ≠ 0)
Thay từng đáp án kiểm tra, chọn được điểm không thuộc đồ thị.
Cách giải:
 1 1 1
- Thay vào 2, ta được: 2
 = 1 = 2 = 2 ⋅ 1 = 2
 1 1
⇒ 1; thuộc đồ thị = 2, do đó loại đáp án A.
 2 2
 1 1 1 2 1
- Thay = vào = 2, ta được: = ⋅ 1 = ≠ 1
 2 2 2 2 8
 1 1
⇒ ;1 không thuộc đồ thị = 2, do đó chọn đáp án .
 2 2
Chọn B.
Câu 7:
Phương pháp:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Cách giải:
Ta có: cos600 = AC/BC ⇒AC = BC⋅cos600 = 5⋅1/2 = 2,5 (m)
Vậy chân thang cách tường 2,5m
Chọn A.
Câu 8:
Phương pháp:
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải) - De-Thi.com
Tam giác vuông tại , ⊥ , ta có:
+ 2 = . (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
 2 22
⇒ = = = 4
 1
⇒ đáp án C đúng.
+ = + = 1 + 4 = 5
 2 = . (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ 2 = 1.5
⇒ = 5
⇒ đáp án B sai.
Chọn B.
Câu 9:
Phương pháp:
Áp dụng đường trung tuyến của hình vuông.
Bất đẳng thức về độ dài cạnh trong tam giác.
Cách giải:
Ta có: △ vuông tại , là trung điểm 
 1
⇒ = = = 
 2
△ vuông tại , là trung điểm 
 1
⇒ = = = 
 2
Từ (1) và (2), suy ra = ⇒ loại đáp án A.
Hình 3
Từ hình vẽ < là bất đẳng thức đúng ⇒ loại đáp án B.
Theo bất đẳng thức tam giác thì + > là bất đẳng thức đúng ⇒ loại đáp án C.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải) - De-Thi.com
Chọn D.
Câu 10:
Phương pháp:
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
Cách giải:
AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
⇒ AM⊥AO ⇒∠OAM = 900 ⇒△AMO" vuông tại " A
Tam giác AMO vuông tại A, ta có:
tan∠AOM = AM/AO
(tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)
⇒ AM = AO.tan∠AOM = 1⋅tan600 = √3(cm)
Chọn D.
Câu 11:
Phương pháp:
 1
Vận dụng tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn: (số đo cung số đo 
 ∠ = 2 ―
cung )
Vận dụng tích chất: Góc ở tâm = Số đo của cung bị chắn
Cách giải:
Xét đường tròn tâm có: ∠ = số đo cung = 180∘
Trong đường tròn ( ), ta có:
 1
∠ = 2 (số đo cung ― số đo cung )
 1 1
 (180∘ ― 60∘) ∘ ∘ 
⇒∠ = 2 = 2.120 = 60 
Chọn C.
Hình 5
Câu 12:
Phương pháp:
Diện tích hình tròn có bán kính là được tính theo công thức 푆 = 2
Cách giải:
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải) - De-Thi.com
Diện tích hình tròn ( ;2) là 푆 = ⋅ 22 = 4 
Diện tích hình tròn ( ′;1) là 푆′ = .12 = 
Diện tích miền tô đậm tạo bởi đường tròn ( ) và đường tròn ( ) là:
푆 = 푆 ― 푆′ = 4 ― = 3 .
Chọn C.
II. TỰ LUẬN
Câu 13:
Phương pháp:
a) Giải phương trình 
 + = 0( ≠ 0)⇒ = 
b) Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu + + = 0 thì phương trình 2 +
 + = 0( ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt: 1 = 1; 2 = 
c) Đặt 푡 = 2(푡 ≥ 0)
Phương trình ban đầu trở thành phương trình bậc hai một ẩn: 푡2 + 푡 + = 0( ≠ 0)
Giải phương trình, tìm được 푡, lấy 푡 thỏa mãn điều kiện
Với 푡 tìm được, ta tìm được tương ứng.
Cách giải:
a) ( 7 ― 5) ― 2 = 0
⇔( 7 ― 5) = 2
 2
⇔ =
 7 ― 5
 2( 7 + 5)
⇔ =
 7 ― 5
⇔ = 7 + 5
Vậy = 7 + 5 là nghiệm của phương trình đã cho.
b) 2 +10 ―11 = 0
Ta có: + + = 1 + 10 ― 11 = 0 nên phương trình luôn có một nghiệm = 1 và nghiệm 
còn lại = = ―11
Vậy phương trình có tập nghiệm 푆 = {1; ― 11}.
c) 4 ―6 2 +9 = 0
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Yên (Có lời giải) - De-Thi.com
Đặt 2 = 푡(푡 ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành:
푡2 ― 6푡 + 9 = 0⇔(푡 ― 3)2 = 0⇔푡 = 3 (TMĐK) 
 = 3
Với 푡 = 3⇒ 2 = 3⇔ .
 = ― 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm 푆 = { 3; ― 3}.
Câu 14:
Phương pháp:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có được phương trình (1)
Từ giả thiết thì = 1 là nghiệm của phương trình (1), do đó thay = 1 vào phương trình (1), 
ta tìm được hệ số a.
b) Vẽ đồ thị của hàm số = + 
- Lập bảng giá trị tương ứng của và 
- Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.
*Vẽ đồ thị của hàm số = 2( ≠ 0)
- Nhận xét về hệ số và sự biến thiên của hàm số
- Lập bảng giá trị tương ứng của và 
- Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.
c) Từ đồ thị vừa vẽ được, ta đọc được giao điểm còn lại còn tìm.
Cách giải:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 ―2 = 0
Do đồ thị hàm số = 2 cắt đường thẳng = 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 nên ta có 
= 1 là một nghiệm của phương trình (1) .
Thay = 1 vào phương trình (1) ta có: ―2 = 0⇔ = 2.
Vậy = 2.
b) + Vẽ đồ thị hàm số = 2 
Ta có bảng giá trị:
 x 0 1
y = 2x 0 2
Do đó đồ thị hàm số = 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;0) và (1;2).
*Vẽ đồ thị hàm số = 2 2.
- Đồ thị hàm số bậc hai và có hệ số = 2 > 0 nên có đồ thị có dạng Parabol và có bề lõm 
hướng lên trên.
Hàm số đồng biến khi > 0 và nghịch biến khi < 0.
Ta có bảng giá trị:
 x -2 -1 0 1 2
 y = 2x2 8 2 0 2 8
 De-Thi.com