15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án)

 15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 8
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NĂM HỌC 2018-2019
 AN GIANG
 MÔN: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x 2x 3 2
 x y 101
b) 
 x y 1
c)x2 2 3x 2 0
Câu 2. Cho hàm số y 0,5x2 có đồ thị là parabol (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho
b) Xác định hệ số a, b của phương trình (d): y = ax+b , biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
1 và (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2. Chứng tỏ (P) và (d) tiếp xúc nhau.
Câu 3. Cho phương trình bậc hai x2 3x m 0 với m là tham số
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - 2. Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được
 2 2
b) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của A x1 x2 3x1x2 
Câu 4. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các 
cạnh AB, BC, CA
a) Chứng minh tứ giác BMON nội tiếp được đường tròn
b) Kéo dài AN cắt đường tròn (O) tại G khác A. Chứng minh ON = NG
c) PN cắt cung nhỏ BG của đường tròn (O) tại F. Tính số đo O· FP 
Câu 5. Cầu vòm là một dạng cầu đẹp bởi hình dáng cầu được uốn lượn theo một cung tròn tạo sự hài hòa 
trong thiết kế cảnh quan, đặt biệt là là các khu đô thị có dòng sông chảy qua, tạo được một điểm nhấn của 
công trình giao thông hiện đại. Một chiếc cầu vòm được thiết kế như hình vẽ, vòm cầu là một cung tròn 
A¼MB . Độ dài đoạn AB bằng 30m, khoảng cách từ vị trí cao nhất ở giữa vòm cầu so với mặt sàn cầu là 
đoạn MK có độ dài 5m. Tính chiều dài vòm cầu
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Câu 1
a) 3x 2x 3 2 3 2 x 3 2
 2
 3 2 3 2 
 x 5 2 6
 3 2 3 2 . 3 2 
 x y 101 x y 1 x y 1 x 50 1 x 51
b) 
 x y 1 y 1 y 101 2y 100 y 50 y 50
 2
c)x2 2 3x 2 ta có 3 2 1
 x 3 1
Suy ra phương trình có 2 nghiệm: 1
 x2 3 1
Vậy S = 3 1
Câu 2
a) Học sinh tự vẽ (P)
b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 => x = 1; y = 0
=> a + b = 2 (2)
 a b 0 a 2
Từ (1) và (2) ta có hệ 
 2a b 2 b 2
=> (d)y = 2x – 2
 1
Ta có phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: x2 2x 2
 2
 1
Có ( 2)2 4. .2 0
 2
Vậy (d) và (P) tiếp xúc nhau.
Câu 3
a) Khi phương trình có nghiệm x = -2 ta có:
( 2)2 3.( 2) m m 10
 2 x 2
=> phương trình: x 3x 10 
 5
b) x2 3x m 0 (1)
 2
 3 4m 9 4m
 9
Để phương trình có nghiệm thì 0 9 4m 0 m 
 4
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án) - De-Thi.com
 9 x1 x2 3
Khi m áp dụng Viet 
 4 x1x2 m
 2 2 2 2
A x1 x2 3x1x2 (x1 x2 ) 5x1x2 3 5m 9 5m
 9 45 9 9
Có m 5m 9 5m A 
 4 4 4 4
 9 9
Vậy Min A m 
 4 4
Câu 4
 A
 M P
 O
 E
 B N C
 F G
 OM  AB 0
a) Do ABC đều và M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC O· MB O· NB 90
 ON  BC
Xét tứ giác BMON có: O· MB O· NB 900 900 1800 => BMON là tứ giác nội tiếp
 OA R
b) Do O là trọng tâm ABC nên ON (tính chất đường trung tuyến)
 2 2
 R R
Mà OG ON NG NG OG ON R 
 2 2
 R
Vậy NO NG (đpcm)
 2
c) Gọi E là giao điểm OC và PN
Do ABC đều nên OC  AB mà NO // AB (do NP là đường trung bình tam giác ABC)
Suy ra OC  NP tại E nên OEF vuông tại E.
 ON2 R
Xét ONC vuông tại N có NE đường cao => NO2 OE.OC OE (áp dụng hệ thức lượng)
 OC 4
 R
 OE 1
Xét vuông OEF có: sinO· FE sinO· FP 4 O· FP 14028'
 OF R 4
Câu 5
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án) - De-Thi.com
 M
 A B
 K
 O
 N
Giả sử AMB là cung tròn của đường tròn tâm O. Ta vẽ đường kính MN khi đó M là điểm chính giữa của 
 AB
cung AB OM  AB và K là trung điểm của AB AK 15(m)
 2
 AK 15
Xét AKM vuông tại K ta có: tan A· MK 3
 MK 5
Tam giác OMA cân tại O do OA OM R O· MA O· AM arctan3
 A· OM 1800 (O· MA O· AM) 1800 2arctan3
 OAB có OA OB R AOB cân tại O suy ta đường cao đồng thời phân giác
Khi đó: A· OB 2A· OK 3600 4arctan73,70
 R.n .25.73,70
Vậy độ dài cung AMB là: l 32,18(m)
 1800 1800
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 9
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NĂM HỌC 2017-2018
 AN GIANG
 MÔN: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x 12x 27 
b) x2 x 20 0 
 2x 3y 7
c) 
 x y 1
Câu 2 (1,5điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (d): -2x + 1 bằng phép tính. 
Câu 3 (1,5điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 (4m 1)x 2m 8 0 (m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m.
b) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện x1 x2 17 .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường 
tròn đó (Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân 
giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Kẻ EH vuông góc với Ax 
tại H.
a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh A· BD B· DC .
c) Chứng minh tam giác ABE cân.
d) Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K. Chứng minh AKEF là hình thoi.
Câu 5 (1,0 điểm). Ngọn hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để 
định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn hải đăng được xem là cổ 
xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65 m. Hỏi
a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu m trên mặt biển.
b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người 
quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5 m so với mặt nước biển.
(Cho biết bán kính Trái đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất)
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Câu 1 (3,0 điểm)
a) 3x 12x 27 3x 2 3x 3 3 3 3x 3 3 x 1
Vậy S = {1}
b) x2 x 20 0
 1 81
 x1 4
 2 2
 1 4.1.( 20) 81 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
 1 81
 x2 5
 2
Vậy S = {-5; 4}
 2x 3y 7 2x 3y 7 5x 10 x 2 x 2
c) 
 x y 1 3x 3y 3 2x 3y 7 2.2 3y 7 y 1
Câu 2 (1,5 điểm). 
a) Bảng giá trị:
 x 2 1 0 1 2
 2
 y x 4 1 0 1 4
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 2x 1
 x2 2x 1 0 (x 1)2 0 x 1 y 12 1
Vậy tọa độ giao điểm là A (1; -1). 
Câu 3 (1,5 điểm)
a) Ta có (4m 1)2 4.1.(2m 8) 16m2 33 0 với mọi giá trị của m.
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi tham số m.
b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi tham số m nên theo định lí Vi-et:
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án) - De-Thi.com
 b
 x x 4m 1
 1 2 a
 c
 x .x 2m 8
 1 2 a
 2 2 2 2
Ta có: x1 x2 17 (x1 x2 ) 289 x1 x2 2x1x2 289 (x1 x2 ) 4x1x2 289
 2 2 m 4
 ( 4m 1) 4(2m 8) 289 16m 256 0 
 m 4
Vậy m 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4 (3,0 điểm).
 x
 H E
 C
 K D
 F
 A
 B
a) Ta có ·ACB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra ·ACE 90o (kề bù)
Xét tứ giác AHEC ta có: ·ACE ·AHE 90o , suy ra tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AE 
(tổng hai góc đối diện bằng 180o) 
b) Ta có ABCD nội tiếp nên a (1) (cùng nhìn cạnh DC).
 1
Lại có: A· BD »AD (góc nội tiếp).
 2
 1
D· Ax »AD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).
 2
Suy ra A· BD D· Ax .
Mà: D· Ax D· AC (do AD là phân giác).
Suy ra A· BD D· AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra A· BD B· DC 
c) Xét DAB và DEB có:
·ADB E· DB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù).
BD chung.
A· BD B· DC (cmt)
 DAB DEB (g-c-g).
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án) - De-Thi.com
 BA BE (tương ứng).
 ABE cân tại B
d) Theo câu c) DAB DEB DA DE D là trung điểm AE (3)
Xét DAF và DAK có:
·ADF ·ADK 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù).
AD chung.
D· AF D· AK (do AD là phân giác).
 DAF DAK (g-c-g)
 DK DF (tương ứng).
=> D là trung điểm KF (4)
Từ (3) và (4) ta có AKEF là hình bình hành (tứ giác có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Mà AE  KF AKEF là hình thoi 
Câu 5 (1,0 điểm) 
AB là ngọn tháp A
CD là độ cao của người đứng trên tàu M
AM là khoảng cách tối đa mà người đứng ở ngọn hải đăng có thể C
 B
nhìn thấy D
a) Xét AMB và ANM có:
µA chung O
·AMB ·ANM (cùng chắn cung MB)
 E
Suy ra AMB ᔕ ANM (g-g) N
 AM AB
 AN AM 
 AM 2 AB.AN 65.(65 2.6400) 832004225
 AM 28,8 km.
Vậy người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa 28,8 km 
b) Tương tự ta có CDM ᔕ CME (g-g)
 CD CM
 CM CE
 CM 2 CD.CE 5.(5 2.6400000) 64000025
 CM 8km
Vậy khoảng cách tối đa là: CM MA 36,8 km
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 10
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NĂM HỌC 2016-2017
 AN GIANG
 MÔN: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a. 5 ―2 5 = 0
b. 3 2 +8 +4 = 0
 + = + 1
c. ― 3 = 2
Câu 2 (1,5 điểm).
Cho hàm số y = 2x + 2
a. Vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b. Tìm m để đồ thị hàm số y = mx + m + 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại điểm nằm trên trục tung.
Câu 3 (1,5 điểm).
Cho phương trình bậc hai 4 2 +2( +1) + = 0 (m là tham số)
a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi số m.
b. Tìm để các nghiệm của phương trình đã cho cũng là nghiệm của phương trình
 2 +2( +1) +4 = 0.
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O), các đường cao AI, BK của tam giác 
ABC cắt nhau tại H (I thuộc BC, K thuộc AC). AI và BK cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. Chứng 
minh rằng:
a. Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp.
b. Tam giác CDE cân.
c. IK song song với DE.
Câu 5 (1,0 điểm).
Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm 
căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672 m và bánh xe trước có đường 
kính là 88 cm. Hỏi khi xe chạy trên đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn 
được 10 vòng thì xe di chuyền được bao nhiêu mét và bánh xe trước lăn 
được mấy vòng?
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán vào 10 An Giang (Có đáp án) - De-Thi.com
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 Câu Đáp án Điểm
 5. ― 2 5 = 0 5 ― 2 5 = 0 0,5
 ⇔ 5 = 2 5 ⇔ 5( ― 2) = 0
 ⇔ ― 2 = 0
Câu 1a 2 5
 ⇔ = ⇔ = 2
 5
 ⇔ = 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2
 0,5
 Vậy phương trình có nghiệm x = 2
 3 2 + 8 + 4 = 0 0,5
 Biệt thức Δ = 82 ―4.4.3 = 16 > 0
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt
 ―8 + 4 2 0,25
Câu 1b = = ―
 1 2.3 3
 ―8 ― 4
 2 = = ―2
 2.3 0,25
 2
 Vậy phương trình có hai nghiệm 
 1 = ― 3; 2 = ―2
 + = + 1 + = + 1
 ― 3 = 2 ― 3 = 2 0,5
 = 1 Từ phương trình (1) => y = 1
 ⇔
 ― 3 = 2 Thay vào phương trình (2) x – 3 = 2 => x = 5
Câu 1c = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (5; 1)
 ⇔ ― 3 = 2
 = 1 0,5
 ⇔ = 5
 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (5; 1)
 Hàm số y = 2x + 2
 * Cho x = 0 => y = 2; x = -1 => y = 0 0,5
 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 2) và (-1; 0)
 * Đồ thị hàm số như hình vẽ
Câu 2a
 0,5
 De-Thi.com