Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp án)

 Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp 
 án) - De-Thi.com
trục tọa độ là 1000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường 
thẳng từ điểm ( ― 12;29;10) theo phương song song với giá của vectơ ( ― 12;17;5). Vị trí cuối cùng mà thiên 
thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm nào dưới đây?
A. B(12;0;-5).
B. B(12;5;0).
C. B(12;-5;0).
D. B(0;12;5).
Câu 16: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí với xác suất 0,55 . Nếu 
máy bay đó không xuất hiện ở vị trí thì nó xuất hiện ở vị trí 푌. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí 
tại các vị trí và 푌. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí
 hoặc 푌 thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Nếu máy bay xuất hiện tại thì bắn 2 quả tên lửa và nếu 
máy bay xuất hiện tại 푌 thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và 
các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Biết rằng máy bay 
đối phương đã bị bắn hạ, tính xác suất để máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí 푌 (kết quả làm tròn đến hàng phần 
trăm).
A. 0,59 .
B. 0,41 .
C. 0,8 .
D. 0,89 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm ). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) 
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Trong không gian , cho hai điểm (1;2; ― 2), (2; ― 2;1) và mặt phẳng (푄): +3 + +3 = 0.
a) Điểm không thuộc mặt phẳng (푄).
b) Mặt phẳng (푄) có một vectơ pháp tuyến là 푛 = (1;3;1).
c) Mặt phẳng ( 푃 ) đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng ( 푄 ) có có phương trình là 
 ―13 +2 +7 +23 = 0.
d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (푄) (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần chục) là 61,80.
Câu 2: Cho hàm số ( ) = 5 4 ―2 .
a) ∫ ( ) = ∫ 5 4 + ∫ 2 .
b) Nếu 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) thỏa mãn 퐹(0) = 3 thì 퐹( ) = 5 ― 2 +3.
c) Nếu 퐹′( ) = ( ),∀ ∈ ℝ thì 퐹( ) được gọi là một nguyên hàm của ( ) trên ℝ.
d) Nếu 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) thỏa mãn 퐹(1) = 3 thì 퐹( ― 1) = 1.
 De-Thi.com Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp 
 án) - De-Thi.com
 = 1 + 2푡
Câu 3: Trong không gian , cho hai điểm (0;2; ― 1), (2;2; ― 1) và đường thẳng Δ: = 3 + 푡 (푡 ∈ ℝ).
 = 4 ― 5푡
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là = (1;3;4).
b) Phương trình mặt cầu đường kính là ( ―1)2 +( +2)2 +( ―1)2 = 2.
 2 1
c) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng Δ là 2 = 1 = 5 .
d) Gọi 훼 là góc giữa hai đường thẳng Δ và , khi đó cos 훼 = 30.
 15
Câu 4: Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau
 • Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày.
 • Có 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress.
 • Trong số các bệnh nhân thường xuyên bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên 1 
 bệnh nhân.
 a) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,8 .
 b) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó không bị đau dạ dày là 0,6 .
 c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là 0,24 .
 d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,7 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn ( 2,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 .
Câu 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz hướng lên 
trên (đơn vị độ dài trên các trục tọa độ là mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ 
là các số thực dương) cách mặt nước 2m, cách mặt phẳng (Oxz),(Oyz) lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị 
trí con cá, biết con cá ở vị trí (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước 50 cm , cách mặt 
phẳng (Oxz),(Oyz) lần lượt là 1m và 1,5m. Tọa độ điểm B lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là ( a;b;c ). 
Tính T=4a+3b-25c.
Câu 2: Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của 
một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định 
bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ 
 , có bốn vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là (0;4;5), ( ― 3; ― 1;3), ( ― 2;8;9), ( ― 7;2; ― 3) 
đang tiến hành theo dõi vật thể (coi là một chất điểm). Tại một thời điểm, cả bốn vệ tinh đồng thời phát tín hiệu 
về điểm và ngay lập tức nhận lại tín hiệu phản hồi sau những khoảng thời gian lần lượt là 
 De-Thi.com Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp 
 án) - De-Thi.com
 1 2
푡 = 0,2 ms,푡 = 3 ms,푡 = 0,6 ms,푡 = 3 ms. Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng 
 = 3.108 m/s. Tính khoảng cách từ đến biết một đơn vị độ dài trên các trục bằng 10 km trên thực tế (đơn vị: 
km, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 3: Trong số 45 hệ nhóm máu được ghi nhận, ABO vẫn là hệ thống quan trọng nhất trong truyền máu và ghép 
tạng vì hầu hết mọi người trên 6 tháng tuổi đều có kháng thể kháng A và/hoặc kháng B có ý nghĩa lâm sàng trong 
huyết thanh. Nhóm máu A chứa kháng thể chống lại nhóm máu B trong huyết thanh và ngược lại, trong khi nhóm 
máu O không chứa kháng nguyên A và kháng nguyên B nhưng có cả kháng thể kháng A và kháng B trong huyết 
thanh. Hệ nhóm máu ABO gồm 4 nhóm máu là A,B,O và AB với tỷ lệ phân bố trong cộng đồng khác nhau ở từng 
chủng tộc. Ở Việt Nam, tỷ lệ này là: nhóm O khoảng 45%, nhóm B khoảng 30%, nhóm A khoảng 20% và nhóm 
AB khoảng 5%.
Lấy ngẫu nhiên một người cần máu và một người hiến máu. Tính xác suất để người cần máu có nhóm máu O biết 
có thể thực hiện truyền máu (đơn vị: %, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
 1
Câu 4: Một kho hàng do hai nhà máy sản xuất. Biết tỉ lệ sản phẩm đóng góp của nhà máy một bằng 3 sản phẩm 
đóng góp của nhà máy hai và tỉ lệ phế phẩm do nhà máy một, nhà máy hai sản xuất lần lượt là 0,1% và 0,2%. 
 De-Thi.com Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp 
 án) - De-Thi.com
Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Biết sản phẩm chọn được là phế phẩm. xác suất để sản phẩm đó do nhà máy hai 
sản xuất là , ∈ ℕ∗, tối giản). Tính a-2b.
 ----- Hết -----
 De-Thi.com Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp 
 án) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1201 B B A C A C A C C D A B A D C B
PHẦN II. (4,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai.
Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm.
-Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,75 điểm.
-Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1,0 điểm.
 Câu
 1 2 3 4
 Mã đề
1201 SĐĐS SĐĐĐ SSSĐ ĐSĐS
PHẦN III. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)
 Câu
 1 2 3 4
 Mã đề
 1201 9,8 37,4 33,3 -8
 De-Thi.com Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp 
 án) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 7
 SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2024-2025
 TRUỜNG THPT HƯỚNG HÓA MÔN: TOÁN, LỚP 12
 ĐỂ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút
 (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: . Số báo danh: .. Mã đề 1202
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ( 4,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Mỗi 
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55 . Nếu 
máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí 
tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay 
đó. Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết 
rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị 
bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Biết rằng máy bay đối phương đã bị bắn hạ, tính xác suất để máy bay đối 
phương xuất hiện ở vị trí X (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A. 0,89. B. 0,41. C. 0,59. D. 0,96.
Câu 2: Trong không gian , cho mặt phẳng (훼): 2 ― + +1 = 0. Tính góc giữa trục hoành và mặt 
phẳng (훼).
A. 45∘.
B. 30∘.
C. 90∘.
D. 60∘.
Câu 3: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( +1)2 +( ―2)2 +( +3)2 = 4. Tâm của mặt cầu (푆) có tọa 
độ là
A. (2; ― 4;6).
B. (1; ― 2;3).
C. ( ― 1;2; ― 3).
D. (-2; 4;-6).
Câu 4: Cho hai biến cố , thỏa mãn 푃( ) = 0,6;푃( ) = 0,2. Khi đó 푃( ∣ ) bằng
 2 3
A. 5. B. 25.
 4 1
C. 5. D. 3.
Câu 5: Trong không gian , phương trình của mặt cầu (푆) có tâm (2; ― 1;3), bán kính 푅 = 4 là
A. ( +2)2 +( ―1)2 +( +3)2 = 4.
B. ( ―2)2 +( +1)2 +( ―3)2 = 4.
C. ( ―2)2 +( +1)2 +( ―3)2 = 16.
D. ( +2)2 +( ―1)2 +( +3)2 = 16.
Câu 6: Giả sử chọn ngẫu nhiên một cư dân của xã, gọi là biến cố "Chọn được một cư dân hút thuốc lá" và là 
biến cố "Chọn được một cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp". Kết quả thu được sơ đồ 
 De-Thi.com Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp 
 án) - De-Thi.com
cây sau
Nếu chọn được một cư dân thường xuyên gặp các vấn đề sức khỏe về đường hô hấp thì xác suất để người đó hút 
thuốc là bao nhiêu?
 7 13
A. 50. B. 50.
 7 7
C. 10. D. 13.
 3
Câu 7: Tính =  cos d .
 0
 1
A. = 2.
B. = ― 3.
 2
C. = 3.
 2
 1
D. = ― 2.
 = 2 ― 푡
Câu 8: Trong không gian , đường thẳng : = 1 + 2푡 có một vectơ chỉ phương là
 = 3 + 푡
A. 3 = (2;1;3).
B. 2 = (2;1;1).
C. 1 = ( ― 1;2;3).
D. 4 = ( ― 1;2;1).
 3 3 3
Câu 9: Cho   ( ) = 5 và   ( ) = ―7. Tính  [ ( ) ― ( )] .
 1 1 1
A. 2 .
B. 12 .
C. -2 .
D. -12 .
Câu 10: Trong không gian , phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình tổng quát của một 
mặt phẳng?
A. 2 + ― = 0.
 1
B. ―2 + = 0.
 De-Thi.com Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp 
 án) - De-Thi.com
C. +2 + 2 ―3 = 0.
D. 2 + 2 + 1 = 1.
Câu 11: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 
km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch 
này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả 
năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán 
kính 6370 km . Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi 
trục tọa độ là 1000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường 
thẳng từ điểm ( ― 12;29;10) theo phương song song với giá của vectơ ( ― 12;17;5). Vị trí đầu tiên mà thiên 
thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm nào dưới đây?
A. (0; ― 12;5).
B. (12; ― 5;0).
C. (12;0; ― 5).
D. (0;12;5).
Câu 12: Trong không gian , đường thẳng Δ đi qua điểm 푃(1;1; ― 1) và nhận vectơ = (1;2;3) làm vectơ 
chỉ phương có phương trình chính tắc là
 1 1 1
A. 2 = 3 = 2 .
 1 1 1
B. 1 = 2 = 3 .
 1 1 1
C. 1 = 2 = 3 .
 1 2 3
D. 1 = 1 = 1 .
Câu 13: Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm (2;0; ― 1) và có vectơ chỉ 
phương = (2; ― 3;1) là
 = ―2 + 4푡
A. = ―6푡 .
 = 1 + 2푡
 = 2 + 2푡
B. = ―3푡 .
 = ―1 + 푡
 De-Thi.com Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp 
 án) - De-Thi.com
 = ―2 + 2푡
C. = ―3푡 .
 = 1 + 푡
 = 2 + 2푡
D. = ―3 .
 = 1 ― 푡
Câu 14: Trong không gian O , cho mặt phẳng (푃):3 ― +2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến 
của (푃) ?
A. 푛3 = (3; ― 1;0).
B. 푛4 = (3;0;1).
C. 푛1 = (3; ― 1;2).
D. 푛2 = (3;0; ― 1).
Câu 15: Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt 
Zipline từ vị trí cao 15 m của tháp I này sang vị trí cao 10 m của tháp II trong khung cảnh tuyệt đẹp xung 
quanh. Với hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị độ dài trên trục là mét), toạ độ của và lần lượt là (3;3;15) 
và (21;28;10). Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 mét là ( ; ; ). Tính 푃 = 5 ― + .
A. 63 .
B. 75 .
C. 39 .
D. 99 .
Câu 16: Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn 
nhà nằm trên mặt phẳng ( ). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (푃): ― 2 + +5 = 0 và 
(푄): ― 2 + ―3 +20 = 0. Hỏi chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) 
là bao nhiêu mét?
 De-Thi.com Tổng hợp 14 đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 Chân Trời Sáng Tạo năm học 2024-2025 (Kèm đáp 
 án) - De-Thi.com
A. 5 2.
B. 5,5 .
C. 6 .
D. 5 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai ( 4,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) 
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Tỉ lệ bị bệnh cúm tại một địa phương bằng 25%. Khi thực hiện xét nghiệm chẩn đoán, nếu người có bệnh 
cúm thì khả năng phản ứng dương tính là 96%, nếu người không bị bệnh cúm thì khả năng phản ứng dương tính 
8%. Chọn ngẫu nhiên một người tại địa phương đó.
a) Xác suất người được chọn bị bệnh cúm và có phản ứng dương tính là 0,24 .
b) Xác xuất người được chọn không bị bệnh cúm biết người đó có phản ứng dương tính là 0,04 .
c) Xác suất để người được chọn không bị bệnh cúm là 0,25 .
d) Biết rằng người được chọn không bị bệnh cúm, xác suất để người đó có phản ứng dương tính là 0,08 .
 3 3 4 2 4
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1:1 = 1 = 2 ; Δ2: 2 = 1 = 1 và hai điểm 
 ( ― 1;4; ― 5), (1;2;3).
 = 1 ― 푡
a) Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng Δ1,Δ2 có phương trình là = 2 + 5푡(푡 ∈ ℝ).
 = 3 + 3푡
b) Phương trình của mặt cầu tâm và đi qua điểm là ( +1)2 +( ―4)2 +( +5)2 = 72.
c) Đường thẳng Δ1 có một vectơ chỉ phương là 1 = (2;1; ― 1).
 0
d) Góc giữa hai đường thẳng hai đường thẳng Δ1,Δ2 (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục) là 9,6 .
Câu 3: Trong không gian , cho hai điểm (1;0; ― 1), ( ― 2;2;3) và mặt phẳng (푄): +2 ―2 +4 = 0.
a) Mặt phẳng (푄) có một vectơ pháp tuyến là 푛푄 = (1; ― 2;2).
b) _Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (푄) (đơn vị: độ, làm tròn đến hàng phần chục) là 25,70.
c) Điểm thuộc mặt phẳng (푄).
d) Mặt phẳng ( 푃 ) đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng ( 푄 ) có phương trình là 6 + +4 ―2 = 0.
Câu 4: Cho hàm số ( ) = 3 2 ―2 .
a) Nếu 퐹( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) thỏa mãn 퐹(0) = 3 thì 퐹( ) = 3 ― 2 +3.
b) ∫ ( ) = ∫ 3 2 + ∫ 2 .
 De-Thi.com