Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi

 Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 5
 SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1 NĂM HỌC 2024-2025
 Mã đề: 101 MÔN: TOÁN – LỚP 10
 Thời gian: 90 phút 
PHẦN I: Câu hỏi nhiều lựa chọn (7 điểm).
Câu 1. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên) biểu diễn miền nghiệm 
của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
 2x 3y 6 2x 3y 6 2x 3y 6 2x 3y 6
A. . B. . C. . D. .
 x 4y 4 x 4y 4 4x y 4 x 4y 4
Câu 2. Trong các parabol có phương trình sau, parabol nào có đỉnh là điểm I(2; 1) ?
A. y x2 4x 5 . B. y x2 4x 5 .
C. y x2 4x 13 . D. y x2 2x 1.
Câu 3. Từ một nhóm có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học 
sinh có cả nam và nữ?
A. 30. B. 35. C. 21. D. 18 .
Câu 4. Cho hai vectơ a và b . Biết a 2 , b 3 và a,b 120o . Tính a.b ?
 3 
A. a.b . B. a.b 3 . C. a.b 2 3 . D. a.b 3 .
 2
Câu 5. Hàm số y x2 2x 5 đồng biến trên khoảng:
A. ( 1; ) . B. ( ;2) . C. ( ;1). D. (1; ).
Câu 6. Cho hàm số f (x) ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi với những giá trị nào của 
tham số thực m thì phương trình f (| x |) 1 m có đúng 3 nghiệm phân biệt?
A. m 0 . B. m 2 . C. m 1. D. m 4 .
 De-Thi.com Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
Câu 7. Cặp số (1; 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 2x y 3 . B. 3x 4y 3. C. x 2y 3 . D. x 2y 0 .
Câu 8. Cho hai tập hợp A {1;2;3}, B {2;3;4}. Khi đó:
A. A B {2;3}. B. A B {1}.
C. A B {4}. D. A B {1;2;3;4}.
Câu 9. Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, S là diện tích tam giác và R là bán 
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
 1
A. a2 b2 c2 2bc cosA . B. S abcosC . 
 2
 a b c a b c
C. 2R . D. R .
 sin A sin B sinC sin A sin B sinC
Câu 10. Một hộp đựng 5 quả cầu đỏ và 8 quả cầu vàng (các quả cầu có bán kính khác 
nhau). Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu cùng màu từ hộp trên?
A. 396. B. 560. C. 66. D. 69.
Câu 11. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B(0; 2), C 4;2 . Đường trung tuyến của tam giác 
ABC kẻ từ A có phương trình là
A. x y 2 0. B. x 2y 3 0.
C. x y 0. D. 2x y 3 0.
Câu 12. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A. y x2 2x 3. B. y x2 2x 1.
C. y 2x2 4x 2. D. y x2 2x 2.
   
Câu 13. Cho tam giác ABC đều cạnh 4a , có AH là đường cao. Tính độ dài AC AH bằng
A. a 13 . B. 2a 13 . C. 2a 3 . D. 2a 3 .
Câu 14. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P :"x : x2 2x 5 là số nguyên tố” là:
A. P : “x : x2 2x 5 không là số nguyên tố”. B. P : “ x : x2 2x 5 là hợp số”.
C. P : “ x : x2 2x 5 là số thực”. D. P : “x : x2 2x 5 là hợp số”.
 x 1 2t
Câu 15. Cho đường thẳng có phương trình tham số là t ¡ . Véctơ chỉ 
 y 3 3t 
phương của đường thẳng là
 De-Thi.com Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
A. u 1; 3 . B. u 2; 3 . C. u 1;3 . D. u 2; 3 .
Câu 16. Cho tam thức f x ax2 bx c a 0 , b2 4ac . Ta có f x 0 với x ¡ khi 
và chỉ khi
 a 0 a 0 a 0 a 0
A. . B. . C. . D. .
 0 0 0 0
Câu 17. Lớp 10D có 19 học sinh giỏi môn Toán, 16 học sinh giỏi môn Vật lí và 15 học sinh 
giỏi môn Hóa học. Trong đó có 5 học sinh giỏi cả hai môn Toán và môn Vật lí, 5 học sinh 
giỏi cả hai môn Vật lí và môn Hóa học, 5 học sinh giỏi cả hai môn Toán và môn Hóa học và 
có 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Vật lí, Hóa học. Ngoài ra, trong lớp có 6 học sinh không 
giỏi môn nào trong ba môn Toán, Vật lí, Hóa học. Tìm số học sinh của lớp 10D?
A. 44. B. 43. C. 42. D. 40.
Câu 18. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 6x 16 0 là
A. 8. B. 11. C. 10. D. 9.
Câu 19. Cho sin x cosx m . Tính theo m giá trị của M sin x.cosx
 m2 1 m2 1
A. . B. m2 1. C. m2 1. D. .
 2 2
Câu 20. Cho hai véctơ a,b thỏa mãn: a 4; b 3; a b 4. Gọi là góc giữa hai véctơ 
a,b . Chọn phát biểu đúng.
 1 3
A. cos . B. 600 . C. cos . D. 300 .
 3 8
Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Chọn khẳng định đúng:
       
A. AB AC AD . B. AB AD 2AI .
        
C. IA IB IC ID . D. AC BD 2CB .
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 3 0. Vectơ pháp tuyến 
của đường thẳng d là
     
A. n 2;1 . B. n 2;3 . C. n 1;3 . D. n 1; 2 .
Câu 23. Tìm giá trị của tham số m để đỉnh I của đồ thị hàm số y = x2 – 2x + m thuộc đường 
thẳng y = x + 2023.
A. m 2019. B. m 2024. C. m 2023. D. m 2025.
 2 cot 3tan 
Câu 24. Cho biết cos . Giá trị của biểu thức E bằng bao nhiêu?
 3 2cot tan 
 25 25 11 11
A. . B. . C. . D. .
 13 3 13 3
 De-Thi.com Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
Câu 25. Để đo chiều cao của một ngọn núi người ta đứng ở các vị trí A, B cách nhau 50m 
(như hình vẽ) và đo được các góc tại A và B lần lượt là 340 và 380 . Tính chiều cao của ngọn 
núi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?
A. 244,8m . B. 246,8m . C. 264,8m . D. 266,8m .
Câu 26. Hàm số nào sau đây có tập xác định D ¡ ?
A. y x 2 . B. y 1 x .
 x 2
C. y . D. y x2 x .
 x 2
Câu 27. Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau: f (x) (1 2x)10
A. - 15363. B. 15363. C. -15360. D. 15360.
Câu 28. Cho tứ giác ABCD . Có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và 
cuối là các đỉnh của tứ giác?
A. 12. B. 8. C. 4. D. 6.
Câu 29. Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp 
 1;2;3;...;9 ?
 3 3 9 3
A. C9 . B. 9 . C. 3 . D. A9 .
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
x2 4x 3 4x x2 3m 4 0 có đúng hai nghiệm phân biệt.
 2 4 2 4
 m m 
 7 7 2 3 3 3 3
A. m . B. m . C. . D. .
 12 12 3 7 7
 m m 
 12 12
Câu 31. Cho hàm số f (x) ax2 bx c(a,b,c ¡ ) thỏa mãn f (0) 1có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f f (x) m 1 có đúng hai 
nghiệm phân biệt.
 De-Thi.com Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.
Câu 32. Trong mặt phẳng có 2023 điểm phân biệt, bạn Minh kí hiệu các điểm phân biệt đó 
ngẫu nhiên là A , A , ., A . Bạn Bình kí hiệu các điểm phân biệt đó ngẫu nhiên là B , 
 1 2 2023    1
B2 , , B2023 (A1 không trùng với B2023). Khi đó A1B1 A2B2 ... A2023B2023 bằng
    
A. A1B2023 . B. B1B2023 . C. 0 . D. A1A2023 .
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 
 2x m 5 4x x2 0 có nghiệm?
A. 10. B. Vô số. C. 9. D. 8.
   
Câu 34. Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm xác định bởi hệ thức 5BD 2BC và I là trung 
   
điểm của AD . Gọi M là điểm thỏa mãn AM mAC với m là số thực. Tìm giá trị của m để 
ba điểm B, I, M thẳng hàng.
 5 2 4 3
A. m . B. m . C. m . D. m .
 7 7 7 7
Câu 35. Cho hai tập hợp M 2m 1; 2m 5và N m 1; m 7 (với m là tham số thực). 
Tổng tất cả các giá trị của m để M  N là một đoạn có độ dài bằng 10 là
A. 4. B. 6. C. -2. D. 10.
PHẦN II: Trả lời ngắn (3 điểm).
Câu 1. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình sau 
minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parbol trong mặt phẳng tọa độ Oth, 
trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính 
bẳng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Biết rằng tại thời điểm 
2s, quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m rồi bắt đầu rơi xuống. Hỏi ở giây thứ bao nhiêu 
thì độ cao của quá bóng khi rơi xuống bằng 6m ?
 .
Câu 2. Để gây quỹ cho chương trình Tết yêu thương, Trường THPT THUẬN THÀNH 1 tổ 
chức cho các lớp gói bánh chưng, bánh tét. Mỗi lớp được sử dụng tối đa 10kg gạo nếp, 1kg 
thịt và 1,6 kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh trưng cần 0,5kg gaọ nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu 
xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,75kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Mỗi cái 
bánh chưng bán được 30 ngàn đồng, mỗi cái bánh tét bán được 40 ngàn đồng. Hỏi mỗi lớp 
kiếm được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu ngàn đồng?.
Câu 3. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc 
các con dường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần 
 De-Thi.com Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
(để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng 
quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng 
đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu?
Câu 4. Tại một tỉnh miền núi. Để tránh núi, đường đi phải vòng qua núi như mô hình ( hình 
3). Biết AB = 11km ; BC = 10km ; CD = 8km và ·ABC 1010 ; B· CD 1450 . Tính khoảng cách 
giữa vị trí A và vị trí D (làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 5. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a ; CA = b. Trung tuyến CM vuông góc với 
 CM 3 
phân giác trong AD và . Giá trị của cos A là với m;n ¥ * ; là phân số tối giản. 
 AD 2 푛 푛
Tính giá trị biểu thức n2 – 2m.
Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(2;3) là trung 
điểm của cạnh AB điểm H(1;5) và điểm K (5;9) lần lượt là chân đường cao kẻ từ C và B. 
Biết điểm B có hoành độ dương. Giả sử tọa độ điểm C là C(a;b).Tính a + b.
 ----------HẾT----------
 De-Thi.com Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
 1. A 2. B 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C
 8. A 9. C 10. C 11. A 12. B 13. B 14. A
 15. B 16. B 17. A 18. D 19. A 20. C 21. B 
 22. D 23. D 24. B 25. B 26. C 27. A 28. D
 29. 30. D 31. D 32. C 33. C 34. B 35. A
PHẦN II: Trắc nghiệm trả lời ngắn - tự luận - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
 Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
 101 3 560 63 19,7 2 19
 De-Thi.com Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 6
 SỞ GDĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
 THPT THỊ XÃ VIỆT YÊN NĂM HỌC 2024 - 2025
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán – Lớp: 10
 (Đề thi có 06 trang) Thời gian:120 phút, không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh: Số báo danh: .. Mã đề 101
A. TRẮC NGHIỆM (14 điểm).
PHẦN 1 (7.0 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 
đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề sai là:
A. AÞ C .B. C Þ (A Þ B) .
C. (B Þ C) Þ A . D. C Þ (A Þ B) .
 ïì f (x) ïü
Câu 2. Cho tập hợp E = {x Î ¡ | f (x) = 0}, F = {x Î ¡ |g(x) = 0}, Q = íï xÎ ¡ | = 0ýï . 
 îï g(x) þï
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Q = E ÇF . B. Q = E ÈF .
C. Q = E \F . D. Q = F \E . 
Câu 3. 
Tham gia hội khỏe Phù Đổng, lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh thi chạy, 20 
học sinh thi nhảy xa, 15 học sinh thi nhảy cao, 7 học sinh không tham gia môn nào, 5 học 
sinh tham gia cả 3 môn. Hỏi số học sinh chỉ tham gia một trong 3 môn trên là bao nhiêu?
A. 22. B. 21. C. 8. D. 12.
Câu 4. Cho hai tập hợp M 2m 1; 2m 5 và N m 1; m 7 . Tổng tất cả các giá trị 
của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là:
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 5. Miền nghiệm của bất phương trình 4 x 1 5 y 3 2x 9 là nửa mặt phẳng chứa 
điểm nào trong các điểm sau đây?
A. 0;0 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 2;5 .
 x y
Câu 6. Miền nghiệm của bất phương trình 1 0 chứa bao nhiêu cặp số (x; y) , trong 
 2 3
đó x, y là các số nguyên dương.
A. 0. B. 3. C. 1. D. 6.
Câu 7. Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 
kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 1 giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất 
 De-Thi.com Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
A và 0,6 kg chất B . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại 2 giá 3 triệu đồng có thể chiết xuất được 10 
kg chất A và 1,5 kg chất B . Hỏi phải dùng tổng bao nhiêu tấn nguyên liệu loại 1 và loại 2 để 
chi phí mua nguyên liệu là thấp nhất? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung 
cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại 1 và không quá 9 tấn nguyên liệu loại 2.
A. 12 tấn. B. 9 tấn. C. 8 tấn. D. 10 tấn.
Câu 8. Cho hàm số y ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. 
Khi đó dấu của các hệ số a, b, c là
A. a 0,b 0,c 0 . B. a 0,b 0,c 0.
C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0.
Câu 9. Công ty A chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với q 
sản phẩm được sản xuất một tháng thì tổng chi phí sẽ là C(q) 3q2 72q 9789 (đơn vị tiền 
tệ). Giá của mỗi sản phẩm được công ty bán với giá R(q) 180 3q . Hãy xác định số sản 
phẩm công ty A cần sản xuất trong một tháng (giả sử công ty này bán hết được số sản phẩm 
mình làm ra) để thu về lợi nhuận cao nhất?
A. 8 sản phẩm. B. 10 sản phẩm.
C. 9 sản phẩm. D. 11 sản phẩm.
Câu 10. Cổng Gateway Arch ở thành phố Missouri (Mỹ) được xem là cung Parabol, người ta 
đo được khoảng cách giữa hai chân cổng là AB 160 m . Từ một điểm M trên thân cổng 
người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MH 23,25m và khoảng cách từ H tới điểm 
chân cổng gần nhất là HB 5m . Chiều cao của cổng là:
A. h 192m. B. h 195m. C. h 198m . D. h 200m .
Câu 11. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 6x 5 4 x 0 là:
 De-Thi.com Bộ sưu tập 57 đề thi Toán Lớp 10 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
A. 4. B. 5 C. 3. D. 2.
Câu 12. Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến tham quan của một nhóm khách 
du lịch như sau: 50 khách đầu tiên có giá là 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người 
đăng kí thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết 
rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15080000đồng. Để công ty không bị lỗ thì số người của 
nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu người?
A. 50. B. 58 C. 57. D. 60.
Câu 13. Số các giá trị nguyên của m để phương trình x2 2x m 1 2x 1 có hai 
nghiệm phân biệt là:
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 14. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x 1 x2 2x 3 x2 1 bằng:
A. 6 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 .
 3sin 2cos 
Câu 15. Cho cot 3. Khi đó có giá trị bằng:
 12sin3 4cos3 
 1 3 5 1
A. . B. . C. . D. .
 4 4 4 4
Câu 16. Tổng sin2 2o sin2 4o sin2 6o ... sin2 84o sin2 86o sin2 88o bằng:
A. 21. B. 23. C. 22 . D. 24.
Câu 17. Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10m, nhìn thẳng cái tháp dưới một góc 
55o và được phân tích như trong hình. Chiều cao của tháp gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 10,5m . B. 11,76m. C. 15,25m . D. 14m.
 h
 450
 100
 10 m
Câu 18. Khoảng cách từ A đến C không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy nên người 
ta làm như sau. Xác định một điểm B có khoảng cách AB là 12km và đo được góc 
·ACB 37 . Biết rằng BC bằng 5km, khoảng cách AC gần với giá trị nào sau đây?
 De-Thi.com