Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi

 Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
Câu 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể, vòi 
thứ hai chảy trong 15 giờ thì đầy bể. Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì sau 2 giờ được bao 
nhiêu phần của bể?
 1 1 2 1
A. . B. . C. . D. .
 2 6 5 3
Câu 8: Số nguyên dương nhỏ nhất không phải là ước của A = 1.2.3 88.89.90 là số nào?
A. 91. B. 90. C. 59. D. 97.
Câu 9: Cho 20 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm bất kỳ ta vẽ được 1 
đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
A. 180. B. 181. C. 185. D. 190.
Câu 10: Cho số tự nhiên x thoả mãn 2x + 3.2x+1 - 2x+2 = 24. Khi đó x + 2 bằng
A. 3. B. 5. C. 4. D. 6.
Câu 11: Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 3MB. Gọi H, K lần lượt là trung 
điểm của AM, MB. Biết độ dài đoạn thẳng HK = 20 cm. Độ dài đoạn thẳng AM bằng
A. 5 cm. B. 15 cm. C. 30 cm. D. 40 cm.
Câu 12: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên a để 5a + 14 chia hết cho a + 2 ?
A. 2. B. 8. C. 3. D. 4.
Câu 13: Chữ số tận cùng của số A = 42024 +5.32025 - 82026 là
A. 1. B. 5. C. 7. D. 3.
Câu 14: Trong hộp có 10 viên bi xanh, 11 viên bi đỏ và 19 viên bi vàng. Không nhìn vào 
hộp, hỏi cần lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có được 7 viên bi màu đỏ?
A. 7. B. 36. C. 35. D. 8.
Câu 15: Trong hộp có 10 viên bi vàng, 6 viên bi đỏ. Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi ra và 
xem màu của nó rồi thả lại vào hộp. Minh lặp lại một số lần như vậy và thấy số lần bi đỏ 
xuất hiện gấp 4 lần số bi vàng xuất hiện. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện Minh lấy ra 
viên bi có màu vàng?
 5 4 1 1
A. . B. . C. . D. .
 8 5 5 2
 5
Câu 16: Một thửa ruộng hình thang có đáy bé 72 m, đáy lớn bằng đáy bé và chiều cao kém 
 3
đáy lớn 6 m. Cứ mỗi mét vuông thu hoạch được 0,8 kg thóc. Hỏi nếu thu hoạch trên thửa 
ruộng đó thì thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
A. 8755,2 kg. B. 87552 kg. C. 8750,2 kg. D. 87550 kg.
Câu 17: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 24 m, chiều rộng 10 m. Người ta dự 
định trồng một bồn hoa hình thoi có một đường chéo bằng 8 m ở trong mảnh vườn đó, biết 
diện tích bồn hoa chiếm 40% diện tích của mảnh vườn. Độ dài đường chéo còn lại của bồn 
hoa là
A. 12 m. B. 24 m. C. 36 m. D. 18 m.
Câu 18: Cho 2024 = a3.11.b, với a;b là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a + b bằng:
 De-Thi.com Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
A. 13. B. 31. C. 46. D. 25.
Câu 19: Cho 10 tia phân biệt chung gốc A. Số góc đỉnh A được tạo thành là
A. 90. B. 45. C. 10. D. 100.
Câu 20: Gieo hai con xúc xắc cùng lúc, cộng số chấm xuất hiện ở hai con xúc xắc và ghi lại 
kết quả. Thực hiện như vậy 50 lần, ta được kết quả ghi lại trong bảng sau:
Tổng số chấm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 Số lần 2 5 4 7 8 7 5 4 3 3 2
Xác suất thực nghiệm của sự kiện trong hai con xúc xắc chắc chắn có ít nhất một trong hai 
con xuất hiện mặt 6 chấm là
 1 1 2 5
A. . B. . C. . D. .
 10 3 5 7
II. PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 21. (5,0 điểm)
 1 79 9 2 1 1
1. Thực hiện phép tính: = + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 3 5
 1 2 7 9 11
2. Tìm số tự nhiên thoả mãn: .
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 3 5 
3. Tìm các số nguyên x,y khác 0 thoả mãn: .
 = 6 ― 3
Câu 22. (4,0 điểm)
1. Cho a, b là hai số tự nhiên có ƯCLN (a, b) = 2024. Tìm ƯCLN (14a + 4b, 6a + 2b).
2. Cho p, q là hai số nguyên tố thoả mãn: p2 = 6q2 + 1. Chứng tỏ rằng p + 10q là số chính 
phương.
 1 1
3. Hùng lấy số viên bi của mình cho An , sau đó An lấy số viên bi của mình hiện có cho 
 5 3
Mạnh thì khi đó mỗi bạn đều có 20 viên bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Câu 23. (4,0 điểm)
1. Người ta lát sân hình chữ nhật bằng những viên gạch có dạng hình vuông, cạnh là 50 cm, 
giá 22000 đồng một viên thì hết 31 680 000 đồng. Biết chiều dài sân gấp 2,5 lần chiều rộng. 
Coi các mạch vữa không đáng kể. Hãy tìm kích thước sân hình chữ nhật.
2. Cho n điểm phân biệt trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng (ngoài ra không có ba điểm 
nào thẳng hàng). Tìm n, biết có 1726 đường thẳng được tạo ra từ hai điểm trong n điểm đã 
cho.
Câu 24. (1,0 điểm) Chứng tỏ rằng tồn tại số có dạng 202420242024... 2024 chia hết cho 
2023.
 ----------HẾT----------
 De-Thi.com Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
 1. C 2. D 3. D 4. C 5. A
 6. A 7. D 8. D 9. B 10. B
 11. C 12. A 13. C 14. B 15. C
 16. A 17. B 18. D 19. B 20. A
II. PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm)
Câu 21. (5,0 điểm)
 1 79 9 2 1 1
1. Thực hiện phép tính: = + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 3 5
Đáp án: 
 1 79 9 2 1 1
= + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 3 5
 1 79 9 2 5 3
= + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 15 15
 1 79 9 3 3
= + ― . ― +
 2024 2025 2026 15 15
 1 79 9
= + ― .0
 2024 2025 2026
= 0
 1 2 7 9 11
2. Tìm số tự nhiên thoả mãn: .
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 1 2 7 9 11
Đáp án: 
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 1 2 7 9 11
= 
 2023 + 1011 +3 = 2017 + 2015 + 2013 +3
 1 2 7 9 11
= 
 2023 +1 + 1011 +2 = 2017 +1 + 2015 +1 + 2013 +1
 2024 2024 24 2024 2024
= 
 2023 + 1011 = 2017 + 2015 + 2013
 2024 2024 24 2024 2024
= + ― + + = 0
 2023 1011 2017 2015 2013
 2024 2024 24 2024 2024
= + ― ― ― = 0
 2023 1011 2017 2015 2013
 1 1 1 1 1
= ( + 2024). + ― ― ― = 0
 2023 1011 2017 2015 2013
 1 1 1 1 1
Mà 
 2023 + 1011 ― 2017 ― 2015 ― 2013 ≠ 0
⇒ x + 2024 = 0
⇒ x = – 2024
Vậy x = – 2024
 3 5 
3. Tìm các số nguyên x, y khác 0 thoả mãn: .
 = 6 ― 3
 De-Thi.com Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
 3 5
Đáp án: 
 + 3 = 6
 3 5
Ta có: 
 + 3 = 6
 3 5 5 2 
⇒ = 
 = 6 ― 3 6
 5 2 
⇒ 
 3 = 6
⇒ .(5 ― 2 ) = 3.6 = 18
⇒ và 5 ― 2 ∈ Ư của 18 = {1, ― 1,2, ― 2,3, ― 3,6, ― 6}
⇒ vì 5 ― 2 là số lẻ ⇒5 ― 2 =± 1 hoạc 5 ― 2 =± 3
Ta xét bảng:
 5 – 2y 1 – 1 3 – 3
 y 2 3 1 4
 x 18 – 18 6 – 6
Vậy giá trị x, y cần tìm là:
{x = 18.y = 2}{x = 18.y = 2}
{x = − 18.y = 3}{x = −18.y = 3}
{x = 6, y = 1}Ư{x = 6, y = 1}Ư 
{x = − 6, y = 4}{x = − 6, y = 4}
Câu 23. (4,0 điểm)
1. Người ta lát sân hình chữ nhật bằng những viên gạch có dạng hình vuông, cạnh là 50 cm, 
giá 22000 đồng một viên thì hết 31 680 000 đồng. Biết chiều dài sân gấp 2,5 lần chiều rộng. 
Coi các mạch vữa không đáng kể. Hãy tìm kích thước sân hình chữ nhật.
Bài giải
Số viên gạch dùng để lát sân là:
31680000 : 22000 = 1440 (viên gạch) 
Diện tích viên gạch là:
50 x 50 = 2500 (cm²) = 0.25 m²
Diện tích hình chữ nhật là:
0.25 x 1440 = 360 (m²) 
Ta có: CD = 2.5 x CR 
⇒ S = (2.5 x CR) x CR = 360 m²
CR² = 360 : 2.5 = 144m
⇒ CR² = 12² ⇒ CR = 12m
Vậy chiều dài là: 
360 : 12 = 30 (m)
Chu vi hình chữ nhật là:
(12 + 30) x 2 = 84 (m)
 De-Thi.com Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
Đáp số: 84 m
 De-Thi.com Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 7
 PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
 HUYỆN BÌNH LỤC NĂM HỌC: 2024-2025
 Môn: Toán 6
 Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (6,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
 2 19 1
1) + : 19 - . (- 4)2.
 3 6 32
2) 30 + 32 + 34 + ⋯ + 68.
 4 9 16 400
3) . . .
 3 8 15 399
4) 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + ⋯ – 98 – 99 + 100 – 101 
Câu 2: (4,0 điểm)Tìm x , biết:
 2 14 1616
1) .x - = 
 7 21 2121
2) (x + 2024).(x - 2025) = (113 + 93 + 73).(65.111 - 13.15.37)
3) 2x + 2x+1 + 2x+2 = 960 - 2x+3
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 30 lần, kết quả số chấm trên mặt xuất hiện của 
xúc xắc sau mỗi lần gieo được thống kê lại như sau.
 1 6 2 3 5 2 2 4 3 6
 2 4 1 4 3 4 4 1 5 6
 4 3 5 2 1 3 3 6 2 2
Hãy tính xác suất thực nghi ệm: Số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố.
2) Một hộp có 4 quả bóng kích thước và khối lượng như nhau có màu xanh, đỏ,tím, vàng 
(hai quả bóng khác nhau thì màu khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ trong hộp. Hãy 
viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra về màu của hai quả bóng được lấy ra.
Câu 4: (4,0 điểm).
1) Một trường học không có quá 600 học sinh. Biết rằng khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 
hàng thì lần lượt dư 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh còn nếu khi xếp thành 13 hàng thì 
vừa đủ. Tính số học sinh của trường này.
2) Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0), sao cho ab - ba là số chính phương.
Câu 5: (3,0 điểm). (Học sinh không cần vẽ hình vào bài làm)
1) Một mảnh đất hình chữ nhật (hình 1) có chiều dài 12m, chiều rộng 10m. Người ta trồng 
một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2. Tính độ dài 
đường chéo BD, biết AC = 9m.
 De-Thi.com Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
2) Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một 
đường thẳng. Biết vẽ được tất cả 105 đường thẳng. Tính n.
 2 2 2 2 2 13
Câu 6: (1,0 điểm) Chứng tỏ: A = + + + + + > 
 11 12 13 39 40 6
 ----------HẾT----------
 De-Thi.com Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
 Câu Nội dung Điểm
 1) (1,5 điểm)
 2 19 1 0,5
 = 2
 3 + 6 :19 ― 32 ⋅ ( ― 4)
 2 1 1
 = 
 3 + 6 ― 2 0,5
 4 1 3
 = 
 6 + 6 ― 6
 2 1 0,5
 = 
 6 = 3
 2) (1,5 điểm)
 30 + 32 + 34 + ... + 68. 0,5
 có (68 - 30) : 2 + 1 = 20 số hạng
 Vậy 30 + 32 + 34 + ... + 68. 1,0
 = ( 68 + 30) . 20 : 2 = 980
 3) (1,5 điểm)
 4 9 16 400 0,5
 Câu 1 = 
 3 ⋅ 8 ⋅ 15 399
(6,0 điểm) 2⋅2 3⋅3 4⋅4 20⋅20
 = 0.5
 1⋅3 ⋅ 2⋅4 ⋅ 3⋅5 ⋅ 19⋅21
 (2⋅3⋅4 20)⋅(2⋅3⋅4 20)
 = 
 (1⋅2⋅3 19)⋅(3⋅4⋅5 21) 0.25
 20⋅2
 = 
 1⋅21
 40 0.25
 = 
 21
 4) (1,5 điểm)
 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + 98 – 99 + 100 – 101
 0,75
 Số các số hạng dãy số là 101 số hạng
 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + . 98 – 99 + 100 – 101
 0.5
 = (1 – 2 – 3 + 4) + (5 – 6 – 7 + 8) + ( 9 – 10 – 11 + 12) +... + (97 – 
 98 – 99 + 100) – 101
 0,25
 = 0 + 0 + 0 + ....+ 0 – 101 
 = – 101
 1. (1,5 điểm) 0.5
 2 14 1616
 a) 
 7. ― 21 = 2121
 2 2 16 0,25
 Câu 2 = .
 7 ― 3 = 21
(4,0 điểm) 2 16 2
 = 0,25
 7. = 21 + 3
 2 16 14
 = . = +
 7 21 21 0,25
 De-Thi.com Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
 2 10
 = 
 7 = 7
 10 2 0,25
 x = : 
 7 7
 x = 5 0.5
 Vậy x = 5
 2. (1,5 điểm) 0.5
 6 (x + 11) - 7(2 - x) = 26
 6x + 66 - 14 + 7x = 26 0,25
 (6 + 7).x = - 26
 13x = - 26 0,25
 x = 2. Vây x = - 2.
 3. (1,0 điểm) 0,25
 2x + 2x+1 + 2x+2 = 960 - 2x+3
 2x (1 + 2 + 22 + 23) = 960 0,25
 2x.15 = 960
 2x = 64 0,25
 2x = 26
 x = 6 0,25
 1) (1,0 điểm) 
 Tổng số lần xuất hiện mặt 2 chấm, 3 chấm, 5 chấm là 7 + 6 + 3 = 0,5
 16 lần. 
 Xác suất thực nghiệm xuất hiện số chấm trên mặt xúc xắc là số 
 16 8
 nguyên tố bằng = 0,5
 Câu 3 30 15
(2,0 điểm) 2) (1,0 điểm) 
 Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của hai quả bóng 
 1,0
 được lấy ra là 
 A= {Xanh – Đỏ; Xanh – Tím; Xanh – Vàng; Đỏ – Tím; Đỏ – 
 Vàng; 
 Tím – Vàng}
 1) (3,0 điểm)
 Gọi số học sinh của trường đó có là a (học sinh) (a là số tự nhiên ; 
 a > 13) 0,5
 Câu 4 Khi xếp hàng 8;12;15 dư lần lượt là 6;10;13 học sinh nên ta có a - 
(4,0 điểm) 6 chia hết cho 8; a - 10 chia hết cho 12 và a - 13 chia hết cho 15
 Do đó a + 2 chia hết cho 8; a + 2 chia hết cho 10; a + 2 chia hết 
 cho 15
 Nên a + 2 là BC (8, 12, 15)
 De-Thi.com Bộ sưu tập 46 đề thi Toán Lớp 6 chọn lọc dành cho học sinh giỏi - De-Thi.com
 Tìm BCNN (8, 12, 15) = 120
 Vậy a + 2 = 120.k (k là số tự nhiên) 0,5
 Nếu k = 0 thì a = - 2 (loại)
 Nếu k = 1 thì a = 118 (loại) (vì 118 không chia hết cho 13)
 Nếu k = 2 thì a = 238 (loại) (vì 238 không chia hết cho 13)
 Nếu k = 3 thì a = 358 (loại) (vì 3588 không chia hết cho 13)
 Nếu k = 4 thì a = 478 (loại) (vì 478 không chia hết cho 13)
 Nếu k = 5 thì a = 598 (Thỏa mãn, vì 598 chia hết cho 13) 0,5
 2) (1,0 điểm)
 - = (10a + b) - (10b + a) 
 = 10a + b - 10b - a 
 = 9a - 9b = 9 (a - b) = 32 (a – b) 
 Vì a, b∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9} vậy 1 ≤ a - b ≤8
 Để - là số chính phương thì a - b = 1; 4
 +) a - b = 1 (mà a > b) ta có các số là: 98; 87; 76; 65; 54; 43; 1,0
 32; 21 
 Vì là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn
 +) a - b = 4 (mà a > b) ta có các số là: 95; 84; 73; 62; 51
 Vì là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn
 Kết luận: Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73
 1) (1,5 điểm)
 0,5
 Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 0,5
 Câu 5
 12.10 = 120 (m2)
(3,0 điểm)
 Diện tích phần trồng hoa hình thoi là:
 120 – 75 = 45 (m2) 0,5
 Độ dài đường chéo BD là:
 45.2 : 9 = 10 (m)
 2) (1,5 điểm)
 Chọn một điểm. Nối điểm đó với từng điểm trong n điểm còn lại 0,5
 ta được n - 1 đường thẳng. 
 Làm như vậy với n điểm ta được n (n – 1) đường thẳng. 
 De-Thi.com