Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải)

 Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải) - De-Thi.com
Vì nếu mở vòi một chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút thỉ cả 
 1 1 1 1
hai vòi chảy được bể nền ta có phương trình 
 8 3 + 2 = 8(2)
 1 + 1 = 1
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 3
 1 + 1 = 1
 3 2 8
 1 1 1 1 1 1 8 8 8
 + = + = + =
 3 3 3
⇔ 8 12 3 ⇔ 8 12 ⇔ 8 12
 + = + = 3 + = 3
 24 24 24 
 4 1
 = = 12 = 12
 3 = 4
⇔ ⇔ 1 1 1 ⇔ 1 1 ⇔ (tm)
 1 1 1 = ― = = 12
 = ― 3 12 4
 3 
Vậy thời gian vòi một chảy một minh đẩy bể là 4 (giờ), thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 (giờ).
Bài 5 (1,0 điểm):
Cho tam giác vuông tại , dường cao . Biết = 9cm, = 12cm.
a) Tính độ dài , và số đo ∠ (làm tròn đến phút)
b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có:
 2 = 2 + 2
⇒ 2 = 92 + 122
⇒ 2 = 81 + 144
⇒ 2 = 225
⇒ = 225 = 15(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
 ⋅ = ⋅ 
 ⋅ 
⇒ =
 9 ⋅ 12
⇒ = = 7,2(cm)
 15
Xét tam giác vuông ta có:
 9 3
tan ∠ = = =
 12 4
 3
⇒∠ = arctan ≈ 37∘
 4
Vậy = 15cm, = 7,2cm và ∠ ≈ 37∘.
b) Phân giác của ∠ cắt tại . Tính độ dài đoạn thẳng .
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải) - De-Thi.com
 9 3
Áp dụng định lí đường phân giác ta có: .
 = = 12 = 4
 3 3
⇒ = ⇒ =
 + 3 + 4 7
 3 3 45
⇒ = = ⋅ 15 = (cm)
 7 7 7
 45
Vậy .
 = 7 cm
Bài 6 (2,5 điểm):
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ( ;푅) với < 2푅. Vẽ hai tiếp tuyến , với đường tròn ( ) 
(với , là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp được đường tròn.
Vì , là các tiếp tuyến của đường tròn ( ) lần lượt tại , nên ∠ = ∠ = 90∘ (định nghīa)
Xét tứ giác có: ∠ +∠ = 90∘ + 90∘ = 180∘ nên là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) Lấy điểm thuộc cung nhỏ ( khác , khác , < ). Tia cắt đường tròn ( ) tại điểm 
thứ hai . Đoạn thẳng cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia phân giác của ∠ .
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có là tia phân giác của ∠ .
⇒ 퐾 cũng là tia phân giác của ∠ .
 ⇒∠ 퐾 = ∠ 퐾
 ⇒푠 퐾 = 푠 퐾 (2 góc ở tẩm bằng nhau thì chắn 2 cung bằng nhau). 
 ⇒∠ 퐾 = ∠ 퐾 (2 góc nội tiếp chẳn hai cung bằng nhau thỉ bằng nhau) 
Vậy 퐾 là tia phân giác của ∠ .
c) Kė đường kính KQ của ( ;푅). Tia QN cắt tia ED tại C. Chúng minh MD.CE = . .
Xét △ và △ có:
∠ chung;
∠ = ∠ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải) - De-Thi.com
 ⇒ △ ∼△ ( ⋅ )
 ⇒ =
Xét △ và △ có:
∠ chung
∠ = ∠ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung )
⇒ △ ∼ ( ⋅ )
⇒ =
Mà = (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Từ (1), (2) và (3) (4).
 ⇒ = ⇒ = 
Vì 퐾푄 là đường kính của ( )( 푡)⇒∠퐾 푄 = 90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay 퐾 ⊥ 푄.
Theo ý b ta có 퐾 là tia phân giác của ∠ ⇒ 푄 là phân giác ngoài của ∠ hay là phân giác 
ngoài của ∠ .
Áp dụng định lí đường phân giác ta có 
 = 
Từ (4) và (5) (đpcm).
 ⇒ = ⇒ ⋅ = ⋅ 
Bài 7 (0,5 điểm):
Tìm tất cả các giá trị là số nguyên sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số 풚 = 풙 ― và 풚
= ― 풙 + có tọa độ là các số nguyên dương.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
 2 ― 1 = ― + 2 
⇔( 2 + 1) = 2 + 1
 2 + 1
⇔ = ( do 2 + 1 > 0∀ )
 2 + 1
 2 1
Để giao điểm của 2 đồ thị có tọa độ nguyên dương thì + ∗ .
 2 1 ∈ ℤ ( )
 2 1
Đặt + ta có
 2 1 = ( ∈ ℤ )
 2 + 1 = ( 2 + 1) 
⇔2 + 1 = 2 + 
⇔ 2 ― 2 + ― 1 = 0
Để tồn tại thỏa mãn (*) thì phương trình (1) phải có nghiệm.
⇒Δ′ = 1 ― ( ― 1) ≥ 0
⇔ ― 2 + + 1 ≥ 0
 1 ― 5 1 + 5
⇔ ≤ ≤
 2 2
Mà ∈ ℤ+⇒ = 1.
 2 1 = 0
Khi đó ta có 2 2 .
 2 1 = 1⇔ +1 = 2 +1⇔ ―2 = 0⇔ = 2(푡 )
Vậy có 2 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là = 0, = 2.
 -----------------HẾT-----------------
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 6
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN NĂM HỌC 2020 – 2021
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
a. Tính: 퐿 = 4 +3 2 ― 18.
 3 
b. Rút gọn biểu thức: = ― với ≥ 0.
 3
Câu 2: (1,5 điểm)
a. Giải phương trình: ( + 1)2 = 2.
 2 + = 4
b. Giải hệ phương trình: 3 ― = 1.
Câu 3: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ( 1): = ― 3 và ( 2) : = ― 3 + 1.
a. Vẽ đường thẳng ( 1) trên mặt phẳng tọa độ .
b. Tìm tọa độ giao điểm của ( 1) và ( 2) bằng phép tính.
c. Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng y = ax + b, biết (d) song song với trục tung tại điểm có 
tung độ bằng 7.
Câu 4: (1,5 điểm)
 a. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AH = 4, 
 8cm và AC = 8cm . Tính độ dài đoạn thẳng CH, BC.
 b. Đường bay lên của một máy bay tạo với phương nằm
 ngang một góc là 20o (như hình vẽ). Để đạt độ cao là 5000m thì 
 máy bay đó bay được quãng đường bao nhiêu? (kết quả làm tròn 
 đến đơn vị mét).
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A ( ≠ 90°), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi điểm O là tâm 
đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a. Chứng minh bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh BC = 2DE.
c. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 6: (1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 푃 = ( + 2 + 1)2 + ( + 2 + 5)2.
 ---------- HẾT ----------
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải) - De-Thi.com
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 STT CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
 a. Tính: 퐿 = 4 +3 2 ― 18.
 3 
 b. Rút gọn biểu thức: = ― với ≥ 0.
 3
 a. Tính: 퐿 = 4 +3 2 ― 18. 0,25
 1.a.
 = 2 + 2 3 ―3 2 0,25
 (0,75đ)
Câu 1 = 2 0,25
(1,5đ)
 3 
 b. Rút gọn biểu thức: = ― với ≥ 0.
 3
 0,25
 1.b. ( 3)
 = ― 0,25
 (0,75đ) 3
 = ― 0,25
 = 0.
 2
 a. Giải phương trình: ( + 1) = 2. 0,25
 ⟺| + 1| = 2
 2.a. + 1 = ― 2
 ⟺ 0,25
 (0,75đ) + 1 = 2
 = ―3
 ⟺ 0,25
 = 1
Câu 2 2 + = 4
 b. Giải hệ phương trình: .
(1,5đ) 3 ― = 1
 5 = 5
 ⇔ 3 ― = 1 
 2.b. 0,25
 = 1
 (0,75đ) ⇔ 3.1 ― = 1 0,25
 = 1
 ⇔ = 2 0,25
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 2).
 a. Vẽ đường thẳng ( 1) trên mặt phẳng tọa độ .
 x 0 3 0,25
 y = x - 3 -3 0 0,25
Câu 3 3.a (1,0 
 0,25
(2,0 đ) đ)
 0,25
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải) - De-Thi.com
 b. Tìm tọa độ giao điểm của ( 1) và ( 2) bằng phép tính.
 3.b Phương trình hoành độ giao điểm của ( 1) và ( 2) là: x – 3 = -3x + 1 0,25
 (0,5 đ) ⇔ + 3 = 1 + 3 ⇔ = 1 0,25
 Vậy tọa độ giao điểm của ( 1) và ( 2) là (1; -2).
 Vì (d) song song với ( 1) ⟹ = + , ( ≠ ― 3).
 3.c (0,5 Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 7. 0,25
 đ) ⟺ = 7 ( ≠ ― 3). 0,25
 Vậy (d) : y = x + 7.
 0,25
 4.a. 
Câu 4 (1,0 đ)
(1,5 đ) 2 = 2 ― 2 = 82 ― 4,82 = 40,96. 0,25
 ⟹ = 6,4 
 2 82 0,25
 2 = . ⇒ = = = 10 
 6,4
 5 000
 4.b. Máy bay phải bay một quãng đường là: = sin 20° 0,25
 (0,5 đ) ≈ 14 619 ( ) 0,25
Câu 5 5.a. 
(2,5 đ) (1,5 đ)
 Trường hợp 90°.
 CDH = 90∘ (vì AD là đường cao của tam giác ABC). 0,25
 Suy ra C,D,H cùng thuộc đường tròn đường kính CH. 0,25
 CEH = 90∘ (vì BE là đường cao của tam giác ABC) 0,25
 Suy ra C, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính CH. 0,25
 (1), (2) suy ra bốn điểm C, D, H, E cùng thuộc một đường tròn. 0,25
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải) - De-Thi.com
 b. Chứng minh BC = 2DE.
 5.b. D là trung điểm của BC (tam giác ABC cân tại A) ⇒ DE là trung tuyến của 0,25
 (0,5 đ) tam giác vuông BEC
 Vậy BC = 2DE. 0,25
 5.c. c. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
 (0,5 đ) Trường hợp BAC 90∘
 1 = 1 E1 = H1
 (tam giác AEO cân tại O). (tam giác HEO cân tai O).
 E2 = C1 E2 = EBD = B1
 (tam giác CDE cân tại D). (tam giác BDE cân tai D).
 ∘ ∘
 Mà A1 + C1 = 90 Mà H1 + B1 = 90
 (tam giác ADC vuông tai D). (tam giác HDB vuông tai D).
 ∘ ∘ 0,25
 suy ra E1 + E2 = 90 . suy ra E1 + E2 = 90 .
 Do đó DEO = 90∘. Do đó DEO = 90∘.
 Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,25
 Cho , là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ( +2 +1
 )2 +( +2 +5)2.
 Đặt 푡 = +2 +1
Câu 6 
 P = 2푡2 + 8푡 + 16 0,25
(1,0 đ)
 = 2(푡 + 2)2 + 8 ≥ 8 0,25
 Dấu " = " xảy ra ⇔푡 = ―2⇔ +2 +3 = 0. 0,25
 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 8. 0,25
 Lưu ý: Nếu thí sinh trình bày cách giải khác đúng thì chấm theo biểu điểm tương đương.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 7
 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 NĂM HỌC 2019 - 2020
 LONG AN
 Môn thi: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC
 Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức: 퐾 = 9 + 45 ―3 5
 4 2 
2. Rút gọn các biểu thức: 푄 = + (với (x > 0)
 2 
3. Giải phương trình: 2 + 4 + 4 = 3
Câu II: (2,0 điểm)
 2
Trong mặt phẳng tọa độ , cho Parabol (푃): = 2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 4
1. Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ .
2. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.
3. Viết phương trình đường thẳng (d’): y = ax + b. Biết rằng (d’) song song với (d) và ( 1) và đi qua điểm 
N(2; 3).
Câu III: (2,0 điểm)
 2
1. Giải phương trình: x 7x 10 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)
 2 ― = 5
2. Giải hệ phương trình: + = 푡 . (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)
3. Cho phương trình (ẩn x) 2 ―6 + = 0
a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2.
 2 2
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa mãn điều kiện 1 ― 2 = 12.
Câu IV: (4,0 điểm) 
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB = 5 cm, BH = 3 cm. Tính AH, AC và
 ·
sinCAH .
2. Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O, R) và lấy trên tiếp tuyến 
đó điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn (O, R) tại M.
a) Chứng minh tứ giác AMPO nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh BM song song OP.
c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N, AN cắt OB tại K, PM cắt ON tại I, PN cắt 
OM tại J. Chứng minh ba điểm K, I, J thẳng hàng.
 ----HẾT----
 Giám thị không giải thích gì thêm
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải) - De-Thi.com
 HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu I (2,0 điểm):
Phương pháp:
1 . Sử dụng công thức 2 ⋅ = | | ⋅ ( ≥ 0).
2. Quy đồng, rút gọn. Sử dụng hằng đẳng thức.
3. Tìm ĐKXĐ. Bình phương hai vế và đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai.
Cách giải:
1. Rút gọn biểu thức 퐾 = 9 + 45 ―3 5.
퐾 = 9 + 45 ― 3 5
퐾 = 32 + 32 ⋅ 5 ― 3 5
퐾 = 3 + 3 5 ― 3 5
퐾 = 3
Vạy 퐾 = 3.
 4 2 
2. Rút gọn biểu thức 푄 = + vơi > 0.
 2 
Với điều kiện > 0 ta có:
 ― 4 + 2 
푄 = +
 + 2 
 ( + 2)( ― 2) ( + 2)
푄 = +
 + 2 
푄 = ― 2 + + 2 = 2 
Vậy với > 0 thì 푄 = 2 .
3. Giải phương trình sau: 2 + 4 + 4 = 3.
ĐK: 2 +4 +4 ≥ 0⇔( +2)2 ≥ 0 (luôn đúng).
 2 + 4 + 4 = 3⇔ 2 + 4 + 4 = 9
⇔ 2 + 4 ― 5 = 0⇔ 2 + 5 ― ― 5 = 0
⇔ ( + 5) ― ( + 5) = 0⇔( + 5)( ― 1) = 0
 + 5 = 0 = ―5
⇔ ― 1 = 0⇔ = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là 푆 = { ― 5;1}.
Câu II (2 điểm):
Phương pháp:
1. Lập bảng giá trị và vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.
2. Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị để tìm hoành độ giao điểm rồi thế hoành độ vừa 
tìm được vào công thức hàm số của 1 trong hai đồ thị để tìm tung độ của giao điểm sau đó kết luận.
 1 = 2
3. Hai đường thẳng : = 1 + 1, ′: = 2 ≠ 2 song song với nhau ⇔ . Thay tọa độ điểm 
 1 ≠ 2
 vào công thức hàm số ( ′).
Cách giải:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (푃): = 2 2 và đường thẳng ( ): = 2 +4.
 De-Thi.com Bộ đề tuyển sinh môn Toán vào 10 tỉnh Long An (Có lời giải) - De-Thi.com
1. Vẽ parabol (푃) và đường thẳng ( ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
+) Vẽ đồ thị hàm số (푃): = 2 2
Ta có bảng giá trị:
 -2 0 1 2
 = 2 2 < 1 8 -1 2 0
Vậy đồ thị hàm số (푃): = 2 2 là đường cong đi qua các điểm ( ― 2;8),( ― 1;2),(0;0),(1;2),(2;8).
+) Vẽ đồ thị hàm số ( ): = 2 +4
 -2 0
 = 2 + 4 0 4
Vậy đồ thị hàm số = 2 +4 là đường thẳng đi qua các điểm ( ― 2;0),(0;4).
Ta có bảng giá trị:
2. Tìm tọa độ giao điểm của parabl (푃) và đường thẳng ( ) bẳng phép tính.
Phương trình hoành đồ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
2 2 = 2 + 4⇔ 2 ― ― 2 = 0⇔ 2 + ― 2 ― 2 = 0
⇔ ( + 1) ― 2( + 1) = 0⇔( + 1)( ― 2) = 0
 + 1 = 0 = ―1⇒ = 2
⇔ ― 2 = 0⇔ = 2⇒ = 8
Vậy đường thẳng ( ) cắt đồ thị hàm số (푃) tại hai điểm phân biệt ((1;2) và (2;8).
3. Viết phương trình dường thẳng ( ′): = + biết ( ′) song song với ( ) và đi qua điểm (2;3).
Ta có: ( ′): = + song song với đường thẳng
 = 2
( ): = 2 +4⇒ ≠ 4⇒( ′): = 2 + ( ≠ 4).
Đường thẳng ( ′) đi qua điểm (2;3) nên thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ( ′) ta được: 
3 = 2.2 + ⇔ = ―1 (tm)
Vậy phương trình đường thẳng ( ′): = 2 ―1.
Câu III (2,0 điểm):
Phương pháp:
1. Đưa phương trình về dạng tích hoặc sử dụng biệt thức Δ để giải phương trình bậc hai.
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.
 De-Thi.com