Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án)

 Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
Khi kết thúc vòng bán kết, ban tổ chức sẽ chọn ra 20% thí sinh của Vòng bán kết để vào Vòng chung kết. 
Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh đăng kí tham dự cuộc thi hoa khôi.
a) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo là 0, 5 .
b) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng bán kết là 0, 3 .
c) Xác suất thí sinh được chọn lọt vào Vòng chung kết là 0, 03 .
d) Biết rà̀ng thí sinh được chọn không lọt vào Vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào Vòng sơ khảo 
nhỏ hơn 0, 49 .
 Lời giải
Gọi A, B, C lần lượt là biến cố thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung 
kết.
a) Đúng. Vì có 50% thí sinh lọt vào vòng sơ khảo nên P A 0,5 .
b) Sai. Xác suất để thí sinh lọt vào Vòng bán kết là
 P B P AB P B∣ A P A 0,30,5 0,15
c) Đúng. Xác suất để thí sinh lọt vào Vòng chung kết là
P C P ABC P C∣ AB P AB 0,2.0,15 0,03
d) Sai. Ta có
 P C 
P C∣ A 1 P C∣ A 1 0,94
 P A 
 P C∣ A P A 0,94.0,5 47
P A∣ C 0,485 0,49
 P C 1 0,03 97
Câu 16: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà 
phẳng và có độ cao lần lượt là 8m,9m,10m . Ba chân cột là ba đinh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà 
  
với cạnh dài 8m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với B Ox , C Oy , tia Oz cùng hướng với vectơ AA . 
Chọn gốc tọa độ O trùng với trung điểm của AC và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ).
a) Tọa độ các điểm A 0; 4;10 , B 4 3;0;9 ,C 0;4;8 .
b) Mặt phẳng ABC nhận k 0;1;1 làm véctơ pháp tuyến.
c) Mặt phẳng A B C nhận n (0;1;4) làm véctơ pháp tuyến.
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
d) Biết độ dốc của mái nhà đạt mức tiêu chuẩn khoảng từ 27 đến 35 thì mái nhà trên có độ dốc ở mức 
tiêu chuẩn.
 Lời giải
a) Đúng: A 0; 4;0 , B 4 3;0;0 ,C 0;4;0 và A 0; 4;10 , B 4 3;0;9 ,C 0;4;8 
b) Sai: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là k 0;0;1 .
   
c) Đúng: A B 4 3;4; 1 ; A C 0;8; 2 , khi đó vectơ pháp tuyến của A B C là:
   
 n A B , A C 0;8 3;32 3 8 3 0;1;4 
Vậy Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng A B C là: n (0;1;4) .
d) Sai: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là: k 0;0;1 
 4 4 17
Khi đó: cos ABC , A B C nên ABC , A B C 14 nên mái nhà không ở mức 
 42 12 17
tiêu chuẩn.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng 
 3
 ABCD và SA . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả 
 3
đến hàng phần mười).
 Lời giải
Đáp án: 0,5
Trong SAD , gọi H là hình chiếu của A đến đường thẳng SD . Khi đó AH  SD 1 .
Mặt khác DC  SAD DC  AH 2 .
 SA.AD
Từ 1 , 2 AH  SCD d A, SCD AH 0,5 .
 SA2 SD2
Câu 18: Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục toạ độ Oxyz với gốc toạ 
độ đặt tại một sân bay để xác định toạ độ của sân bay. Biết rằng cao độ của toạ độ máy bay chính là độ 
cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100 m.
Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại 
một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có toạ độ 200;70;118 . Sau 50 giây, độ cao của máy bay so 
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết 
rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có toạ độ 80;105;113 ?
 Lời giải
Đáp án: 16,8
Do máy bay bay trên đường thẳng đi qua hai điểm 200;70;118 và 80;105;113 nên quỹ đạo bay của 
 x 200 24t
máy bay là đường thẳng có phương trình: y 70 7t
 z 118 t
Sau 50 giây, độ cao của máy bay giảm 400 m, tức là cao độ của máy bay giảm đi 4. Do máy bay bay với 
vận tốc không đổi nên sau 25 giây, độ cao của máy bay sẽ giảm đi thêm 200 m, tức là cao độ giảm đi 
thêm 2. Khi đó, tại thời điểm này, cao độ của máy bay là 118 4 2 112 .
Xét phương trình 118 t 112 t 6 . Khi đó, sau 75 giây, toạ độ của máy bay là:
 x0 200 24.6 56
 y0 70 7.6 112
 z0 118 6 112
Khoảng cách từ sân bay đến máy bay khi đó là S 56002 112002 112002 16800 m 
Câu 19: Nhà bác An có tất cả 8cánh cửa sắt hình chữ nhật với chiều dài 2m 
và chiều rộng 1m. Hai mặt của mỗi cánh cửa được thiết kế như hình vẽ dưới 
đây. Trong đó, phần được tô đậm được sơn màu xanh, phần còn lại được sơn 
màu trắng. Mỗi phần sơn màu trắng có đường biên cong là một phần của 
parabol có đỉnh nằm trên cạnh của hình chữ nhật. Biết rằng chi phí để sơn 
màu xanh là 120 nghìn đồng /m 2 và chi phí sơn màu trắng là 110 nghìn đồng
/m 2 . Hỏi để sơn toàn bộ số cửa sắt trên, bác An phải trả bao nhiêu triệu đồng 
( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị triệu đồng).
 Lời giải
Đáp án: 3, 63 .
Xét đồ thị parabol trên hệ trục tọa độ Oxy như sau:
Gọi parabol có phương trình là: y ax2 bx c
Parabol đi qua các điểm có tọa độ 0.5;1 , 0.5;1 , 0;0 , nên ta có hệ sau:
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 c 0 c 0
 2 
 a.0.5 b.0.5 1 a 4 .
 2 b 0
 a. 0.5 b. 0.5 1 
Vậy ta có phương trình parabol y 4x2 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 4x2 , y 0, x 0, x 0.5 là:
 0.5 1
S 4x2dx 
 1 
 0 6
 1 2
Diện tích của phần tô đậm được sơn màu xanh của mỗi mặt cánh cửa là S 4.S 4. .
 2 1 6 3
Diện tích của phần không tô đậm tô đậm được sơn màu trắng của mỗi mặt cánh cửa là 
 2 4
S 1.2 S 2 .
 3 2 3 3
Có tất cả 8cánh cửa sắt hình chữ nhật, mỗi cánh có 2 mặt, vậy có tất cả 16 mặt như hình vẽ.
 2 32 2
Vậy tổng diện tích phần tô đậm được sơn màu xanh là: 16S2 16. m 
 3 3
 4 64 2
Tổng diện tích phần không tô đậm được sơn màu trắng là: 16S3 16. m 
 3 3
 32
Tổng chi phí để sơn màu xanh là: .120 1280 ( nghìn đồng) 1.28 ( triệu đồng)
 3
 64
Tổng chi phí để sơn màu trắng là: .110 2346 ( nghìn đồng) 2.35 ( triệu đồng)
 3
Tổng chi phí sơn là: 1.28 2.35 3.63 ( triệu đồng).
Câu 20: Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu 
thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là x ($) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là 
R x x 200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là 
Q x 4200 x . Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản 
phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là x0 3200 $. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là 
a ($) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng 
là 4 :1 . Hãy xác định giá trị của a biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 Lời giải
Đáp án: 100 .
Điều kiện: R x x 200 0;Q x 4200 x 0 200 x 4200 .
Số sản phẩm suất khẩu là: R x Q x x 200 4200 x 2x 4400
Lãi xuất khẩu của doanh nghiệp là:
L x R x Q x 3200 x a 2x 4400 3200 x a .
Thuế thu được của nhà nước là: T x 2x 4400 a .
 3200 x
Ta có L x :T x 4 :1, suy ra 2x 4400 3200 x a 4 2x 4400 a a 
 5
Khi đó
 3200 x 
L x 2x 4400 3200 x 
 5 
 12800 4x 1
 2x 4400 8x2 43200x 56320000 
 5 5
Bài toán đưa về tìm x để L x đạt giá trị lớn nhất.
 1
Ta có L ' x 16x 43200 0 x 2700 200;4200 .
 5
 3200 2700
Lập bảng biến thiên ta thấy L x đạt giá trị lớn nhất khi x 2700 , suy ra a 100.
 5
Câu 21: Trong một trò chơi điện tử, người chơi sẽ khởi đầu tại một trong năm vị trí xuất phát tại các 
điểm A,B,C,D,O. Ban đầu, người chơi sẽ có 50 HP (HP là từ viết tắt của: “Health Points”) và người chơi 
sẽ đi từ điểm xuất phát đến các điểm còn lại để tiêu diệt địch (các đường đi qua sẽ không thể quay trở lại). 
Ứng với mỗi đường đi qua, người chơi sẽ mất một lượng HP nhất định được ký hiệu trên sơ đồ dưới đây. 
Sau cùng, người chơi phải quay lại vị trí xuất phát và tiêu diệt địch cuối cùng ngay tại đó. Biết đường đi 
cuối cùng này sẽ mất gấp đôi lượng HP yêu cầu. Hỏi sau khi hoàn thành nhiệm vụ thì người chơi có thể 
giữ lại tối đa bao nhiêu HP?
 Lời giải
Đáp án: 19
Chọn đường cuối là OA hoặc OB
Khi đó lượng HP mất là: 5 8 4 6 4.2 31 (HP)
Người chơi có thể giữ lại tối đa lượng HP là: 50 31 19 .
Câu 22: Có ba đồng xu được đựng trong một hộp kín. Đồng xu thứ nhất là một đồng xu cân đối với tỷ lệ 
mặt ngửa và mặt sấp bằng nhau. Đồng xu thứ hai là một đồng xu bị lỗi có khả năng mặt ngửa xuất hiện là 
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
70%. Đồng xu thứ ba là một đồng xu hai mặt ngửa (khi tung luôn ra mặt ngửa). Bạn An lấy ngẫu nhiên 
một đồng xu từ hộp và tung nó hai lần. Kết quả của hai lần tung cho thấy xuất hiện một lần mặt sấp và 
một lần mặt ngửa. Tính xác suất để đồng xu bạn đã chọn là đồng xu thứ hai (đồng xu bị lỗi) (Kết quả làm 
tròn đến hàng phần trăm)
 Lời giải
Đáp án: 0, 46
Gọi A là biến cố chọn đồng xu thứ n n 1;2;3 
B là biến cố tung hai lần thì thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa
 1
Vì chọn ngẫu nhiên nên P A P A P A 
 1 2 3 3
Lấy ngẫu nhiên một đồng xu tung hai lần được một mặt sấp và một mặt ngửa thì ta có ba trường hợp như 
sau:
 2
 1 1
Trường hợp 1: Chọn được đồng xu thứ nhất là S-N và N-S nên P B | A1 2. 
 2 2
Trường hợp 2: Chọn được đồng xu thứ hai là S-N và N-S nên ta có:
 P B | A2 0,7.0,3 0,3.0,7 0,42
Trường hợp 3: Chọn được đồng xu thứ ba là N-N nên P B | A3 0
Áp dụng công thức Bayes ta tính được xác suất chọn được đồng xu thứ hai là:
 1
 P B | A .P A 0,42.
 P A | B 2 2 3 0,46
 2 P A .P B | A P A .P B | A P A .P B | A 1 1 1 1
 1 1 2 2 3 3 . 0,42. 0.
 3 2 3 3
Vậy xác suất chọn được đồng xu thứ hai là 0, 46 .
  HẾT 
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 3
 SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI TN THPT 
 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2025 - 2026
 MÔN TOÁN – Khối lớp 12
 Thời gian làm bài : 90 phút
 (Đề thi có 05 trang) (không kể thời gian phát đề)
 Mã đề 
 Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Câu 1. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến 
trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;2 . B. 2;2 . C. ;2 . D. 2; 
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng 
 ABCD . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng SBD ?
A. SBC . B. SAD . C. SCD . D. SAC .
 2x2 x 5
Câu 3. Cho đồ thị hàm số y có đường tiệm cận xiên là đường thẳng Δ : y ax b với 
 x 3
a,b R, a 0 . Giá trị của tổng a b bằng 
A. 7 . B. 3. C. 3. D. 5.
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [- 1; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần 
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [- 1; 3]. Tính giá trị M - m bằng
 y
 3
 2
 1
 2
 1 O 3 x
 2
A. 0 B. 5 C. 4 D. 1
Câu 5. Cho hàm số y f x có f ' x ex 1 x2 x , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số 
y f x là
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 
Câu 6. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; .
B. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
C. a 0, d 0 .
D. a 0, d 0 . 
 1
 t
Câu 7. Giả sử nhiệt độ của một loại đồ uống được xác định theo công thức: T 22 50e 8 ,t 0 
trong đó t (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc pha 
chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 50C ?(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 8 . B. 6C. 7 . D. 5 
 x 1
Câu 8. Xét hàm số y trên 0;1. Khẳng định nào sau đây đúng?
 2x 1
 1 1
A. min y .B. max y 0 . C. min y . D. max y 1.
 0;1 2 0;1 0;1 2 0;1
Câu 9. Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
 x 2 + 4x + 5 x2 + 4x + 5
A. y = .B. y = .
 x - 2 x + 2
 x 2 + 4x + 5 x2 + 4x + 1
C. y = .D. y = . 
 - x - 2 x + 2
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính 
khoảng cách từ A đến mặt bên SCD .
 2a 2 a 10 a 2 a 3
A. . B. .C. . D. . 
 3 5 3 2
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên ¡ và f ¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên 
dưới 
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (- ¥ ;- 3). 
 æ 5 ö
 B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ç- ;- 2÷. 
 èç 2 ø÷
 C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (- 2;+ ¥ ). 
 æ 1 ö
 D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng ç- ;0÷..
 èç 2 ø÷
Câu 12. Bạn Nga có một tấm bìa hình vuông cạnh 20 cm. Bạn muốn cắt ở mỗi góc một hình 
vuông nhỏ để gấp và dán lại thành một cái hộp đựng đồ dùng học tập không có nắp (mép dán không đáng 
kể). 
Để cái hộp có thể tích lớn nhất thì hình vuông nhỏ cắt đi có độ dài cạnh là
 10 20
A. cm . B. 10 cm. C. cm.D. 20 cm. 
 3 3
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở 
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc 
nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng 
được 0,5 điểm. Nam giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng 
mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Khi đó: 
 10
 1 
a) Xác suất để Nam trả lời đúng hết 20 câu là 
 4 
 1
b) Xác suất để Nam trả lời sai 1 câu là .
 4
 6 4
 4 1 3 
c) Xác suất để Nam đạt đúng 8 điểm là C6 . .
 4 4 
d) Xác suất để Nam đạt từ 9 điểm trở lên nhỏ hơn 0,0004.
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2026 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 2x2 5x
Câu 2. Cho hàm số y có đồ thị C . Các khẳng định sau đúng hay sai?
 x 3
a) Tập xác định D ¡ \ 3.
b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng 6 .
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 3.
 5
d) Khoảng cách từ điểm M 2;1 đến đường tiệm cận xiên của đồ thị C bằng .
 5
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Xét tính đúng, sai của các 
khẳng định sau 
a) Hàm số y f x nghịch biến trên 2;0 .
b) Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 2.
c) Hàm số y f x có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
 1
d) Đồ thị hàm số y có a đường tiệm cận đứng và b đường tiệm cận ngang. Khi đó a 2b .
 f x 1
 ax b
Câu 4. Cho hàm số y f x với a,b, c ¡ có đồ thị như hình vẽ dưới:
 cx 1
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Đạo hàm của hàm số f x 0, x ¡ .
b) Hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng 1; ; ;1 .
c) Đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận đứng là x 1 và đường tiệm cận ngang là y 1.
d) Tổng a b c 2 .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
 Câu 1. Một công ty sản xuất mỹ phẩm ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là
 C x 400x 50 (nghìn đồng).
 De-Thi.com