Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án)

 Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
MÃ ĐỀ 0101
 PHẦN I
 1. B 2. B 3. A 4. B 5. C 6. D
 7. B 8. A 9. D 10. C 11. C 12. B
 PHẦN II
 1. Đ S Đ S 2. Đ S Đ Đ 3. Đ S Đ Đ 4. Đ S S S
 PHẦN III
 1. 6 2. 787 3. 0,79 4. 652 5. 14 6. 0,81
MÃ ĐỀ 0102
 PHẦN I
 1. C 2. A 3. D 4. B 5. A 6. C
 7. B 8. B 9. A 10. B 11. A 12. D
 PHẦN II
 1. Đ S S S 2. S Đ Đ Đ 3. S Đ S Đ 4. S Đ Đ Đ
 PHẦN III
 1. 652 2. 0,81 3. 787 4. 6 5. 0,79 6. 14
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a ), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số f (x) = x2 − 7x + 9ln(x + 2) + 3
 2x2 − 3x − 5
 a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f '(x) = .
 x + 2
  5 
 b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  −1;  .
  2 
 c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1;2] bằng 10.
 d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng −1 cùng với tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số y = f '(x), trục Ox , trục Oy tạo thành đa giác có diện tích bằng 44
(đvdt).
Đáp án :
 2x2 − 3x − 5
 a) Đúng : f '(x) =
 x + 2
  5  2x2 − 3x − 5
 b) Sai vì :trên khoảng  −1; , f '(x) = < 0
  2  x + 2
 c) Sai : Vì Max f (x) = f (−1) =11
 [−1;2]
 d) Sai vì : TTcủa hàm số y = f (x) tại x0 = −1 là y =11 , tiệm cận xiên của hàm số
 2x2 − 3x − 5
 f '(x) = là y = 2x − 7 , cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình
 x + 2
 thang vuông có diện tích 68,5 (đvdt)
Câu 2. Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm đúng
cách và khả năng bị chấn thương đầu khi xảy ra tai nạn giao thông ở người đi xe máy. Kết
quả cho thấy một người tham gia giao thông, nếu đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất
không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,85. Còn nếu không đội mũ đúng cách, xác
suất bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,87, xác suất để người đó đội mũ bảo hiểm đúng
cách khi tham gia giao thông là 0,83.
a) Nếu biết rằng người đó đội mũ bảo hiểm đúng cách, xác suất để người đó bị chấn thương
đầu khi gặp tai nạn là 0,15
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
b) Nếu biết rằng người đó kộhông đ i mũ bảoể hi m đúng cách, xác suất để người đó không
bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,2
c) Xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,35
d) Xác suất để người đó không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là 0,7626
Đáp án
Gọi A là biến cố “ đội mũ bảo hiểm đúng cách” và B là biến cố “ không bị chấn thương
đầu khi xảy ra tai nạn”. Ta có: P A 0,83, P A 1 0,83 0,17 .
 a) Đúng: xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là
 P B | A 1 0,85 0,15 .
 b) Sai: là P B | A 1 0,87 0,13
 c) Sai: Xác suất để người đó bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là
 P B P A .P B | A P A .P B | A 0,83.0,15 0,17.0,87 0,2724 .
 d) Đúng: Xác suất để người đó không bị chấn thương đầu khi gặp tai nạn là
 P B P A .P B | A P A .P B | A 0,83.0,85 0,17.0,13 0,7276 .
 Câu 3. Tại một thời điểm có bão, khi
 đặt hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên
 mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù
 hợp thì tâm bão có tọa độ là
 (300;200;1). Một mặt cầu để mô tả
 ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và
 bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở
 cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh
 giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100km Ảnh chụp vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc 10h
 tính từ tâm bão. ngày 6 tháng 9 năm 2024.
 a) Khoảng cách từ tâm bão đến gốc tọa độ đã đặt là 374km
 b) Mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng
 2 2 2
của bão có phương trình là ( x − 300) + ( y − 200) + ( z −1) =1002 .
 c) Tại một vị trí có tọa độ (350;245;1) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão.
 d) Khoảng cách xấa nh t từ gốc tọa độ đến một điểm trên mặt cầu để mô tả ranh giới
vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão là 461km (làm tròn đến
hàng đơn vị) .
Đáp án
 2 2 2
 a) Sai Vì AO = 300 + 200 +1  361km
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 b) Đúng. Phương trình mặt cầu có tâm (300;200;1) và bán kính 100 có dạng
 2 2 2
 ( x − 300) + ( y − 200) + ( z −1) =1002
 c) Đúng. AM = 502 + 452  67,3 <100
 d) Đúng.OM max = OI + R  461
Câu 4. Một nhóm kỹ sư đang thử nghiệm một loại khinh khí cầu sử dụng năng lượng mặt
trời để bay lên không trung trong điều kiện không trọng lực tại một khu vực giả lập vũ trụ.
Khinh khí cầu bắt đầu bay lên ở độ cao 50m tại thời điểm t = 0. Sau khi kích hoạt hệ thống
điều khiển, vận tốc bay lên của khinh khí cầu (tính theo mét/giây) được lập trình theo thời
gian như sau:v(t) = −0,1t 3 + 0,8t 2 (m / s). Gọi h(t) là độ cao của khinh khí cầu ( tính theo
mét) ở thời điểm t .
 t 4 t 3
 a) h(t) , với t 0 .
 40 3
 b) Khinh khí cầu tiếpụ t c bay lên trong khoảng thời gian 8s .
 c) Độ cao nhất mà khinh khí cầu có thể bay lên được bằng 84,1m(kết quả làm tròn
 đến hàng phần chục)
 d) Khinh khí cầu đạt được vận tốc lớn nhất tại thời điểm t = 5,33s (kết quả được
 làm tròn đến hàng phần chục).
 Đáp án: Sai – Đúng – Đúng - Đúng
 −t 4 8t3
 a)h(t) = v(t)dt = (−0,1t3 + 0,8t 2 )dt = + + C
 ∫ ∫ 40 30
 −t 4 8t3
 h(0) = 50 ⇒ h(t) = + + 50
 40 30
 b)v(t) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ t ≤ 8
 c)h(t)max = h(8) ≈ 84,1
 d)v '(t) = −0,3t 2 +1,6t
 t = 0
 
 v '(t) = 0 ⇔  1,6
 t =
  0,3
 ⇒ v(v)max ,khit ≈ 5,33
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp S, ABCD có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng ( ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB . Góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng 600 . Khoảng cách giữa hai đường SA và
BC bằng ma . Tìm giá trị của m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
 Lời giải:
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
Trả lời: 0,81.
 Gắn hệ trục tọa độ Oxyz ( hình vẽ). Ta có
 a 3 a a 7 a 21
 CO = , OH = , CH = , SH =
 2 6 3 3
  a a 21   −a   a 
 O(0;0;0),S 0; ; , A0; ;0, B0; ;0
  6 6   2   2 
  a 3 
 C  ;0;0
  2 
 Ta có
  
 AB(0;a;0),u SA = (0;2; 21),u BC = ( 3;−1;0)
  
 u SA;u BC  = ( 21;3 7;−2 3)
 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
 a 42
 SA, BC bằng ≈ 0,81a . Vậy m = 0,81
 8
 Câu 2. Một công ty tiến hành dồn hàng hóa, lúc đầu có 2 lô sản phẩm gồm sản phẩm
loại I và sản phẩm loại II. Lô thứ nhất có 10 sản phẩm loại I và 3 sản phầm loại II. Lô
thứ hai có 9 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên ra một sản
phẩm, các sản phẩm còn lại được dồn vào lô thứ ba. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô
thứ ba, xác suất để lấy được sản phẩm là sản phẩm loại I là bao nhiêu (làm tròn đến hàng
phần chục)?
 Lời giải
Trả lời: 0,79.
 Gọi B1 là biến cố “lấy được 2 sản phẩm loại I”.
 B2 là biến cố “ lấy được 2 sản phẩm loại 2”.
 B3 là biến cố “ sản phầm gồm 1 loại I và 1 loại II”.
 10 9 90 3 2 6
 Ta có: P(B ) . , P(B ) . ,
 1 13 11 143 2 13 11 143
 90 6 47
 P(B ) 1 .
 3 143 243 143
 Gọi A là biến cố “Lấy đc sản phẩm loại I từ lô thứ 3”.
 Ta có: A AB1  AB2  AB3 và AB1, AB2 , AB3 là các biến cố xung khắc.
 Do đó, P(A) P(AB1) P(AB2 ) P(AB3 )
 P(B1).P(A | B1) P(B2 ).P(A | B2 ) P(B3 ).P(A | B3 )
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 Trong đó: A | B1 là biến cố “Lấy được sản phẩm loại I nếu B1 đã xảy ra”. Nếu
 B1 đã xảy ra thì lô thứ ba có 17 sản phẩm loại I và 5 sản phẩm loại II. Do đó,
 C1 17
 P A B 17
 ( | 1) 1 .
 C22 22
 C1 19 C1 18
 P A B 19 P A B 18
 Tương tự, ta có: ( | 2 ) 1 , ( | 3 ) 1 .
 C22 22 C22 22
 Vậy xác suất lấy được sản phẩm loại I ở lô thứ 3 là:
 90 17 6 19 47 4 1245
 P(A) . . . 0,79 .
 143 722 143 22 143 11 1573
Câu 3. Một robot khảo sát không gian hoạt động trong môi trường 3D có một cảm biến
hình cầu, được lập trình để di chuyển sao cho cảm biến này tiếp xúc tại một điểm Q trên
một bức tường nghiêng có phương trình là mặt phẳng x + y − z − 3 = 0 đ ể đo đạc. Trong
lúc khảo sát, cảm biến luôn phải đi qua hai điểm chuẩn đã cố định sẵn trong không gian là
điểm M (1;1;1)– vị trí cảm biến tại lần đo đầu tiên và điểm N (−3;−3;−3)– vị trí cảm biến
tại lần đo tiếp theo. Đ ể tối ưu hoá phần mềm điều hướng, kỹ sư muốn xác định rằng: Dù
cảm biến (hình cầuể) có di chuy nế sao cho ti p xúc ở đâu trên bức tường, điểm tiếp xúc đó
lằuôn n m trên một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn cố định đó, từ đó
giúp lập trình robot dò tìm tiếp điểm dễ dàng hơn trong các lần đo tiếp theo.
 Lời giải:
T rả lời: 6
 M
 K
 N
 I
 Q
 P)
 x =1+ t
 
 * Đường thẳng MN có phương trình là: MN : y =1+ t .
 
 z =1+ t
 * Gọi I = MN ∩(P) khi đó tọa độ điểm I ứng với t thỏa mãn:
 1+ t +1+ t −1− t − 3 = 0 ⇔ t − 2 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ I (3;3;3) ⇒ IM = 2 3, IN = 6 3 .
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 * Do mặt cầu (S ) đi qua M , N và tiếp xúc với đường thẳng IQ tại điểm Q nên ta
 có:
 IQ2 = IM.IN = KI 2 − R2 ⇒ IQ2 = IM.IN = 36 ⇔ IQ = 6
 Vậy Q luôn thuộc đường tròn tâm I bán kính R = 6 .
Câu 4. Một bà mẹ muốn cho con vào học một trường quốc tế sau khi tốt nghiệp THPT.
Để chủ động việc đóng học phí cho con, vào cùng một thời điểm mỗi năm trong 5 năm
liên tiếp, bà mẹ gửi tiền vào một tài khoản có lãi suất kép hàng năm. Các khoản tiền gửi
lần lượt là 100 triệu đồng, 120 triệu đồng, 150 triệu đồng, 160 triệu đồng, 180 triệu
đồng. Hỏi rằng sau lần gửi tiền cuối cùng, tổng số tiền trong tài khoản là bao nhiêu biết
lãi suất là 6% / năm? (kết quả làm tròn đến hàng triệu, đơn vị là triệu đồng)?
 Lời giải
Trả lời: 787
 4
Tổng số tiền thu được của khoản thứ nhất : T1 =100(1+ 0,06)
 3
Tổng số tiền thu được của khoản thứ hai T2 =120(1+ 0,06)
 2
Tổng số tiền thu được của khoản thứ ba T3 =150(1+ 0,06)
Tổng số tiền thu được của khoản thứ tư T4 =180(1+ 0,06)
 0
Tổng số tiền thu được của khoản thứ năm T5 =180(1+ 0,06)
Tổng số tiền thu được là : T1 +T2 +T3 +T4 +T5 ≈ 787 (triệu đồng)
 Câu 5. Hai khu dân cư A và B nằm ở hai bờ đối diện
 của một con sông rộng. Khu A cách sông 6km, khu
 B cách sông 8km . Chính quyền muốn xây dựng một
 cây cầu PQ bắc ngang sông để thuận tiện đi lại. Biết
 rằng QM + NP = 30km, và độ dài cây cầu PQ là cố
 định. Hỏi đầuầ cây c u Q cách thành phố A là bao nhiêu
 km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn
 nhất (đi theo đường AQPB )? (kết quả làm tròn đến hàng
 đơn vị)
 Lời giải
Trả lời: 14
 t QM x,NP 30 x n 0 x 30 .
 2
 Đặ AQ 36 x, 2đ;iBềuF k iệ 30 x 64
 Do PQ n nh AQ BP nh nh t
 Khi đó ta có 
 2
 Xét P kAhôQng đBổPi n ên đxư2ờ ng3 đ6i ngắ 30 ấxt kh i 64 đạt giá trị ỏ ấ
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 Sử dụng MTCT
 nh nh x 12,85.
V y AQ  14km .
 Giá trị ỏ ất của P đạt được khi 
 Cậ âu 6. Cho các đồ thị hàm số:
 y = a x , y = a− x , y = Ax2 + Bx + C,1 ≠ a > 0, A, B,C ∈ 
 và đường tròn (C) . Gọi (D) là miền phẳng được tô
 đậm (hình vẽ). Quay miền (D) quanh trục Ox ta
 được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu
 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
 Lời giải:
Trả lời: 652
 Dựa vào các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số, ta tìm được
 y = 2x
 y = 2− x
 y = −2x2 + 4
(C) : x2 + (y − 4)2 = 9
Ta có
 3 1
 2 2 2 2
V = π ∫ ((4 + 9 − x2 ) − (4 − 9 − x2 ) )dx − 2π ∫((−2x2 + 4) − (2x ) )dx  652
 −3 0
(đvtt)
 = ===========Hết===========
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 7
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI THỬ TN THPT LẦN V NĂM 2025
 TRƯỜNG THPT VĂN GIANG NĂM HỌC 2024 - 2025
 MÔN: TOÁN 12
 -------------------- Thời gian làm bài: 90 phút
 MÃ ĐỀ 1001 (không kể thời gian phát đề)
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh
chỉ chọn một phương án.
 ax + b
Câu 1. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
 x − c
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. a 0,b 0,c 0. B. a 0,b 0,c 0. C. a 0,b 0,c 0. D. a 0,b 0,c 0.
Câu 2. Cho hai biến cố A,B sao cho P( A) = 0,6;P(B) = 0,5;P( A| B) = 0,2 . Khi đó P(B | A) bằng
 1 1 6 3
A. . B. . C. . D. .
 6 3 25 25
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn MO = i − 2k . Tọa độ của M là
A. (1;−2;0) . B. (1;0;−2) . C. (−1;0;2) . D. (−1;0;−2) .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x + y −3 = 0 ?
A. n = (2;1;−3). B. n = (−2;−1;3). C. n = (2;0;1). D. n = (2;1;0).
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm là I (1;1;−1) và bán kính bằng 3 . Phương trình của
(S ) là
A. (x −1)2 + ( y −1)2 + (z +1)2 = 3 . B. (x −1)2 + ( y −1)2 + (z +1)2 = 3.
C. x2 + y2 + z2 = 3 . D. (x +1)2 + ( y +1)2 + (z −1)2 = 3.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 .
Chiều cao h của khối chóp đã cho bằng
A. h = 2a. B. h =12a . C. h = 24a . D. h = 36a .
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có
 x −1 3y 3− z
phương trình = = ?
 3 2 1
 2 3 
A. a = (9;2;3). B. a = (3;2;1) . C. a = 3; ;−1 . D. a = 3; ;1 .
 3 2 
Câu 8. Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:
 De-Thi.com Bộ đề Toán luyện thi THPT 2025 chuẩn (Có đáp án) - De-Thi.com
 Điểm 6 ; 7)  ; )  ; )  ; 
 Số học sinh 8 7 10 5
Mốt của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là
A. 8,38. B. 7,95. C. 8,37 . D. 7,91.
 2 3
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đạo f (x) = (x −1)(x − 2) (x − 3) ,x . Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. (3;+ ). B. (− ;2) . C. (− ;3) . D. (1;+ ) .
Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = a , AC = b , AD = c . Gọi M là trung điểm của đoạn BC . Đẳng thức nào
dưới đây đúng?
 1 1
A. DM = a + 2b − c . B. DM = a − 2b + c .
 2 ( ) 2 ( )
 1 1
C. DM = a + 2b + c . D. DM = a + b − 2c .
 2 ( ) 2 ( )
 4 4
Câu 11. Nếu ( f (x) + x)dx = 3 thì f (x)dx bằng
 0 0
A. 11. B. −5. C. 7 . D. 12.
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log(2x) log(x + 6) là
A. (0;6) . B. (6;+ ). C. 0;6) . D. (− ;6).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a,b,c,d ở mỗi câu, thí sinh
chọn đúng hoặc sai.
 x = −1+ t
 2 2
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : y = −2 + 2t và mặt cầu (S ) :(x − 3) + y2 + (z − 2) = 25.
 z = −3+ 2t
Gọi I là tâm của mặt cầu (S) .
 a) Hình chiếu vuông góc của điểm I (−3;0;−2) lên đường thẳng là điểm H (1;2;−1).
 b) Đường thẳng cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B và diện tích IAB bằng 12.
 c) Mặt cầu (S) có tâm I (−3;0;−2) và bán kính R = 5.
 d) Đường thẳng đi qua điểm M (−2;−4;−6) .
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ:
 a) Hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị.
 b) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−1;1) .
 c) y = f (x) = x3 −3x +1.
 d) Trên đoạn [ − 2;2], hàm số y = f (x) đạt giá trị lớn nhất bằng 2
Câu 3. Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích
thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên
bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Gọi A là
biến cố “Viên bi được lấy ra có đánh số”, B là biến cố “Viên bi được lấy ra có màu đỏ”.
 De-Thi.com