Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải)

 Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải) - De-Thi.com
 Đ Ề SỐ 8
 K IỂM TRA HỌC KỲ II
 T RƯỜNG THCS QUẾ THUẬN
 Môn: TOÁN – Lớp 7
 T Ổ TỰ NHIÊN
 T hời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
T RẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu sau (Từ câu 1 đến câu 12)
v à ghi vào giấy bài làm - Ví dụ: Câu 1 chọn phương án A, ghi là 1.A).
C âu 1. Biểu thức đại số nào sau đây biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài bằng 10(cm) và chiều rộng
bằng y (cm)
A . -5y. B.10+y. C. (10+y).2 D. (10+y): 2.
C âu 2. Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
Ax . 2 2 + 3xy . B. 3x + y . C. xy 2 + 1. D. 4y2 + y + 5.
C âu 3. Đa thức A = y + 3y2 + 0y3 + 4 có bậc là
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
C âu 4. Giá trị y = 1 là nghiệm của đa thức
A. f(y)= y2 y+. 1 B. f(y)= y-1 C. f(y)= 2 + y . D. f(y)= 5y - 6 .
C âu 5. Trong các biến cố sau, biến cố nào là chắc chắn?
A .Khi gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bé hơn 7
B . Khi gieo hai con xúc thì số chấm xuất hiện trên cả hai con xúc xắc đều là 6
C ở. Ngày mai . Mặt trời mọc phía Tây
D .Ngày mai . Trời sẽ nắng vào buổi sáng
C âu 6. Từ các số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:
 1 1 1
A. 3 . B. 6 . C. 4 D. 0
C âu 7. Ba số nào sau đây là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác?
 A. 2; 3; 5. B. 3; 5; 8. C. 6; 5; 4. D. 3; 3; 6.
C âu 8. Cho hai tam giácc ABC và tam giác MNP như hình vẽ. Hệ thức bằng nhau giữa hai tam giác theo
t hứ tự đỉnh tương ứng là:
 A M
 C
 B P N
 A. CAB = MNP B. ABC = NMP C. BAC = PMN D. ABC = MNP
 Câu 9. Cho MNP vuông tại M, khi đó:
A. NP > MN B. MN = NP C. MP > PN D. MN > NP
Câu 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, điểm G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định đúng là:
 AG 2 AG 2 AM 2 GM 2
A. GM 3 B. AM 3 C. AG 3 D. AM 3
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải) - De-Thi.com
C âu 11: Hệ số cao nhất của đa thức –3y5 + 9 là
A. 5. B. 3. C. –3. D. 9.
 3 2
C âu 12. Giá trị của đa thức y 2y 3y 1 tại y = -1 là
A. -1. B. -3. C. -5. D. 1.
I I. TỰ LUẬN (7đ)
C âu 1 (2,25 điểm)
 5 y
a) Tìm y biết 3 9
b ) Số HS lớp 7A; 7B; 7C tỉ lệ với 5; 6; 7 . Tính số HS của mỗi lớp, biết rằng 3 lớp có tổng cộng 108 HS.
 x y z
c ) Tìm x, y, z biết: 3 8 5 và 2x 3y z 50.
Câu 2 (1,5 điểm)
C ho hai đa thức A = -5x2 – 6 – 3x + 2x3 và B = 4x – 3x2 – 2
a ) Sắp xếp đa thức A và B theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính E = A + B.
c ) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức E.
Câu 3 (1,0 điểm)
C ho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước như hình vẽ.
Em hãy tính:
a. Diện tích xung quanh của hình hộp.
b. Thể tích của hình hộp.
Câu 4 (2,25 điểm) Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại K.
a ) Điểm K được gọi là gì của tam giác ABC? Tính AK biết AD = 9cm.
b ) Trên tia đối của tia DA lấy điểm F, sao cho DF = DK. Chứng minh ∆BDK = ∆CDF.
c) Chứng minh BF//CK.
 .........................Hết..................................
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải) - De-Thi.com
 H ƯỚNG DẪN CHẤM
P đhần I: Trắc nghiệm (3đ): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 
 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12
 C D A B A B C D A B C D
 Phần II: Tự luận (7đ)
 Câu Đáp án Điểm
 a)
 5 y 0,25
 3 9 0,25
 59 3 y 0,25
 45 3 y
 y 15
 b ) Số HS lớp 7A; 7B; 7C tỉ lệ với 5; 6; 7 nên ta có:
 7A 7B 7 
 và 7A + 7B +7C = 108 0,25
 5 = 6 = 7
 7A 7B 7C 7A 7B 7C
 5 = 6 = 7 = 5 6 7 0,25
 7A 7B 7C 108
 Câu 1 => 0,25
 5 = 6 = 7 = 18 = 6
 2đ,25 => 7A = 30 hs
 7B = 36 hs
 7C = 42 hs
 x y z 2x 3y z
 0,25
 c) Ta có 3 8 5 suy ra 6 24 5 và 2x + 3y – z = 50
 Á p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 2x 3y z 2x 3y z 50
 2 0,25
 6 24 5 6 24 5 25
 Suy ra x 2 .3 6; y 2 . 8 16; z 2 . 5 10 . 0,25
 Vây. x = 6, y = 16 , z= 10
 Cho hai đa thức A = -5x2 – 6 – 3x + 2x3 và B = 4x – 3x2 – 2.
 a ) Sắp xếp đa thức A và B theo lũy thừa giảm dần của biến. 0,25
 A = 2x3 - 5x2 – 3x – 6 0,25
 B = -3x2 + 4x – 2.
 b) E = A + B = (2x3 - 5x2 – 3x – 6) + (-3x2 + 4x – 2) 0,1
 Câu 2
 = 2x3 - 5x2 – 3x – 6 - 3x2 + 4x – 2 0,1
 1đ,5 
 = 2x3 - (5x2 + 3x2) + (-3x + 4x) - (6 + 2) 0,25
 = 2x3 - 8x2 + x – 8 0,25
 ( Học sinh có thể thực hiện theo cột dọc
 Đ ặt phép tính đúng 0,3; cộng mỗi hạng tử đúng 0,1)
 c ) Đa thức E có bậc 3; Hệ số cao nhất là 2 ; Hệ số tự do là -8 0,3
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải) - De-Thi.com
Câu 3 a ). Diện tích xung quanh của hộp
 2
 1đ Sxq == 2.(5 + 2).4 = 56 (cm ) 0,5
 b ). Thể tích của hộp
 V = 5.2.4 = 40 (cm3). 0.5
 0,25
 0,25
 a) a) Điểm K là trọng tâm của tam giác ABC. 0,25
 2 2
 AK = 3 AD = 3 .9 = 6 (cm).
 b) Chứng minh ∆BDK = ∆CDF:
 HS vẽ hình câu b, c. 0,25
Câu 4 xét ∆BDK và ∆CDF 0,1
2đ.25 C ó DB = DC (vì D là trung điểm của BC) 0,1
 BDK = CDF (đối đỉnh) 0,1
 DK = DF 0,2
 D o đó ∆BDK = ∆CDF (c-g-c)
 c) Chứng minh BF//CK.
 Xét ∆BDF và ∆CDK
 T a có: BD = CD (giả thiết)
 BDF = CDK (đối đỉnh) 0,5
 DK = DF (giả thiết) 0,25
 D o đó ∆BDF = ∆CDK (c.g.c)
 => FBD = KCD
 Mở à hai góc này vị trí so le trong
 nên BF//CK.
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
 HUYỆN TRỰC NINH Môn Toán - Lớp 7
 (Thời gian làm bài 90 phút)
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm.
Câu 1: Trong các biểu thức sau, em hãy chỉ ra biểu thức số.
 y
 A. −2x + y . B. 5y − 7 . C. 4 − (2.5 + 3) . D. 2x − + 4 .
 6
Câu 2: Biểu thức nào là đa thức một biến?
 A. −x2 + 5x + 3. B. y3 − 2x2 + 5. C. −y + 2x3 −1. D. 3x − 2xy +1.
Câu 3: Nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 5 là:
 −2 2 −5 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 2 2
Câu 4: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số
chấm nhỏ hơn 7” là:
 1 1
 A. 0 . B. . C. . D. 1.
 6 2
Câu 5: Cho ∆MNP , chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
 A. MP > MN + NP . B. MP < MN + NP . C. MP = MN + NP . D. MP < MN − NP .
Câu 6: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định
nào đúng:
 A. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
 B. Có duy nhất một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
 C. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d .
 D. Cả A, B,C đều đúng
Câu 7: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G . Kết quả nào dưới đây sai?
 2 1 1
 A. AG = AM . B. GM = GA . C. GA = GM . D. MB = MC .
 3 2 3
Câu 8: Điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác đó là:
 A. giao điểm của 3 đường trung trực. B. giao điểm của 3 đường phân giác.
 C. giao điểm của 3 đường trung tuyến. D. giao điểm của 3 đường cao.
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm): Cho đa thức A( x) = 3x5 + 2x4 − 2x3 + 5x − 3x5 + 3x3 − 3
 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A( x) theo lũy thừa giảm của biến.
 b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức A( x) .
 c) Tính A(−1)
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải) - De-Thi.com
B( ài 2. 1,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
 a) 3x(2 + x)
 b) (4x + 3)( x − 2)
 c) (2x3 + 5x2 − 4x − 3) : (2x +1)
Bài 3. (1 điểm) Lãi suất kì hạn 12 tháng của một ngân hàng là 6,5%/năm
 a) Gọi số tiền gửi là x (triệu đồng), hãy viết biểu thức đại số biểu thị tổng số tiền gốc và tiền
lãi thu được sau một năm gửi tiết kiệm.
 b) Bác Nam gửi 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng ở ngân hàng đó. Hỏi sau một năm bác
Nam nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
B( ài 4. 3,5 điểm)
1. Cho ∆ABC vuông tại A , đường phân B
giác BD . Kẻ DM vuông góc với BC tại M ,
gọi K là giao điểm của MD và tia BA , gọi N là M
trung điểm của KC . Chứng minh:
 a) AD = MD A C
 D
 b) ∆BKC cân
 c) Ba điểm B, D, N thẳng hàng N
 K
2. Trong một buổi tập bơi, ba bạn An, Bách và
Cảnh lần lượt bơi theo các đường bơi
 AM , BM ,CM .ế Bi t ba điểm A, B,C thẳng hàng
và AM vớuông góc v i BC (hẽình v ) và B MA = 50o ,
 C MA = 40o . So sánh quãng đườnủg bơi c a ba bạn và
giải thích?
Bài 5. (0,5 điểm) T ìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4 − 3x3 + ax + b chia hết cho đa
thức B(x) = x2 − 3x + 4 .
 ====Hết===
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải) - De-Thi.com
 H ƯỚNG DẪN CHẤM
I. Hướng dẫn chung:
1. Nếu thí sinh làm bài theo cách khác trong hướng dẫn mà đúng thì cho điểm các phần tương
ứng như trong hướng dẫn chấm.
2. Tổng điểm toàn bài là tổng điểm các câu (không làm tròn)
II. Biểu điểm:
Phần I: Trắc nghiệm (2, 0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
 Đáp án C A C D B A C B
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
B( ài 1. 1 ,5 điểm): Cho đa thức A( x) = 3x5 + 2x4 − 2x3 + 5x − 3x5 + 3x3 − 3
 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức A( x) theo lũy thừa giảm của biến.
 b) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức A( x) .
 c) Tính A(−1)
 A( x) = 3x5 + 2x4 − 2x3 + 5x − 3x5 + 3x3 − 3
 = (3x5 − 3x5 ) + 2x4 + (−2x3 + 3x3 ) + 5x − 3 
 a) 0,5đ 0,25đ
 4 3
 = 2x + x + 5x − 3 0,25đ
 Đa thức A(x) = 2x4 + x3 + 5x − 3 có:
 - Bậc là 4 0,25đ
 b) 0,5đ
 - Hệ số cao nhất là 2
 - H- ệ số tự do là 3 0,25đ
 A(−1) = 2.(−1)4 + (−1)3 + 5.(−1) − 3 0,25đ
 c) 0,5đ = 2.1+ (−1) + (−5) + (−3)
 = −7 0,25đ
B2( ài . 1 ,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
 3x(2 + x)
 a) 0,5đ = 3x.2 + 3x.x 0,25đ
 = 6x + 3x2
 0,25đ
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải) - De-Thi.com
 (4x + 3)( x − 2)
 = 4x.( x − 2) + 3.( x − 2)
 0,25đ
 b) 0,5đ = 4x.x + 4x.(−2) + 3.x + 3.(−2)
 = 4x2 −8x + 3x − 6
 0,25đ
 = 4x2 − 5x − 6
 Ta có: (2x3 + 5x2 − 4x − 3) : (2x +1)
 2x3 + 5x2 − 4x − 3 2x +1
 2x3 + x2 x2 + 2x − 3
 4x2 − 4x − 3
 4x2 + 2x 0,25đ
 c) 0,5đ
 −6x − 3
 −6x − 3
 0
 3 2 2 0,25
 Vậy (2x + 5x − 4x − 3) : (2x +1) = x + 2x − 3
Bài 3. (1 điểm) Lãi suất kì hạn 12 tháng của một ngân hàng là 6,5% /năm
 a) Gọi số tiền gửi tiết kiệm là x (triệu đồng), hãy viết biểu thức đại số biểu thị tổng số
tiền gốc và tiền lãi thu được sau một năm gửi tiết kiệm.
 Biểu thức biểu thị số tiền lãi thu được sau một năm gửi tiết kiệm là
 6,5%.x 0,25đ
 a) 0,5đ Vậy biểu thức đại số biểu thị tổng số tiền gốc và tiền lãi thu được sau
 một năm gửi tiết kiệm là x + 6,5%.x 0,25đ
 b) Bác Nam gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với kì hạn 12 tháng ở ngân hàng đó. Hỏi sau
một năm bác Nam nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
 Sau một năm bác Nam nhận được cả gốc lẫn lãi số tiền là:
 0,25đ
 100 + 6,5%.100 
 b) 0,5đ =100 + 6,5
 =106,5 (triệu đồng) 0,25đ
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải) - De-Thi.com
B( ài 4. 3 ,5 điểm)
1. (2,5đ): Cho ∆ABC v uông tại A , đường phân giác BD . Kẻ DM vuông góc với BC tại M ,
gọi K là giao điểm của MD và tia BA , gọi N là trung điểm của KC . Chứng minh:
 a) AD = MD
 b) ∆BKC cân
 c) Ba điểm B, D, N thẳng hàng
 B
 ∆ABC vuông tại A .
 GT đường phân giác BD
 DM ⊥ BC M
 NK = NC
 KL a) AD = MD A C
 b) ∆BKC cân D
 c) Ba điểm B, D, N thẳng
 hàng N
 K
 Xét ∆ABD và ∆MBD có:
 B AD = B MD = 90o (GT)
 BD là cạnh chung
 a) 1đ 0,75đ
 ABD = M BD (Vì BD là đường phân giác của ∆ABC )
 Do đó ∆ABD = ∆MBD (cạ-nh huyền g) óc nhọn
 Suy ra AD = MD (Hai cạnh tương ứng) 0,25đ
 Xét ∆ADK và ∆MDC có:
 D AK = D MC = 90o (GT)
 0,5đ
 AD = MD (câu a)
 ADK = M DC (Hai góđc ối đỉnh)
 Do đó ∆ADK = ∆MDC -(cạnh góc vuông góc nhọn kề)
 b) 1đ Suy ra AK = MC (hai cạnh tương ứng)
 Mà BA = BM (hai cạnh tương ứng trong ∆ABD = ∆MBD ) 0,25đ
 Suy ra AK + BA = MC + BM
 Hay BK = BC
 0,25đ
 Suy ra ∆BKC cân tại B (định nghĩa) 
Cá ch 2 câu b
 Vì ∆ABD = ∆MBD (câu a) 0,25đ
 b) 1đ Suy ra BA = BM (hai cạnh tương ứng)
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 sách Chân Trời Sáng Tạo cuối học kì 2 (Có lời giải) - De-Thi.com
 Xét ∆BMK và ∆BAC có:
 B MK = B AC = 90o (GT)
 BA = BM (cmt) 0,5đ
 ABM chung
 Do đó ∆BMK = ∆BAC -(cạnh góc vuông góc nhọn kề)
 Hay BK = BC (hai cạnh tương ứng)
 Suy ra ∆BKC cân tại B (định nghĩa) 0,25đ
 Xét ∆BKC có:
 KM ⊥ BC (gt) suy ra KM là đường cao của ∆BKC 0,25đ
 Và CA ⊥ BK (gt) suy ra CA là đường cao của ∆BKC
 Mà KM cắt CA tại D nên D là trực tâm của ∆BKC (1)
 c) 0,5đ Vì BK = BC (cmt) nên B thuộc đường trung trực của KC
 Vì NK = NC (gt) nên N thuộc đường trung trực của KC
 Suy ta BN là đường trung trực của KC 0,25đ
 Suy ra BN ⊥ KC hay BN là đường cao của ∆BKC (2)
 Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, D, N thẳng hàng
Cách 2 câu c
 Vì BK = BC (cmt) nên B thuộc đường trung trực của KC
 Vì ∆ADK = ∆MDC (câu b) 0,25đ
 Suy ra DK = DC (cmt) nên D thuộc đường trung trực của KC
 c) 0,5đ Suy ra BD là đường trung trực của KC
 Vì N là trung điểm của KC (GT)
 Nên BD đi qua N 0,25đ
 Vậy ba điểm B, D, N thẳng hàng
2. (1 điểm ): Trong một buổi tập bơi, ba bạn An,
Bách và Cảnh lần lượt bơi theo các đường bơi
 AM , BM ,CM .ế Bi t ba điểm A, B,C thẳng hàng
và AM vuông góc với BC (hẽình v ) và B MA = 50o ,
C MA = 40o . So sánh đường bơi của ba bạn và giải
thích?
 Ta có ∆ABM vuông tại A
 ⇒ B MA + M BA = 90o
 ⇒ 50o + M BA = 90o 0,25đ
 ⇒ M BA = 90o − 50o = 40o
 hay M BC = 40o
 De-Thi.com