Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải)

 Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - De-Thi.com
 HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
 Đáp án D B C B A B A D B A D A D D C B C C D A
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
 Câu Sơ lược lời giải Điểm
 Câu 1.1 (0,5 điểm)
 æ1 ö æ1 ö
 (- 3x2).ç x 3 + 2x - 4÷= (- 3x2).ç x 3÷+ (- 3x2).(2x)+ (- 3x2).(- 4)
 ç3 ÷ ç3 ÷
 è ø è ø 0,5
 5 3 2
 = - x - 6x + 12x
 Câu 1.2 (1,0 điểm)
 P x
 a) +) Thu gọn đa thức ( )
 P (x) = x 5 - x + 5x2 - 2x 5 + 4x 3 - 7x2 + 3
 = (x 5 - 2x 5)+ (5x2 - 7x2)- x + 4x 3 + 3
 = - x 5 - 2x2 - x + 4x 3 + 3 0,5
 P x
 +) Sắp xếp đa thức ( ) theo lũy thừa giảm dần của biến là
 P (x) = - x 5 + 4x 3 - 2x2 - x + 3
 P x
 b) Đa thức ( ) có
 + Bậc là 5. 0,5
 + Hệ số tự do là 3.
 + Hệ số cao nhất là - 1.
 Câu 2 (1,0 điểm)
 Gọi số máy tính nhà hảo tâm tặng cho trường thứ nhất, trường thứ hai và 
 *
 trường thứ ba lần lượt là x,y,z (máy) (điều kiện x,y,z Î ¥ )
 Theo bài ra, ta có tổng số máy tính tặng là 36 máy nên x + y + z = 36
 x y z
 = =
 Số máy tính được tặng của các trường tỉ lệ với 2;3;4 nên 2 3 4
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 x y z x + y + z 36 0,5
 = = = = = 4
 2 3 4 2 + 3 + 4 9
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - De-Thi.com
 x
 = 4 Þ x = 8
 +) 2
 y
 = 4 Þ y = 12
 +) 3
 z
 = 4 Þ z = 16 0,5
 +) 4
 Vậy số máy tính nhà hảo tâm tặng trường thứ nhất, trường thứ hai, trường thứ 
 ba lần lượt là 8 máy, 12 máy, 16 máy.
Câu 3 (2,0 điểm)
Vẽ hình đúng câu a
Ghi giả thiết, kết luận đúng
 0,25
Câu 3.a (0,75 điểm)
 Ta có tam giác VABC cân tại A (gt) nên AB = AC
 0,25
 Vì AM là đường trung tuyến của VABC (gt) nên MB = MC
 Xét VAMB và VAMC có
 AB = AC (cmt )
 MB = MC (cmt ) 0,5
 AM là cạnh chung
 VAMB = VAMC c.c.c
 Vậy ( )
Câu 3.b (0,5 điểm)
 Vì N là trung điểm của AC (gt) nên NA = NC
 Xét VANB và VCND có
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - De-Thi.com
 NA = NC (cmt )
 · ·
 ANB = CND (hai góc đối đỉnh) 0,25
 NB = ND (gt )
 VANB = VCND c.g.c
 suy ra ( )
 B·AN = D·CN
 nên (hai góc tương ứng) 0,25
 mà hai góc này ở vị trí so le trong. Vậy AB//DC .
Câu 3.c (0,5 điểm)
 AC = EC gt
 Ta có ( )
 1
 CN = AC (gt )
 mà 2
 1 0,25
 CN = EC (gt )
 nên 2
 2
 CE = EN
 Suy ra 3
 Xét VBDE có N là trung điểm của BD nên EN là đường trung tuyến của 
 VBDE .
 2
 CE = EN
 Mà C NE và 3 . Suy ra C là trọng tâm của VBDE .
 DI VBDE
 Lại có là đường trung tuyến của . 0,25
 Vậy D,C,I thẳng hàng.
Câu 4 (0,5 điểm)
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - De-Thi.com
 Quan sát hình vẽ ta thấy ba vị trí A, B,C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC 
 với AC 25km , BC 70km.
 Theo bất đẳng thức tam giác ta có: AB AC BC
 hay AB 25 70 0,5
 suy ra AB 95 100
 100km
 mà sóng 4G có thể phủ đến bán kính 
 Vậy sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo nhỏ tại vị trí B
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 8
 UB NHÂN DÂN TP NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
 TRƯỜNG THCS MỸ TRUNG Môn: Toán lớp 7 THCS
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Phần I. Trắc nghiệm. (2,0 điểm)
 Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 
Câu 1. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Xác suất của biến cố “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là 
hợp số” là
 5 4 1 1
A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 3 .
 F x x2 4
Câu 2. Giá trị của đa thức tại x 2 là
A. . 8 B. . 0 C. . 4 D. . 8
Câu 3.Trong các đa thức sau, đa thức nào là đa thức một biến
 3 3
 2 3 3 2 x z 2
A. 3x y 3x 5y. B. 3x 2x 6 . C. 4 xy 3 x 1 . D. 5 .
 3 2 3
Câu 4.Bậc của đa thức P(x) x 2x x x 8 là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 8.
 7 5
Câu 5.Hệ số cao nhất của đa thức x 5x 12x 22 là
A. 22 . B. 12 . C. 1. D. 5.
Câu 6.Cho ABC có AC BC AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 µ µ µ µ µ µ
A. µA Bµ Cµ . B. Cµ µA Bµ . C. A B C . D. C A B.
Câu 7 .Trong các bộ ba đoạn thẳng sau đây. Bộ gồm ba đoạn thẳng nào là độ dài ba cạnh của một tam 
giác là
A. 3 cm;5 cm;10 cm. B. 4 cm;5 cm;1 cm. C. 5 cm;3 cm; 2 cm. D. 5 cm;3 cm;6 cm.
 µ
Câu 8. ABC cân tại A và có A 80. Số đo góc đáy của tam giác đó bằng
A. 50. B. 90. C. 40 . D. 80.
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
 2 3
Bài 1 (2,0 điểm). Cho hai đa thức: P(x) 3 2x 5x 1 5x 7x
 3 2
 Q(x) 9x 5x x 2 x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
 G x P x Q(x) H x P x Q(x)
b) Tính ; 
 H x
c) Tìm nghiệm của đa thức 
Bài 2 (1,25 điểm). Rút gọn biểu thức sau:
 x 3 x 7 x 5 x 1 6x4 4x3 8x2 : 2x x x2 x 2
a) b) 
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - De-Thi.com
Bài 3 (0,75 điểm). Bác An đã mua 5 chai dung dịch sát khuẩn và 3 hộp khẩu trang. Biết rằng giá mỗi 
chai dung dịch sát khuẩn là 80000 đồng, giá của mỗi hộp khẩu trang là x đồng.
a) Viết đa thức f (x) biểu thị tổng số tiền bác An phải thanh toán.
b) Tính giá tiền mỗi hộp khẩu trang biết bác An đã phải thanh toán 670000 đồng.
Bài 4 (1,0 điểm). 
Ba ngôi nhà của ba gia đình ở liền nhau trên một khu đất là ba đỉnh 
của một tam giác nhọn. Họ muốn khoan một cái giếng chung cách đều 
ba ngôi nhà. Em hãy giúp họ chọn địa điểm để khoan giếng !
 µ
Bài 5 (3,0 điểm). Cho ABC cân tại A; A 90 , đường cao AH 
( BC )
a) Chứng minh AHB AHC .
b) Gọi M là trung điểm của AC . Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng BM tại E . 
Chứng minh CE 2AM .
c) Gọi I là giao điểm của AH và BE . Chứng minh AC CB 3BI .
 ---------Hết--------
 (Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính)
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - De-Thi.com
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm.(2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
 Đáp án D D B B C D D A
Phần II. Tự luận (8,0 điểm)
 Bài Ý Nội dung Điểm
 2 3
 Bài 1. Cho hai đa thức: P(x) 3 2x 5x 1 5x 7x
 1
 Q(x) 9x 5x3 x2 2 x
 (2,0 điểm)
 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;
 G x P x Q(x) H x P x Q(x)
 b) Tính ; 
 H x
 c) Tìm nghiệm của đa thức 
 a P(x) 3 2x2 5x 1 5x3 7x
 P(x) 5x3 2x2 5x 7x 3 1 
 P(x) 5x3 2x2 2x 2 0,25
 Q(x) 9x 5x3 x2 2 x
 Q(x) 5x3 x2 9x x 2
 Q(x) 5x3 x2 8x 2 0,25
 b G x P x Q(x)
 5x3 2x2 2x 2 5x3 x2 8x 2
 0,25
 5x3 5x3 2x2 x2 2x 8x 2 2 
 10x3 3x2 6x 4 0,25
 H x P x Q(x)
 5x3 2x2 2x 2 5x3 x2 8x 2 
 3 2 3 2
 5x 2x 2x 2 5x x 8x 2 0,25
 5x3 5x3 2x2 x2 2x 8x 2 2 
 x2 10x 0,25
 c H x 0
 Cho 
 x2 10x 0
 x x 10 0 0,25
 x 0 hoặc x 10 0
 TH1: x 0
 TH2: x 10 0
 x 10
 0,25
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - De-Thi.com
 H x
 Vậy đa thức có nghiệm là x 0 và x 10
 2 Bài 2. Rút gọn biểu thức sau:
(1,25 điểm) x 3 x 7 x 5 x 1
 a) 
 6x4 4x3 8x2 : 2x x x2 x 2
 b) 
 a x 3 x 7 x 5 x 1 
 x2 7x 3x 21 (x2 x 5x 5) 0,25
 x2 7x 3x 21 x2 x 5x 5 0,25
 x2 x2 7x 3x x 5x 21 5 
 16 0,25
 b 6x4 4x3 8x2 : 2x x x2 x 2 
 3x3 2x2 4x x3 x2 2x
 0,25
 3x3 x3 2x2 x2 4x 2x 
 3 2
 4x x 2x 0,25
 3 Bài 3. (0,75 điểm). Bác An đã mua 5 chai dung dịch sát khuẩn và 
(0,75 điểm) 3 hộp khẩu trang. Biết rằng giá mỗi chai dung dịch sát khuẩn là 
 80000 đồng, giá của mỗi hộp khẩu trang là x đồng.
 a) Viết đa thức f (x) biểu thị tổng số tiền bác An phải thanh 
 toán.
 b) tính giá tiền mỗi hộp khẩu trang biết bác An đã phải 
 thanh toán 670000 đồng.
 a f (x) 5.80000 3x 400000 3x 0,5
 b Theo bài ra: 400000 3x 670000
 0,25
 x 90000 (đồng)
 4 Ba ngôi nhà của ba gia đình ở liền 
(1,0 điểm). nhau trên một khu đất là ba đỉnh của 
 một tam giác nhọn. Họ muốn khoan 
 một cái giếng chung cách đều ba ngôi 
 nhà. Em có thể giúp họ chọn địa 
 điểm để khoan giếng không?
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - De-Thi.com
Gọi ba ngôi nhà của ba gia đình là A, B,C và O là vị A
trí đào giếng cách đều ba ngôi nhà. 
Vì ba ngôi nhà là ba đỉnh của một tam giác nhọn, nên
 d3
O A, B O d1
 cách đều nên thuộc đường trung trực của O
AB
 B C
 d2 0,25
O cách đều C, B nên O thuộc đường trung trực của CB 0,25
O cách đều C, A nên O thuộc đường trung trực của CA 0,25
Suy ra: O là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh ABC
Vậy vị trí đào giếng cách đều ba ngôi nhà là giao điểm của ba đường trung trực của ba 
cạnh nối ba ngôi nhà. 0,25
 Bài 5 (3,0 điểm). 
 µ
 Cho ABC cân tại A; A 90 , đường cao AH ( H BC )
 a) Chứng minh AHB AHC .
 b) Gọi M là trung điểm của AC . Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường 
 thẳng BM tại E . Chứng minh CE 2AM .
 c) Gọi I là giao điểm của AH và BE . Chứng minh AC CB 3BI .
 5 µ
 Cho ABC cân tại A; A 90 , đường cao AH .
 a) Chứng minh AHB AHC .
 b) Gọi M là trung điểm của AC . Qua C kẻ đường thẳng song song với 
 AB cắt đường
 thẳng BM tại E . Chứng minh CE 2AM .
 c) Gọi I là giao điểm của AH và BE . Chứng minh AC CB 3BI .
 Vẽ hình đúng và ghi GT,KL cho 0,5đ 0,25
 A E
 M
 I
 B H C 0,25
 a) Ta có AH  BC nên AHB và AHC vuông tại H
 De-Thi.com Bộ đề ôn luyện Toán Lớp 7 cuối học kì 2 sách Kết Nối Tri Thức (Có lời giải) - De-Thi.com
 Xét AHB vuông tại H và AHC vuông tại H có
 0,5
 AH cạnh chung, AB AC (vì ABC cân tại A )
 Do đó AHB AHC (2 cạnh góc vuông)
 b · · 0,25
 Ta có CE // AB nên BAM MCE (2 góc so le trong)
 Xét ABM và CEM có:
 AM MC (vì M là trung điểm của AC )
 · ·
 BAM MCE (chứng minh trên)
 · · 0,5
 AMB CME ( đối đỉnh)
 Do đó ABM CEM (g.c.g)
 Suy ra AB CE ( 2cạnh tương ứng)
 AB AC CE AC
 Mà nên 0,25
 Có M là trung điểm AC nên AC 2AM 2MC
 Do đó CE 2AM
 c Ta có AHB AHC (câu a)
 Nên HB HC ( hai cạnh tương ứng)
 Do đó H là trung điểm của BC
 Vậy AH là trung tuyến của ABC
 Ta có M là trung điểm của AC nên BM là trung tuyến của ABC
 0,25
 Mà BM cắt AH tại I nên I là trọng tâm của ABC
 2
 BI BM
 Do đó 3
 Vì ABM CEM (câu b ) nên BM EM ( 2cạnh tương ứng) 0,25
 Do đó M là trung điểm của BE
 1 0,25
 BM BE
 Suy ra 2
 2 1 1
 BI . BE BE 0,25
 Ta có 3 2 3 nên BE 3BI
 Xét BCE có CE BC BE (bất đẳng thức tam giác)
 Mà CE AC , BE 3BI (chứng minh trên)
 Nên AC CB 3BI
 De-Thi.com