15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án)

 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 4
 UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN Năm học: . – .
 Môn: Toán – Lớp 9
 Thời gian làm bài: 90 phút
 3 3
Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: A = ― 15 và B = với ≥ 0; ≠ 9.
 3 9 3
1) Tính giá trị của B tại = 4.
 2
2) Chứng minh A .
 = 3
 2
3) Đặt P = A.B. Tìm số nguyên tố để .
 푃 ≤ ― 3
Câu II. (3,5 điểm)
1) Trong cuộc thi "Đố vui để học", mỗi thí sinh phải trả lời đủ 15 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi 
gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 
cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt 
từ 90 điểm trở lên sẽ được vào vòng tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được 
vào vòng thi tiếp theo?
2) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 30 m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 1 m và giảm độ dài cạnh còn 
lại 2 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 5 mét vuông. Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban 
đầu.
3) Cho phương trình: 2 ―6 + ―1 = 0 với là tham số. Tìm tất cả các giá trị của để phương trình 
 1 1
có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: +1 = + .
 1 2 1 2
Câu III. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác 
ABC. Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O. Gọi F là hình chiếu của điểm B trên AK.
a) Chứng minh năm điểm A, B, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh AB.AC = AK.AD và DF || BE.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm E, F, M thẳng hàng.
Câu IV. (0,5 điểm) 
Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công 
ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập 
các máy này là 200 nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra 
tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng một giờ (người này sẽ 
giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là 
thấp nhất?
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Câu Ý Đáp án Điểm
 I 1) = 4(tmđk) 0,25
 0,5đ
 4 + 3
 ⇒ = = ―5 0,25
 4 ― 3
 2) 2
 Chứng minh A = . 1,0
 1,0đ 3
 3) 2 2 2 2
 푃 = . = ≤ ― ⇒ + ≤ 0
 0,5đ ― 3 3 ― 3 3
 2 0,25
 ⇒ ≤ 0
 ― 3
 + = 0⇒ = 0 loại do nguyên tố 
 +) ―3 < 0⇒ < 9
 0,25
 Do nguyên tố nên ∈ {2,3,5,7}
 Chú ý:
 - Học sinh thiếu xử lý trường hợp = 0: trừ 0,25
 - Học sinh quên chỉ ra số nguyên tố: trừ 0,25
 Tuy nhiên, nếu mắc cả hai lỗi trên thì chỉ trừ 0,25
 II 1) Gọi là số câu trả lời đúng ( ∈ ℕ,0 ≤ ≤ 15)
 0,25
 1,0đ Suy ra số câu trả lời sai là 15 - x
 Số điểm mà thí sinh có được là: 20 + 5x + 2(15 – x) 
 0,25
 Bất phương trình: 20 + 5x + 2(15 – x) ≥ 90
 40
 Giải được 0,25
 ≥ 3
 Kết luận: ít nhất 14 câu đúng 0,25
 2) Nửa chu vi hình chữ nhật là 30:2 = 15(m) Gọi 2 cạnh hình chữ nhật là , 
 0,25
 1,5đ (đơn vị: m , đk: 0 < < 15,2 < < 15 )
 Lập luận được phương trình (1): + = 15 0,25
 Lập luận được phương trình (2): ( +1)( ―2) = ―5 0,5
 Giải hệ phương trình và kết luận: 2 cạnh của hình chữ nhật là 6 và 9 0,5
 Chú ý: Nếu học sinh có nhầm lẫn mà gọi tù đầu chiều rộng là và chiều dài là 
 , sau đó chỉ xét truờng hợp +1 và ―2 thì vẫn cho điểm tối đa
 3) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ = 36 ― 4( ―1) > 0⇒ < 10 0,25
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - De-Thi.com
 1,0đ 1 + 2 = 6
 Vi-et: . Điều kiện bổ sung: 1 2 ≠ 0⇒ ≠ 1. 0,25
 1 2 = ― 1
 1 1 1 + 2 6
 1 2 + 1 = + ⇒ 1 2 + 1 = ⇒ = 0,25
 1 2 1 2 ― 1
 ∈ { ― 2;3} 0,25
III Hình 
 vẽ 
 0,5đ
 0,5
 a) Chứng minh năm điểm A, B, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
 1,5
 1,5đ Chú ý: nếu không chỉ ra các góc 90o thì trừ 0,25đ
 b) Chứng minh △ ∼△ 퐾（g.g） 0,5
 1,5đ
 ⇒ = ⇒ . = . 퐾 0,5
 퐾 
 , , , ,퐹 cùng nằm trên một đường tròn 
 0,25
 nên 퐹 = và 퐹 = 퐹 hay 퐹 = 퐾
 Mà △ ∽△ 퐾⇒ = 퐾
 0,25
 ⇒ 퐹 = 퐹 mà hai góc ở vị trí đồng vị ⇒ 퐹‖ 
 c) , , ,퐹 thuộc một đường tròn nên 퐹 = 퐹 
 0,25
 0,5đ = 퐾⇒ 퐹 = ⇒ 퐹 = 
 = （cùng phụ với ）⇒ 퐹 = 
 △ vuông tại , là trung điểm 
 0,25
 ⇒ = ⇒ = hay = 퐹
 ⇒ 퐹 = ⇒ ,퐹, thẳng hàng 
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - De-Thi.com
IV 0,5đ Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là x (máy). Điều kiện ∈ ℕ∗.
 Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là 30 （quả bóng）
 8000
 Như vậy, số giờ để sản xuất 8000 quả bóng là （giờ）
 30 
 Mỗi giờ phải trả 192 nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi 0,25
 máy là 200 nghìn đồng nên chi phí sản xuất là: 
 8000 51200
 = 200 + 30 ⋅ 192 = 200 + (nghìn đồng). 
 Ta tìm ∈ ℕ∗ để đạt giá trị nhỏ nhất．
 Ta có
 ― 6400 = 200 + 51200 ― 6400
 200( 2 32 256) 200( 16)2
 = = ≥ 0
 Dấu "=" xảy ra khi x - 16 = 0 x = 16 (tm)
 Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là 16 máy để chi phí sản xuất là thấp 
 nhất. 0,25
 Chú ý: Nếu học sinh sử dụng BĐT Cauchy mà không chứng minh và không chỉ 
 ra điều kiện để áp dụng thì không được điểm phần cực trị.
 + Chứng minh BĐT Cauchy cho 2 số không âm
 + Với x > 0 thì 200x > 0 và 51200/x > 0
 Thiếu 1 trong 2 dấu (+) trên đều không cho điểm phần cực trị.
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - De-Thi.com
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - De-Thi.com
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 5
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
 ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 
 (Đề có 1 trang) MÔN : TOÁN 9
 Thời gian làm bài: 60 phút
 (không kể thời gian phát đề)
 1
Bài 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 
 4
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
 b) Tìm những điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ.
Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
 a) 6x2 – 12 = 0
 b) 4x(x – 1) = 3(6 – x)
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: 5x2 + 3x – 7 = 0
 a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
 2 2
 b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A x1 x2 3x1 3x2
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. 
Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 50 cm, phần gạo 
vun lên có dạng hình nón cao 15 cm. 
 a) Tính thể tích phần gạo trong thúng. (làm tròn đến hàng 
 phần mười).
 1
 Biết thể tích hình nón là V R 2h , hình trụ là V = 
 3
 4
 R2h và hình cầu là V R 3 .
 3
 b) Nhà Dũng dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 15 cm) để đong 
 gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Dũng ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 90% thể 
 tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Dũng có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày.
Bài 5: (1,0 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc 
nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được 
nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá 
sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao 
nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Bài 6: (1,5 điểm) Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 1; 4; 9; 10; 16. 
Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 5”.
B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ lớn hơn 14”.
 – Hết –
 Học sinh không được sử dụng tài liệu
 Giám thị coi kiểm tra không giải thích gì thêm.
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Bài 1. (2,0 điểm)
 1
a) Vẽ (P): y x2 
 4
 Lập BGT đúng 5 tọa độ điểm 0,5đ
 Vẽ đồ thị đúng 0,5đ
 ------------------------------------------------------------------------------------------
b) Xét điểm thuộc (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ y = 2x
 1
 x2 2x 0,25đ
 4
 x1 0 y1 0
 Giải được: 0,25đ+0,25đ
 x2 8 y1 16
 Kết luận . . . (0 ; 0), (–8 ; –16) 0,25đ
 ------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 2. (2,0 điểm)
 a) 6x2 – 12 = 0
 .. 0,5đ
 x 2 hoặc x 2 0,5đ
 ------------------------------------------------------------------------------------------
 b) 4x(x – 1) = 3(6 – x)
 ..
 .. 0, 5đ
 9
 x hoặc x 2 0, 5đ
 4
 ------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 3. (2,0 điểm)
 5x2 + 3x – 7 = 0
 b 3
a) Vi-ét: S x x 0,5đ
 1 2 a 5
 c 7
 P x x 0,5đ
 1 2 a 5
 ------------------------------------------------------------------------------------------
 2 2 2
b) A x1 x2 3x1 3x2 = S – 2P + 3S 0,25đ
 2
 3 7 3 34
 S 2 3 0,75đ
 5 5 5 25
 ------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 4: (1,5 điểm) Tính thể tích phần gạo trong thúng.
 1 4 3 1 2 40625
 V . 25 25 .15 42542,4 cm3 0, 5đ
 1 2 3 3 3 
 a) Thể tích gạo nhà Dũng ăn trong 1 ngày 
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - De-Thi.com
 3375
 V 5. 52.15 .90% cm3 0, 5đ
 2 2 
 Thời gian ăn hết thúng gạo trên
 40625 3375
 : 8,02
 3 2
 Vậy với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Dũng có thể ăn nhiều nhất là 8 ngày. 0, 5đ
 ------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 5. (1,0 điểm)
 Gọi x(chiếc) là số chiếc nón lá dự kiến mỗi ngày làm được (x N*) Số chiếc 
nón lá thực tế mỗi ngày làm được là x + 5 (chiếc) 0,25đ
 300
 Thời gian dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá là (ngày)
 x
 300
 Thời gian thực tế làm ra 300 chiếc nón lá là (ngày)
 x 5
 300 300
 Lập được pt: 3 0,25đ
 x x 5
 Giải pt được: x = 20 (nhận) hoặc x = –25 (loại) 0,25đ
 Kết luận . . . 0,25đ
 ------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 6: (1,5 điểm) 
 . Ký hiệu (i; j) lần lượt là hai tấm thẻ lấy ra đồng thời được đánh số i và j.
  = {(1; 4); (1; 9); (1; 10); (1; 16); (4; 9); (4; 10); (4; 16); (9; 10); (9; 16); (10; 16)} 
 n() = 10. 0,25đ
 . Vì có 5 tấm thẻ cùng loại nên có cùng khả năng xảy ra. 0,25đ
 * Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 10); (4; 10); (9; 10); (10; 16) 
 n(A) = 4. 0,25đ
 4 2
 . Xác suất của biến cố A là: P(A) 0,25đ
 10 5
 * Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 16); (4; 16); (9; 10); (9; 16); (10; 16) 
 n(B) = 5. 0,25đ
 5 1
 . Xác suất của biến cố B là: P(B) 0,25đ
 10 2
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 2 - Kết Nối Tri Thức (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 6
 ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ II
 NĂM HỌC: 2024-2025 
 MÔN: TOÁN - LỚP 9
 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. Trắc nghiệm khác quan (3 điểm) Chọn đáp án đúng nhất.
Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y 2x 2 ?
A. (0; 1) B. (1; -2) C. (-1; 2) D. (2; 1)
Câu 2: Phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? 
A. 0x2 x 2 0 B. x2 5x 4 0 C. 0x2 0x 0 D. 4x 5 0
Câu 3: Phương trình ax2 bx c 0 (a 0) có hai nghiệm phân biêt khi nào?
A. 0 B. 0 C. 0 D. 0
Câu 4: Nghiệm của phương trình x2 7x 8 0 ?
A. x = 8 B. x= 8 hoặc x = -1 C. x = -1 D. x = 8 và x = -1
Câu 5: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 23 và tích của chúng bằng 120. Vậy hai số cần tìm:
A. 23 và 120 B. 10 và 8 C. 15 và 8 D. 15 và 18
 2
Câu 6: Cho phương trình x 7x 15 0 . Gọi x1,x2 là hai nghiệm của 
 2 2
phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức x1 x2 x1x2 
A. 79 B. 94 C. - 94 D. -79 
Câu 7: Đường tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh 6cm có tâm là trọng tâm của tam giác và bán 
kính bằng bao nhiêu?
 3
A. 2 3 B. 6 3 C. 3 D. 
 6
Câu 8: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O;R), có Q· MP 350 . Số đo của Q· NP là:
A. 350 B. 1450 . C. 450 D. 1800 . 
Câu 9: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm là:
A. 4cm B. 5cm C. 10cm D. 7cm
Câu 10: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có Aµ 700 . Số đo của Cµ là:
A. 00 B. 700 . C. 1100 D. 2900 . 
Câu 11: Phát biểu nào sau đây ĐÚNG?
A. Đa giác có các cạnh bằng nhau là đa giác đều.
B. Đa giác có các góc bằng nhau là đa giác đều
C. Đa giác có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau là đa giác đều 
D. Đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau là đa giác đều
Câu 12: Phép quay bao nhiêu độ sẽ giữ nguyên mọi điểm?
A. 00 B. 900 . C. 1000 D. 1800 . 
II. Tự luận (7 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y 2x 2 (P)
 a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ. 
 De-Thi.com