15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 - Cánh Diều (Có đáp án)

 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 – Cánh Diều (Có đáp án) - De-Thi.com
BHA = BAC ( = 90∘)
B chung
 BH AB 2
suy ra △ BHA ∽△ BAC(g.g) nên AB = BC. Do đó BH.BC = AB .
 BI BH
Từ đó ta có BI.BM = BH.BC suy ra BC = BM.
Xét tam giác BHI và tam giác BMC có:
B chung
BI BH HI BI
 = (cmt)nên △ BHI ∼△ BMC (c.g.c) suy ra = .
BC BM MC BC
 AB
Xét tam giác AMB vuông tại A , ta có: sin AMB = BM.
 AB
Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: sin ACB = BC.
 AB AB 2 BI⋅BM BI HI
Suy ra AB .
 sin AMB ⋅ sin ACB = BM ⋅ BC = BM⋅BC = BM⋅BC = BC = CM
 HI
Vậy sin AMB ⋅ sin ACB = CM(dpcm).
Bài 5. (0,5 điểm) Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết rằng người con sẽ được chọn 
miếng đất hình chữ nhật có chu vi 800 m . Hỏi anh ta phải chọn mảnh đất có kích thước như thế nào để diện tích 
đất canh tác là lớn nhất.
 2
(HD: Sử dụng bất đẳng thức (a b) ).
 ab ≤ 4
Phương pháp
Gọi hai cạnh của miếng đất là x,y.
 2
Sử dụng bất đẳng thức: (a b) .
 ab ≤ 4
Lời giải
 2
 • Chứng minh bất đẳng thức (a b) hay 2
 ab ≤ 4 (a + b) ―4ab ≥ 0
Ta có: (a + b)2 ―4ab ≥ 0 với mọi a,b.
 2
Vậy (a b) .
 ab ≤ 4
 • Áp dụng bất đẳng thức trên để giải.
Gọi hai cạnh của miếng đất lần lượt là x,y(m).(0 < x,y < 800)
Vì chu vi của mảnh đất là 800 m nên ta có: 2(x + y) = 800 hay x + y = 800.
Diện tích đất canh tác là xy.
 2 2
Ta có: (x y) 400 2 .
 xy ≤ 4 ≤ 4 = 40000(m )
Dấu "=" xảy ra là giá trị lớn nhất của xy. Khi đó kích thước của mảnh đất thỏa mãn x + y = 400 và xy = 40000.
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 – Cánh Diều (Có đáp án) - De-Thi.com
Ta có x + y = 400 nên y = 400 ― x.
Thay vào xy = 40000, ta được:
 (400 ― x)x = 40000
 ― x2 + 400x ― 40000 = 0
 x2 ― 400x + 40000 = 0
 (x ― 200)2 = 0
 x = 200
Khi đó y = 400 ― 200 = 200.
Vậy người đó phải chọn mảnh đất có kích thước 200 m × 200 m để diện tích đất canh tác là lớn nhấ
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 – Cánh Diều (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐỀ SỐ 6
 TRƯỜNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I
 Môn học: Toán – Lớp 9
 Thời gian: 45 phút
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Nghiệm của phương trình +2 = 0 là:
A. ( ; ) = ( ― 2;1).
B. ( ; ) = (1;1).
C. ( ; ) = (2;1).
D. ( ― 1; ― 1).
Câu 2: Hệ phương trình nào sau đây không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
 2 ― 3 = 5
A. + 3 = ―11.
 2 ― 3 = 5
B. 3 = ―6 .
 9 = ―27
C. + 3 = ―11.
 2 + 2 = 121
D. + 2 = ―11 .
 6 2
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình 2 9 + 3 = 0
A. ≠ 0.
B. ≠ ―3; ≠ 3.
C. ≠ 0; ≠ 3.
D. ≠ 9.
Câu 4: Phương trình (2 +1)( ―2) = 0 có nghiệm là:
 1
A. = ― 2; = ―2.
 1
B. = ― 2; = 2.
 1
C. = 2; = ―2.
 1
D. = 2; = 2.
Câu 5: Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?
A. 1 ― = 0.
B. 2 ―5 +6 = 0.
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 – Cánh Diều (Có đáp án) - De-Thi.com
C. 2 ≥ 0.
D. = .
Câu 6: Với 3 số a,b,c và ≥ :
A. nếu > 0 thì ≤ .
B. nếu .
C. nếu < 0 thì ≥ .
D. nếu > 0 thì ≥ .
Câu 7: Vế phải của bất phương trình ―12 +5 ≥ 6 ― 11 là:
A. ―12 +5.
B. ―12 .
C. 6 .
D. 6 ― 11 .
Câu 8: Giá trị x thỏa mãn bất phương trình ―2 +6 > 0 là
A. = 2.
B. = 3.
C. = 4.
D. = 5.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại B . Khi đó sin bằng
A. sin = .
B. sin = .
C. sin = .
D. sin = .
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có = 3 cm, = 5 cm. Giá trị của cot là
 4
A. 3.
 3
B. 4.
 4
C. 5.
 5
D. .
 4
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có = 6 cm, = 12 cm. Số đo góc bằng
A. 15∘.
B. 30∘.
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 – Cánh Diều (Có đáp án) - De-Thi.com
C. 45∘.
D. 60∘.
Câu 12: Cho hình vẽ, độ dài cạnh là
A. 4 cm .
B. 8 3 cm.
C. 8 3 cm.
 3
D. 16 cm .
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm)
 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
 a) 2 ―5 +4( ―5) = 0
 36
 b) 3 = 3 + 2 9
 c) 3 ―2 > 4
 3 1 1
 d) 4 +5 ≤ 2
 2 + = 8
 2. Giải hệ phương trình ― = ―5
Bài 2. (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Bác An chia số tiền 600 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng tiền lãi thu được là 40 triệu 
đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/ năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/ năm. Tính số tiền bác An 
đầu tư cho mỗi khoản.
Bài 3. (1 điểm) Có thể em chưa biết: Cột cờ Hà Nội hay còn gọi Kỳ đài Hà Nội là một kết cấu dạng tháp được xây 
dựng cùng thời với thành Hà Nội dưới triều nhà Nguyễn (bắt đầu năm 1805 , hoàn thành năm 1812). Kiến trúc cột 
cờ bao gồm ba tầng đế và một thân cột, được coi là một trong những biểu tượng của thành phố.
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 – Cánh Diều (Có đáp án) - De-Thi.com
Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc bằng nhau MA 
và NB cao 1 m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình 
vẽ). Đặt giác kế đứng tại A và B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 50∘19′12′′ và 
43∘16′ so với đường song song mặt đất. Hãy tính chiều cao của cột cờ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 4. ( 2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B , đường cao BH . Vẽ HE vuông góc với AB,HF vuông góc với 
BC .
a) Tính BC,BH và , biết = 6 cm, = 8 cm. (số đo góc làm tròn đến độ)
b) Chứng minh rằng: ⋅ = 2 ― 2.
c) Chứng minh rằng: 퐹 = ⋅ tan 
Bài 5. (0,5 điểm) Cho 0 < , , , < 1. Chứng minh rằng:
 (1 ― )(1 ― )(1 ― )(1 ― ) > 1 ― ― ― ― .
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 – Cánh Diều (Có đáp án) - De-Thi.com
 ĐÁP ÁN
Phần trắc nghiệm
 Câu 1: A Câu 2: D Câu 3: B Câu 4: B Câu 5: C Câu 6: D
 Câu 7: D Câu 8: A Câu 9: D Câu 10: B Câu 11: D Câu 12: D
Câu 1: Nghiệm của phương trình +2 = 0 là:
A. ( ; ) = ( ― 2;1).
B. ( ; ) = (1;1).
C. ( ; ) = (2;1).
D. ( ― 1; ― 1).
Phương pháp
Cặp số ( 0; 0) là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn + = nếu 0 + 0 = .
Lời giải
Ta có: ( ― 2) + 2.1 = 0 nên cặp số ( ; ) = ( ― 2;1) là nghiệm của phương trình +2 = 0.
Đáp án A.
Câu 2: Hệ phương trình nào sau đây không phải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
 2 ― 3 = 5
A. + 3 = ―11.
 2 ― 3 = 5
B. 3 = ―6 .
 9 = ―27
C. + 3 = ―11.
 2 + 2 = 121
D. + 2 = ―11 .
Phương pháp
 + = 
Hệ phương trình là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với + = và ′ + ′ = ′ là hai 
 ′ + ′ = ′
phương trình bậc nhất hai ẩn.
Lời giải
 2 2
 + = 121 2 2
Hệ phương trình + 2 = ―11 không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vì phương trình + = 121 
không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án D.
 6 2
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình 2 9 + 3 = 0
A. ≠ 0.
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 – Cánh Diều (Có đáp án) - De-Thi.com
B. ≠ ―3; ≠ 3.
C. ≠ 0; ≠ 3.
D. ≠ 9.
Phương pháp
Phương trình chứa ẩn ở mẫu có điều kiện là các mẫu thức khác 0 .
Lời giải
 6 2
Điều kiện xác định của phương trình 2 9 + 3 = 0 là:
 2 ―9 ≠ 0 và ―3 ≠ 0
hay ≠ ―3 và ≠ 3.
Đáp án B.
Câu 4: Phương trình (2 +1)( ―2) = 0 có nghiệm là:
 1
A. = ― 2; = ―2.
 1
B. = ― 2; = 2.
 1
C. = 2; = ―2.
 1
D. = 2; = 2.
Phương pháp
Sử dụng phương pháp giải phương trình tích.
Lời giải
Để giải phương trình (2 +1)( ―2) = 0, ta giải hai phương trình 2 +1 = 0 và ―2 = 0
 1
+) 2 +1 = 0 hay 2 = ―1 suy ra = ― 2;
+) ―2 = 0 suy ra = 2.
 1
Vậy phương trình có nghiệm là = ― 2; = 2.
Đáp án B.
Câu 5: Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?
A. 1 ― = 0.
B. 2 ―5 +6 = 0.
C. 2 ≥ 0.
D. = .
Phương pháp
Ta gọi hệ thức dạng > (hay < , ≥ , ≤ ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng 
thức.
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 – Cánh Diều (Có đáp án) - De-Thi.com
Lời giải
Hệ thức 2 ≥ 0 là bất đẳng thức.
Đáp án C.
Câu 6: Với 3 số a,b,c và ≥ :
A. nếu > 0 thì ≤ .
B. nếu .
C. nếu < 0 thì ≥ .
D. nếu > 0 thì ≥ .
Phương pháp
 • Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều 
 với bất đẳng thức đã cho.
 • Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều 
 với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải
Nếu > 0 thì ≥ nên A sai, D đúng.
Nếu < 0 thì ≤ nên B và C sai.
Đáp án D.
Câu 7: Vế phải của bất phương trình ―12 +5 ≥ 6 ― 11 là:
A. ―12 +5.
B. ―12 .
C. 6 .
D. 6 ― 11 .
Phương pháp
Bất phương trình ( ) ≥ ( ) có ( ) là vế trái, ( ) là vế phải.
Lời giải
6 ― 11 là vế phải của bất phương trình.
Đáp án D.
Câu 8: Giá trị thỏa mãn bất phương trình ―2 +6 > 0 là
A. = 2.
B. = 3.
C. = 4.
D. = 5.
Phương pháp
 De-Thi.com 15 Đề thi Toán lớp 9 giữa kì 1 – Cánh Diều (Có đáp án) - De-Thi.com
Dựa vào cách giải bất phương trình.
Lời giải
Ta có:
 ―2 + 6 > 0
 ―2 > ―6 Vậy = 2 thỏa mãn bất phương trình ―2 +6 > 0.
 < 3
Đáp án A.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại B . Khi đó sin bằng
A. sin = .
B. sin = .
C. sin = .
D. sin = .
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Lời giải
Áp dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông vào tam giác ABC , ta có: sin = .
Đáp án D.
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có = 3 cm, = 5 cm. Giá trị của cotB là
 4
A. 3.
 3
B. 4.
 4
C. 5.
 5
D. .
 4
Phương pháp
Sử dụng định lí Pythagore để tính cạnh AC.
Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác để tính cotB.
Lời giải
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác, ta có:
 = 2 ― 2 = 52 ― 32 = 16 = 4 3
 Tam giác ABC vuông tại A nên cot = = 4.
Đáp án B.
 De-Thi.com